1、学优中考网 数学：直角三角形全等的判定例题精讲与同步训练（浙教版八年级上）重点：掌握直角三角形全等的判定定理：斜边、直角边公理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL）难点：创建全等条件与三角形中各定理联系解综合问题.讲一讲例 1：已知：如图ABC 中，BDAC，CEAB，BD、CE 交于 O 点，且 BD=CE求证：OB=OC.分析：欲证 OB=OC 可证明1=2，由已知发现，1，2 均在直角三角形中，因此证明BCE 与CBD 全等即可证明：CEAB，BDAC，则BEC=CDB=90在 RtBCE 与 RtCBD 中 BCDERtBCERtCBD(HL)1=2，OB=OC例 2：
2、已知：RtABC 中，ACB 是直角，D 是 AB 上一点，BD=BC，过 D 作 AB 的垂线交AC 于 E，求证：CDBE分析：由已知可以得到DBE 与BCE 全等来源:学#科#网 Z#X#X#K即可证明 DE=EC 又 BD=BC，可知 B、E 在线段 CD 的中垂线上，故 CDBE.证明：DEABBDE=90，ACB=90在 RtDEB 中与 RtCEB 中BD=BCBE=BERtDEBRtCEB（HL）来源:学,科,网 Z,X,X,KDE=EC 又BD=BCE、B 在 CD 的垂直平分线上即 BECD.例 3：已知ABC 中， CDAB 于 D，过 D 作 DEAC，F 为 BC 中
3、点，过 F 作 FGDC 求证：DG=EG.分析：在 RtDEC 中，若能够证明 G 为 DC 中点则有 DG=EG因此此题转化为证明 DG 与 GC 相等的问题，利用已知的众多条件可以通过直角三角形的全等得到.证明：作 FQBD 于 Q，FQB=90DEACDEC=90FGCD CDBD BD/FG，BDC=FGC=90QF/CDQF=DG，B=GFCF 为 BC 中点BF=FC在 RtBQF 与 RtFGC 中 FCBGQBQFFGC（AAS）QF=GC QF=DG DG=GC在 RtDEC 中，G 为 DC 中点DG=EG练一练1选择：（1）两个三角形的两条边及其中一条边的对角对应相等，
4、则下列四个命题中，真命题的个数是（ ）个这两个三角形全等; 相等的角为锐角时全等相等的角为钝角对全等; 相等的角为直角时全等A0 B1 C2 D3（2）在下列定理中假命题是（ ）A一个等腰三角形必能分成两个全等的直角三角形B一个直角三角形必能分成两个等腰三角形C两个全等的直角三角形必能拼成一个等腰三角形D两个等腰三角形必能拼成一个直角三角形（3）如图，RtABC 中，B=90，ACB=60，延长 BC 到 D，使 CD=AC 则 AC：BD=（ ）A1：1 B3：1 C4：1 D2：3（4）如图，在 RtABC 中，ACB=90，CD、CE，分别是斜边 AB 上的高与中线，CF 是ACB 的平
5、分线.则1 与2 的关系是（ ）A12 D不能确定（5）在直角三角形 ABC 中，若C=90，D 是 BC 边上的一点，且 AD=2CD，则ADB 的度数是（ ）A30 B60 C120 D1502解答：（1）已知：如图B=E=90AC=DF FB=EC 求证：AB=DE.学优中考网 （2）已知：如图 ABBD，CDBD，AB=DC 求证：AD/BC.来源:学科网（3）已知如图，ACBC，ADBD，AD=BC，CEAB，DFAB，垂足分别是 E、F求证：CE=DF.参考答案来源:学#科#网 Z#X#X#K（1）C; （2）D; （3）D设 BC=x 则 AC=2x，CD=2x BD=3xAC：
6、BD=2：3（4）BCE 为ABC 中线,AE=EC3=ACF 平分ACBACF=FCB 即3+1=2+4CDAB，ACB=904=A3+1=2+A1=2（5）CADC=60ADB=120来源:学,科,网 Z,X,X,K2（1）FB=CEBC=FE在 RtABC 与 RtDEF 中 EFBCDARtABCRtDEF（HL）AB=DE（2）ABBD CDBD ABD=BDC=90在 RtABD 与 RtCDB 中 BDCAABDCDB（SAS）学优中考网 ADB=DBCAD/BC（3）在 RtACB 与 RtABD 中ABDCRtACBRtBDF（HL）CAB=DBA，AC=BD在 RtCAE 与 RtBDF 中BDACFECAEBDF（AAS）CE=DF.学%优$中考 ，网
