1、班级： 姓名： 学号： 评价： 课题 选修 1-1 抛物线的简单几何性质 (2)课型新授教学目标利用抛物线的标准方程和定义来解决问题；利用抛物线焦点弦的性质及焦点弦长的求法.重点：抛物线定义的应用；抛物线的焦点弦长求法；抛物线综合知识的应用.难点：抛物线各个知识点的灵活应用. 课时2【学法指导】：让学生进一步体会数形结合等数学思想；培养学生运用类比、联想等方法提出问题.【教学过程及内容】1.上节回顾1抛物线的定义及几何性质说明：抛物线的几何性质的特点：有一个顶点，一个焦点，一条准线，一条对称轴，无对称中心，没有渐近线.2练习：抛物线 的顶点坐标是 ，焦点坐标是 ，准线方20()mxny(0,)
2、(,0)4mn程是 ，离心率是 14抛物线 上的两点 、 到焦点的距离之和为 5，则线段 的中点的横坐标2ABAB是 2 2.自主探究斜率为 1 的直线经过抛物线 y24x 的焦点，与抛物线相交于两点 A、B，求线段 AB 的长3.典例讲析例 1 斜率为 1 的直线经过抛物线 y24x 的焦点，与抛物线相交于两点 A、B，求线段AB 的长解法一：如图，由抛物线的标准方程可知，抛物线焦点的坐标为 F(1, 0)，则直线 AB 的方程为 yx 1 将代入抛物线方程 y24x，得(x1) 24x化简得 x26x10解得 ,3.32可得 1yy即 A、B 的坐标分别为 、)2,().2,3(22)4)
3、(.8自我升华：FyOxBA解法二：由第一种解法，x 26x10利用弦长公式 2kAB 212124)(xxk解法三： ,p由 题 意 ，由抛物线的定义知， ,1xF.2BF于是得|AB| AF|BF|x 1x 22.根据根与系数的关系可以直接得到 x1x 2 6|AB|x 1x 2 26281、抛物线焦半径公式抛物线 y22px (p0)上的点 M(x0, y0) 与焦点 F 的距离|MF| . 02xp抛物线 y22px (p0)上的点 M(x0, y0)与焦点 F 的距离|MF| . 0抛物线 x22py (p0)上的点 M(x0, y0) 与焦点 F 的距离|MF| . 02yp抛物线
4、 x22py (p0)上的点 M(x0, y0)与焦点 F 的距离|MF| . 0思考：抛物线 y22px (p0)过焦点的弦与抛物线交于点 A(x1, y1)、B(x 2, y2) ，则焦点弦|AB|的长为多少？2、焦点弦长公式抛物线 y22px (p0)过焦点的弦与抛物线交于点 A(x1, y1)、B(x 2, y2)，则焦点弦|AB|的长为| AB|x 1x 2p3、抛物线的通径抛物线 y22px (p0)，通过焦点而垂直于 x 轴的直线与抛物线两交点的坐标分别为 连结这两点的线段叫做抛物线的通径，),， ),2(p，它的长为 2p.4、焦点弦的几条性质设直线过焦点 F 与抛物线 y22
5、px( p0)相交于 A(x1, y1)，B(x 2, y2)两点，则： x1x2 ； y 1y2p 2； 通径长为 2p； 焦点弦长 |AB|x 1x 2p yOxFBAOx2pFyOxFBAy21 yOxFBMNHA例 2. 过抛物线 y22px 的焦点的一条直线和此抛物线相交，两个交点的纵坐标为 y1、y 2，求证：y 1y2p 2过抛物线 y22px 的焦点的一条直线和此抛物线相交，两个交点的横坐标为 x1、x 2，那么：x 1x2= 4p例 3求证：以通过抛物线焦点的弦为直径的圆必与抛物线的准线相切证明:(法一)设抛物线方程为 ,则焦点 ,2ypx(0)2pF准线 设以过焦点 的弦
6、为直径的圆pxAB的圆心 ， 、 、 在准线 上的射影分别是MABl、 、 ，则 ，1111|又 ，|2 ，即 为以 为直径的圆的半径，且准线 ，1|1|AB1lM命题成立（法二）设抛物线方程为 ，则焦点 ，2ypx(,0)2pF准线 过点 的抛物线的弦的两个端点 ，x1(,)Axy，线段 的中点2(,)BAB0(,)My则 ，1212|pxxp以通过抛物线焦点的弦为直径的圆的半径 12|()rABxp点 到准线 的距离 ，M2x120xdx圆 与准线相切4.变式练习1抛物线 y 2=4x 的弦 AB 垂直于 x 轴，若 AB 的长为 4 3，则焦点到 AB 的距离为 2抛物线 y =2x2 的一组斜率为 k 的平行弦的中点的轨迹方程是 3P 是抛物线 y 2=4x 上一动点，以 P 为圆心，作与抛物线准线相切的圆，则这个圆一定经过一个定点 Q，点 Q 的坐标是 M14抛物线的焦点为椭圆 1492yx的左焦点，顶点在椭圆中心，则抛物线方程为 【反馈习题】【课堂小结】【作业布置】P64 3 4 题课后反思：备用题库、知识背景：详解答案：
