1、新课标高中数学人教 A 版必修 3 章节素质测试题第二章 统计（考试时间 120 分钟，满分 150 分）姓名_评价_一、选择题（每小题 5 分，共 60 分. 以下给出的四个备选答案中，只有一个正确）1.（12 山东 4）在某次测量中得到的 A 样本数据如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若 B 样本数据恰好是 A 样本数据都加 2 后所得数据,则 A,B 两样本的下列数字特征对应相同的是（ ）A众数 B平均数 C中位数 D标准差2.（11 重庆 4）从一堆苹果中任取 10 只，称得它们的质量如下（单位：克）125 120 122 105 130 114 116
2、 95 120 134则样本数据落在 内的频率为（ ）1.5,24)A0.2 B0.3 C0.4 D0.53.（10 重庆 5）某单位有职工 750 人，其中青年职工 350 人，中年职工 250 人，老年职工 150 人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本. 若样本中的青年职工为 7人，则样本容量为（ ）A.7 B.15 C.25 D.354.（11 北京 6）根据统计，一名工作组装第 x 件某产品所用的时间（单位：分钟）为 （A，C 为常数）.已知工人组装第 4 件产品用时 30 分钟，组装第 A 件产品用xcf,)(时 15 分钟，那么 C 和 A 的值分别是（
3、）A75，25 B75，16 C60，25 D60，165.（08 重庆 5）某校高三年级有男生 500 人，女生 400 人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取 25 人，从女生中任意抽取 20 人进行调查.这种抽样方法是（ ）A.简单随机抽样法 B.抽签法 C.随机数表法 D.分层抽样法6.（12 陕西 3）对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图(如图所示), 则改样本的中位数、众数、极差分别是（ ）A46,45,56 B46,45,53C47,45,56 D45,47,537.（10 山东 6）在某项体育比赛中一位同学被评委所打出的分数如下：90 89 90
4、 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均分值为和方差分别为（ ）A. 92，2 B. 92 ，28 C. 93，2 D.93，288.（08 广东 3）某校共有学生 2000 名，各年级男、女生人数如表 1已知在全校学生中随机抽取 11 252 02333 1244894 55778895 00114796 178名，抽到二年级女生的概率是 0.19现用分层抽样的方法在全校抽取 64 名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（ ）A24 B18 C16 D129.（09 山东 8）某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分
5、布直方图，其中产品净重的范围是96，106 ，样本数据分组为96，98） ，98，100), 100，102)，102 ，104),104，106,已知样本中产品净重小于 100 克的个数是 36，则样本中净重大于或等于 98 克并且小于 104 克的产品的个数是（ ）A.90 B.75 C. 60 D.4510.（10 湖北 6）将参加夏令营的 600 名学生编号为：001，002，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为 50 的样本，且随机抽得的号码为 003这 600 名学生分住在三个营区，从 001 到 300在第营区，从 301 到 495 住在第营区，从 496 到 600 在第营
6、区，三个营区被抽中的人数一次为（ ）A26, 16, 8 B25，17，8 C25，16，9 D24，17，911.（11 江西 6）变量 X 与 Y 相对应的一组数据为（10,1 ） ， （11.3,2） ， （11.8,3） ， （12.5,4） ， （13,5） ；变量 U 与 V 相对应的一组数据为（10，5） ， （11.3，4） ， （ 11.8，3） ， （12.5，2） ， （13，1） ，表示变量 Y 与 X 之间的线性相关系数， 表示变量 V 与 U 之间的线性相关系数，则（ 1r 2r）A B C D210210210r21r12.（11 山东 7）某产品的广告费用 x
7、与销售额 y 的统计数据如下表广告费用 x（万元） 4 2 3 5销售额 y（万元） 49 26 39 54根据上表可得回归方程 ybxa中的 为 94，据此模型预报广告费用为 6 万元时销售额为（ ）A636 万元 B655 万元 C677 万元 D720 万元二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）13.（11 辽宁 14）调查了某地若干户家庭的年收入 x（单位：万元）和年饮食支出 y（单位：万元） ，调查显示年收入 x 与年饮食支出 y 具有线性相关关系，并由调查数据得到 y 对 x 的回归直线方程： 由回归直线方程可知，家庭年
8、收入每增加 1 万元，年饮食支出平均增321.054.y加_万元一年级 二年级 三年级女生 373 xy男生 377 370 z96 98 100 102 104 106 0.150 0.125 0.100 0.075 0.050 克 频率/组距 第 9 题图 14.（12 广东 13）(统计)由正整数组成的一组数据 、 、 、 ,其平均数和中位数都是 2,且标准1x234x差等于 1,则这组数据为_.( 从小到大排列)15.（12 湖南 13）图 2 是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图,则该运动员在这五场比赛中得分的方差为_.0891352图(注:方差 ,其中 为 x1,x2
9、,xn 的平均数)22 21()()()nsxxxn 16.（08 湖南 12）从某地区 15000 位老人中随机抽取 500 人，其生活能否自理的情况如下表所示：性别人数生活能否自理男 女能 178 278不能 23 21则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多_人.三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）17.（本题满分 10 分，12 广东 17）某校 100 名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图 4 所示，其中成绩分组区间是：50,6060,7070,8080,9090,100.()求图中 a的值；()根据频率分布直方图，估计这 1
10、00 名学生语文成绩的平均分；()若这 100 名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在50，90)之外的人数.18.（本题满分 12 分，10 湖北 17）为了了解一个小水库中养殖的鱼有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出 100 条鱼，称得每条鱼的质量（单位：千克） ，并将所得数据分组，画出频率分布直方图（如图所示）（）在答题卡上的表格中填写相应的频率；（）估计数据落在（1.15，1.30）中的概率为多少；（）将上面捕捞的 100 条鱼分别作一记号后再放回水库，几天后再从水库的多处不同位置捕捞出 120 条鱼，其中带有记号的鱼有 6
11、 条，请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数.19.（本题满分 12 分，12 福建文 18）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价 x（元） 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9销量 y（件） 90 84 83 80 75 68（）求回归直线方程 ，其中abxy xbyab,20（）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（）中的关系，且该产品的成本是 4 元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入成本）质量1.101.00 1.05 1.151.20 1.25 1.300.41345.6频率/组距620.
12、（本题满分 12 分，09 山东 19）一汽车厂生产 A，B，C 三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位:辆):轿车 A 轿车 B 轿车 C舒适型 100 150 z标准型 300 450 600按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取 50 辆，其中有 A 类轿车 10 辆.（）求 z 的值（）用分层抽样的方法在 C 类轿车中抽取一个容量为 5 的样本.将该样本看成一个总体，从中任取 2 辆，求至少有 1 辆舒适型轿车的概率;（）用随机抽样的方法从 B 类舒适型轿车中抽取 8 辆，经检测它们的得分如下:9.4 ， 8.6， 9.2， 9.6， 8.7， 9.
13、3， 9.0， 8.2.把这 8 辆轿车的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过 0.5 的概率.21.（本题满分 12 分，12 新课标 18）某花店每天以每枝 5 元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝 10 元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理.（）若花店一天购进 17 枝玫瑰花，求当天的利润 y(单位：元)关于当天需求量 n（单位：枝，nN）的函数解析式. （）花店记录了 100 天玫瑰花的日需求量（单位：枝） ，整理得下表：日需求量 n 14 15 16 17 18 19 20频数 10 20 16 16 15 13 10(i)假设
14、花店在这 100 天内每天购进 17 枝玫瑰花，求这 100 天的日利润（单位：元）的平均数；(ii)若花店一天购进 17 枝玫瑰花，以 100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于 75 元的概率.22.（本题满分 12 分，11 新课标 19）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于 102 的产品为优质品现用两种新配方（分别称为 A 配方和B 配方）做试验，各生产了 100 件这种产品，并测量了每产品的质量指标值，得到时下面试验结果：A 配方的频数分布表指标值分组 90，94） 94，98） 98，102） 102，1
15、06） 106，110频数 8 20 42 22 8B 配方的频数分布表指标值分组 90，94） 94，98） 98，102） 102，106） 106，110频数 4 12 42 32 10（I）分别估计用 A 配方，B 配方生产的产品的优质品率；（II）已知用 B 配方生产的一种产品利润 y（单位：元）与其质量指标值 t 的关系式为2,9410,tyt估计用 B 配方生产的一件产品的利润大于 0 的概率，并求用 B 配方生产的上述 100 件产品平均一件的利润新课标高中数学人教 A 版必修 3 章节素质测试题 统计（参考答案）一、选择题答题卡：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
16、 11 12答案 D C B D D A B C A B C B二、填空题13. 0.254 , 14 1, 15. 6.8 . 16. 60 . 三、解答题17. 解： () .0510)4.302. aa，()平均分为 .7392.85765()数学成绩在 内的人数为 人，数9， 901)24.3.( 学成绩在 外的人数为 人.05， 109答：() ；()这 100 名学生语文成绩的平均分为 73；() 数学成绩在 外的人数.a 5，为 10 人.18.解：（）根据频率分布直方图可知，频率=组距（频率/组距） ，故可得下表：分组 频率05.1，0.05，0.20.，0.282015，0.
17、30.，0.153，0.02（）0.30+0.15+0.02=0.47，所以数据落在 中的概率约为 0.47.0.15，（） 所以水库中鱼的总条数约为 2000 条.206119. 解：（）由于 ，5.8)(6165432xxx.0)(654321yyy所以 ，从而回归直线方程为 .80xba 250xy（）设工厂获得的利润为 L 元，依题意得25.361)4(20)()(xxL当且仅当 时，L 取得最大值 .8故当单价定为 8.25 元时，工厂可获得最大利润.20. 解: ()设该厂本月生产轿车为 n 辆,由题意得, ,5013n所以 n=2000. z=2000-100-300-150-4
18、50-600=400() 设所抽样本中有 m 辆舒适型轿车,因为用分层抽样的方法在 C 类轿车中抽取一个容量为 5 的样本,所以 ,解得 m=2 也就是抽取了 2 辆舒适型轿车,3 辆标准型轿车,分别记作4015S1,S2;B1,B2,B3,则从中任取 2 辆的所有基本事件为(S 1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),(B1 ,B2), (B2 ,B3) ,(B1 ,B3)共 10 个,其中至少有 1 辆舒适型轿车的基本事件有 7 个基本事件: (S1, B1), (S1, B2) , (S1,
19、B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),所以从中任取 2 辆,至少有 1 辆舒适型轿车的概率为 .70()样本的平均数为 ,(9.486.98.739.8)x那么与样本平均数之差的绝对值不超过 0.5 的数为 9.4, 8.6, 9.2, 8.7, 9.3, 9.0 这6 个数,总的个数为 8,所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过 0.5 的概率为 .7508621. 解:（）当 时， ；当 时， ；16n(105)8y15n5(1)ynn得： .08(6)nN() （i）这 100 天中有 10 天的日利润为 55 元，20 天的日利润为 6
20、5 元，16 天的日利润为 75 元，54 天的日利润为 85 元，所以这 100 天的日利润的平均数为 .476857152010）（ii）利润不低于 75 元当且仅当日需求量不少于 16 枝.故当天的利润不少于 75 元的概率为.701.35.016.0P22. 解：（ ）由试验结果知，用 A 配方生产的产品中优质的频率为 ，所以用 A 配方28=0.31生产的产品的优质品率的估计值为 0.3.由试验结果知，用 B 配方生产的产品中优质品的频率为 ，所以用 B 配方生产3.40的产品的优质品率的估计值为 0.42.（）由条件知用 B 配方生产的一件产品的利润大于 0 当且仅当其质量指标值 t94，由试验结果知，质量指标值 t94 的频率为 0.96，所以用 B 配方生产的一件产品的利润大于 0 的概率估计值为 0.96.用 B 配方生产的产品平均一件的利润为（元）68.2)45)2(410
