1、2.5.2 数列求和考点一：分组转化求和1、已知数列 11， 4， 7， 3n2，求其前 n 项的和1a 1a2 1an 1解析 设 Sn(1 1)( 4)( 7)( 3 n2)1a 1a2 1an 1(1 )147(3 n2)，1a 1a2 1an 1当 a1 时，S nn ；n3n 12 n3n 12当 a1 时，S n 1 1an1 1a n3n 12 .a a1 na 1 n3n 122、已知数列 1,12,122 2，122 22 n，(1)求其通项公式 an；(2)求这个数列的前 n 项和 Sn.解析 (1)a n122 22 n1 2 n1.1 2n1 2这个数列的通项公式为 a
2、n2 n1.(2)Sna 1a 2a 3a n(2 11) (2 21)(2 31)(2 n1)(22 22 32 n)n 来源 :学优高考网 n2 n1 n2.21 2n1 2考点二：裂项相消求和1、等比数列a n的各项均为正数，且 2a13a 21，a 9a2a6.23(1)求数列a n的通项公式；(2)设 bnlog 3a1log 3a2log 3an，求数列 的前 n 项和1bn解析 (1)设数列a n的公比为 q，由 a 9a 2a6 得 a 9 a ，所以 q2 .由条件可知23 23 2419q0，故 q .13由 2a13a 21 得 2a13a 1q1，所以 a1 .来源:g
3、kstk.Com13故数列a n的通项公式为 an .13n(2)bnlog 3a1log 3a2log 3an(12n) .故nn 12 2( )，1bn 2nn 1 1n 1n 1 1b1 1b2 1bn2(1 ) ( )( ) .12 12 13 1n 1n 1 2nn 1所以数列 的前 n 项和为 .1bn 2nn 12、 等于( )114 147 1710 13n 23n 1A. B.n3n 1 3n3n 1C1 D31n 1 13n 1答案 A解析 ( )，13n 23n 1 13 13n 2 13n 1 114 147 1710 13n 23n 1 (1 )13 14 14 17
4、 17 110 13n 2 13n 1 (1 ) .13 13n 1 n3n 1考点三：错位相减求和1、已知数列a n中，a 13，点(a n，a n1 )在直线 yx2 上(1)求数列a n有通项公式；(2)若 bna n3n，求数列b n的前 n 项和 Tn.解析 (1)点(a n，a n1 )在直线 yx 2 上，a n1 a n2，即 an1 a n2.数列a n是以 3 为首项，2 为公差的等差数列，a n32(n1)2n1.(2)b na n3n，b n(2n1)3 n.T n3353 273 2(2 n1)3 n1 (2n1)3 n，3T n33 253 3(2 n1)3 n(2
5、n1)3 n1 .得2T n332(3 23 33 n)(2n1)3 n192 (2n 1)3n191 3n 11 32n3 n1T nn3 n1 .考点四：分类讨论思想在数列求和中的应用1、(2012湖北)已知等差数列 an前三项的和为3，前三项的积为 8.(1)求等差数列a n的通项公式；(2)若 a2，a 3，a 1 成等比数列，求数列|a n|的前 n 项和解析 设等差数列 an的公差为 d，则 a2a 1d，a 3a 12d，由题意得Error!，解得Error!或Error!.所以由等差数列通项公式可得an23(n1)3n5，或 an43(n1) 3n7.故 an3n5，或 an3
6、n7.(2)当 an3n5 时，a 2，a 3，a 1 分别为1，4,2，不成等比数列，不满足条件；当 an3n7 时，a 2，a 3，a 1 分别为1,2，4，成等比数列，满足条件故|a n| |3n7|Error!.来源:学优高考网记数列|a n|的前 n 项和为 Sn.当 n1 时，S 1|a 1|4；当 n2 时，S 2|a 1|a 2|5 ；当 n3 时，SnS 2|a 3|a 4| an|5(337) (347) (3 n7)5 n2 n10.n 22 3n 72 32 112当 n2 时，满足此式综上，S nError!.2、已知数列a n中，a n122n(nN *)，求数列|a n|的前 n 项和 Sn.解析 当 n6( nN *)时，|a n|a n，S n|a 1|a 2| an|a 1a 2a n n(11n)来源:gkstk.Com10 12 2nn211nn 2.当 n7(nN *)时，Sn|a 1|a 2| | an|a 1a 2a 6a 7a 8a n2(a 1a 2a 6) (a1a 2a 3a n)23011nn 2n 211n60.S nError!.来源:学优高考网
