1、23 一元二次方程的应用（1）同步练习解题示范例 某农户种植花生，老品种花生的每公顷产量为 2 000 千克，出油率为 50%（ 即每 100 千克花生可加工成花生油 50 千克） 现种植新品种花生后，每公顷收获的花生可加工成花生油 1 320 千克，其中花生出油率的增长率是每公顷产量增长率的一半， 求新品种花生每公顷产量的增长率来源:学优中考网 xyzkw审题 本题已知老品种花生的每公顷产量与出油率、新品种花生每公顷可出油 1 320千克，以及新品种花生的出油率的增长率与产量增长率的关系 未知新品种花生的每公顷产量及出油率方案 可设所求增长率为 x，列表如下：老品种 新品种来源:xyzkw.
2、Com每公顷产量 2000 千克 2000（1+x）千克出油率 50% 50%（1+ x）12出油量 200050%千克 1320 千克从表中可寻找到相同对象的等量关系，从而可列出方程求解实施 设新品种花生每公顷产量的增长率为 x，则新品种花生出油率的增长率为 x根据题意，得 2 000（1+x）50% （1+ x）=1 32012解得 x1=0.2，x 2=-3.2（不合题意，舍去） x=0.2=20%答：新品种花生公顷产量的增长率为 20%反思 （1）当题中牵涉的量较多时，可通过列表的方式来分析、理解题意（2）列方程解应用题时，检验是必不可少的环节，我们需检验两个方面：一是检验未知数的值是
3、否是原方程的解，二是未知数的值是否符合实际意义课时训练1党的十六大提出全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化，力争国民生产总值到2020 年比 2000 年翻两番在本世纪的前 20 年（20012020 年） ，要实现这一目标，以10 年为单位计算，设每 10 年的国民生产总值的增长率都是 x，那么 x 满足的方程为（ ） （A） （1+x ） 2=2 （B ） （1+x ） 2=4（C）1+2x=2 （D） （1+x）+2（1+x ）=42某超市 1 月份的营业额是 0.2 亿元，第一季度的营业额共 1 亿元 如果平均每月增长率为 x，则由题意列方程应为（ ） （A）0.2（1+x ） 2
4、=1 （B ）0.2+0.2 2x=1（C）0.2+0.23x=1 （D）0.21+ （1+x）+ （1+x ） 2=13一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手，有人统计一共握了 66 次手这次会议到会的人数是多少？学优中考网 4 我国是世界上受沙漠化危害最严重的国家之一， 沙化土地面积逐年增长 2000年初我国沙化土地面积约为 261.5 万 km2，到 2002年初沙化地面积已达近 262万km2假设沙化土地面积每年的增长率相同，那么增长率是多少？来源:学优中考网 xyzkw5一批彩电，经过两次降价后价格由原来的每台 2 250 元降为 1 440 元问平均每次降价的百分率是多少？
5、来源:学优中考网 xyzkw6某商人将每件进价为 80 元的商品按 100 元出售，每天可售出 30 件 现在他为了尽快减少库存，决定采取适当降价措施来扩大销售量，增加日盈利经市场调查发现，如果该商品每降价 2 元，那么平均每天可多售出 10 件要想在销售这种商品上平均每天盈利800 元，问每件商品应降价多少元？答案:1B 2D3设有 x 人参加会议 =66，x 1=12，x 2=-11（舍去） ，()2这次到会的人数为 12 人4设增长率为 x261.5（1+x） 2=262，解得 x=0.000 96（负值舍去） ，增长率为 0.096%人5设降价的百分率为 x2 250（1-x） 2=1
6、 440，x 1=0.2，x 2=1.8（舍去） ，每次降价的百分率为 20%6设每件应降价 x 元 （100-x-80）（30+10 ）=800，解得 x1=4（舍去） ，x 2=10为了尽快减少库存，每件商品应降价 10 元23 一元二次方程的应用（2）同步练习解题示范例 要建一个面积为 150m2 的长方形养鸡场，为了节约材料， 鸡场的一边靠着原有的一堵墙，墙长为 am，另外三边用竹篱笆围成（1）若篱笆长 35m，养鸡场的长和宽各为多少？（2）题中墙的长度 a 对此题的解起着怎样的作用？审题 已知长方形的面积为 150m2，且这个长方形的三边和为 35m， 需求的是长方形的长与宽方案 可
7、先设这个长方形靠墙的一边长为 xm，则可用含 x 的代数式表示出另一边的长，利用长方形的面积公式列出方程求解实施 （1）设养鸡场的长（靠墙的一边）为 xm，则宽为 m352根据题意得 x =150解得 x1=15，x 2=20352当 x=15 时， =10（m ） ；当 x=20 时， =7.5（m） 35答：养鸡场的长和宽分别为 15m、10m 或 20m、7.5m 来源:学优中考网 xyzkw（2）由（1）可知，当 a15 时，无解；当 15a20 时，只有一解，即长 15m，宽10m当 a20 时，有两解反思 a 的取值对本题起着较大作用，从中我们也可以看出在列方程解应用题时，检验是必
8、不可少的步骤课时训练学优中考网 1生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互增了182 件如果全组共有 x 名同学，则根据题意列出的方程是（ ） （A）x（x+1 ）=182 （B ）x（x+1 ）=182 12（C）x（x-1）=182 （D）x（x-1）=18222两个数的差为 5，这两个数的积为 84设较小数为 x，则可列方程_， 这两个数为_3要做一个高是 8cm，底面长比宽多 7cm，体积是 624cm3 的长方体木箱，问底面的长和宽各是多少？4一个两位数，个位数字与十位数字之和是 5， 十位上的数字与个位上的数字对调后所得的数与原数相乘，得 736，求这
9、个两位数5将一块长比宽多 3cm 的长方形铁皮四角各剪去一个边长为 4cm 的小正方形， 做成一个无盖的盒子已知盒子的体积是 280cm3，求原铁皮的边长6如图，ABBC，AB=10cm ，点 M 以 1cm/s 的速度从点 A 开始沿 AB 边向点 B 运动，点 N 同时以 2cm/s 的速度从点 B 开始沿 BC 边向点 C 运动，则当点 M 运动多少时间时，BMN 的面积等于 24cm2？7如图，要在长 100m，宽 90m 的长方形绿地上修建宽度相同的道路， 6块绿地面积共 8 448m2，求道路的宽学优中考网 答案:1D 2x（x+5 ）=84；7 与 123设底面底为 xcm，则长
10、为（x+7）cm，由题意可得 8x（x+7）=624解得 x1=-13（舍去） ，x 2=6 底面宽为 6cm，长为 13cm4设这个两位数的个位数为 x，则十位数字为（5-x） ，由题意得10（5-x）+x10x+（5-x）=736x 1=2，x 2=3 这个两位数为 23 或 325设原铁皮的宽为 xcm，则长为（x+3）cm，由题意得 4（x-8） （x+3-8）=280解得 x1=3（舍去） ，x 2=10 原铁皮的宽为 10cm，长为 13cm6设点 M 运动 xs 后，BMN 面积为 24cm2由题意得 2x（10-x）=24解得 x1=4，x 2=6 当点 M 运动 4s 或 6s 后，BMN 的面积为 24cm27设道路宽为 xcm由题意得（100-2x） （90-x）=8 448解得 x1=2，x 2=138（舍去） 道路的宽为 2m学优中考(，网
