1、2.3.4 平面向量共线的坐标表示班级 :_姓名:_设计人:_日期:_课后练习基础过关 1已知点 A(1,-2),B(2,3),向量 p=(k+1,2k-3),且 p ,则 k 的值为A. B. C. D.-2已知向量 a=(1，2)，b=(x，6) ，且 ab，则 x 的值为A.1来源:学优高考网 B.2 C.3 D.43已知向量 a,b 不共线,若 =ma+b, =a+(2m-1)b,则使得 A,B,C 三点共线的 m 的值为A.1 B.- C.-1 或 D.1 或-4设 a=(3,sin), ,且 ab,则锐角 为_.5已知向量 a b ，且 a b，则实数 .6下列各组的两个向量共线的
2、是_.a 1=(-2,3),b1=(4,6)；a 2=(1,-2),b2=(7,14)；a 3=(2,3),b3=(3,2)；a 4=(-3,2),b4=(6,-4).7设向量 a,b 不平行,向量 a+b 与 a+2b 平行,则实数 = . 来源 :学优高考网 8已知梯形 ABCD,如图所示,其中 ABCD,且 DC=2AB,三个顶点 A(1,2),B(2,1),C(4,2),求点 D 的坐标.能力提升 1已知向量 i与 j不共线，且 ,1ABimjDnij，若 ,ABD三点共线，则实数 ,mn满足的条件是A. B. 1n来源:学优高考网 gkstk C. D. mn2已知 a=(1,0),
3、b=(2,1).(1)当 k 为何值时,ka- b 与 a+2b 共线?(2)若 =2a+3b, =a+mb 且 A,B,C 三点共线,求 m 的值.2.3.4 平面向量共线的坐标表示详细答案 【基础过关】1D【解析】由已知得 =(1,5),因为 p ,所以(2k-3)-5(k+1)=0,解得 k=- .来源:学优高考网 gkstk【备注】本题主要考查了向量的坐标运算以及两向量平行的充要条件.向量的坐标运算在高考中经常以选择题、填空题的形式进行考查.2C来源:学优高考网 gkstk【解析】因为 ab，所以 1620x，解得 3x，故选 C.3D【解析】要使 A,B,C 三点共线,只需 , 共线
4、.因为 0,所以根据向量共线的充要条件可知,存在实数 使得 = ,即 ma+b=a+(2m-1)b,由于向量 a,b 不共线,则根据平面向量基本定理得,消去 得 m=1 或 m=- .4 354【解析】本题主要考查平面向量的坐标运算以及向量共线的条件.向量 a b ，且 a b,故 .67【解析】本题主要考查平面向量平行的基础知识,意在考查考生对基础知识的掌握情况.由于 a+b 与 a+2b 平行,所以存在 R ,使得 a+b=(a+2b),即(-)a+(1- 2)b=0,因为向量 a,b 不平行,所以 -=0,1-2=0,解得 = .8在梯形 ABCD 中,DC=2AB, =2 .设点 D
5、的坐标为(x,y). = - =(4,2)-(x,y)=(4-x,2-y),= - =(2,1)-(1,2)=(1,-1),(4-x,2-y)=2(1,-1),即(4-x,2-y)=(2,-2), ,解得 ,故点 D 的坐标为(2,4).【能力提升】1C【解析】本题考查平面向量的线性运算。因为 ,ABD三点共线，所以 ABD；所以nm，即 1。选 C。2(1)ka-b=k (1,0)-(2,1)=(k-2,-1),a+2b=(1,0)+2(2,1)=(5,2).ka-b 与 a+2b 共线,2(k- 2)-(-1)5=0,即 2k-4+5=0,解得 k=- .(2)A,B,C 三点共线 , 存在 R,使得 = ,即 2a+3b=(a+mb), ,解得 m= .
