1、3.3.2 简单的线性规划问题(2)班级 姓名 学号 学习目标 1. 从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并加以解决；2. 体会线性规划的基本思想，借助几何直观解决一些简单的线性规划问题.学习过程 一、课前准备复习 1：已知变量 满足约束条件 ，设 ，取点（3，2）可求得,xy43521xyzxy，取点（5，2）可求得 ，取点（1，1）可求得8zmaxzmin取点（0，0）可求得 ，取点（3，2）叫做_点（0，0）叫做_，点0（5，2）和点（1，1）_复习 2：阅读课本 88 至 91二、新课导学 学习探究线性规划在实际中的应用：线性规划的理论和方法主要在两类问题中得到应用，一是在人
2、力、物力、资金等资源一定的条件下，如何使用它们来完成最多的任务；二是给定一项任务，如何合理安排和规划，能以最少的人力、物力、资金等资源来完成该项任务.下面我们就来看看线性规划在实际中的一些应用： 典型例题 例 1 营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供 0.075kg 的碳水化合物，0.06kg 的蛋白质，0.06kg 的脂肪，1kg 食物 A 含有 0.105kg 碳水化合物，0.07kg 蛋白质，0.14kg 脂肪，花费 28 元；而 1kg 食物 B 含有 0.105kg 碳水化合物，0.14kg 蛋白质，0.07kg 脂肪，花费 21元. 为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时
3、使花费最低，需要同时食用食物 A 和食物B 多少 kg？例 2 要将两种大小不同的钢板截成 A、 B、 C 三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：规格类型钢板类型A 规格 B 规格 C 规格第一种钢板 2 1 1第二种钢板 1 2 3今需要三种规格的成品分别为 12 块、15 块、27 块，各截这两种钢板多少张可得所需A、B 、 C、三种规格成品，且使所用钢板张数最少？变式：第一种钢板为 ，第二种为 ，各截这两种钢板多少张，可得所需三种规格的21m2成品且所用钢板面积最小？例 3 一个化肥厂生产甲乙两种混合肥料，生产 1 车皮甲肥料的主要原料是磷酸盐 4t，硝酸盐18t
4、；生产 1 车皮乙种肥料的主要原料是磷酸盐 1t，硝酸盐 15t. 现库存磷酸盐 10t，硝酸盐66t，在此基础上生产这两种混合肥料 . 若生 1 车皮甲种肥料能产生的利润为 10000 元；生产1 车皮乙种肥料，产生的利润为 5000 元. 那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？ 动手试试练 1. 某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为 3000 元、2000 元. 甲、乙产品都需要在 A、B 两种设备上加工，在每台 A、B 设备上加工 1 件甲设备所需工时分别为1h、2h，加工 1 件乙和设备所需工时分别为 2h、1h，A、B 两种设备每月有效使用台时数分别为
5、 400h 和 500h. 如何安排生产可使收入最大？练 2. 某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周(按 40 个工时计算)生产空调器、彩电、冰箱共 120 台，且冰箱至少生 20 台.已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表:家电名称 空调器 彩电 冰箱工 时12314产值/千元 4 3 2问每周应生产空调器、彩电、冰箱共多少台，才能使产值最高？最高产值是多少？（以千元为单位） 三、总结提升 学习小结简单线性规划问题就是求线性目标函数在线性约束条件下的最优解，无论此类题目是以什么实际问题提出，其求解的格式与步骤是不变的：（1）寻找线性约束条件，线性目标函数；
6、（2）由二元一次不等式表示平面区域做出可行域；（3）在可行域内求目标函数的最优解.学习评价 1. 完成一项装修工程，请木工需付工资每人 50 元，请瓦工需付工资每人 40 元，现有工人工资预算 2000 元，设木工 人，瓦工 人，请工人的约束条件是（ ）.xyA B50420xy50420C D2. 已知 满足约束条件 ，则 的最大值为（ ）.,xy3280,yx25zxyA19 B 18 C17 D163. 变量 满足约束条件 则使得 的值的最小的 是（ ）.,xy2341960,xy32zxy(,)xyA （4，5） B （3，6） C （9，2）D （6，4） 4. (2007 陕西) 已知实数 满足约束条件 则目标函数 的最大值为,xy023xy2zxy_5. (2007 湖北)设变量 满足约束条件 则目标函数 的最小值为,xy023xy2xy_课后作业 电视台应某企业之约播放两套连续剧.其中，连续剧甲每次播放时间为 80min，其中广告时间为 1min，收视观众为 60 万；连续剧乙每次播放时间为 40min，其中广告时间为 1min，收视观众为 20 万.已知此企业与电视台达成协议，要求电视台每周至少播放 6min 广告，而电视台每周只能为该企业提供不多于 320min 的节目时间.如果你是电视台的制片人，电视台每周播映两套连续剧各多少次，才能获得最高的收视率?
