1、【课题研究】 1、2、1、1 任意角的三角函数【讲师】 讲义编写者：数学教师孟老师我们已经学习过锐角三角函数，知道它们都是以锐角为自变量，以比值为函数值的函数.你能用直角坐标系中角的终边上的点的坐标来表示锐角三角函数吗？这是我们本节所要学习的内容.一、 【学习目标】1、复习锐角三角函数、理解任意角的三角函数；2、理解、熟记诱导公式一，并会用诱导公式一求三角函数值；3、会判断各象限三角函数值的符号，注意几个特殊角的三角函数值；4、理解、记忆正弦、余弦、正切函数的定义域.二、 【自学内容和要求及自学过程】1、初中时所学过的三角函数（直角三角形内的三角函数、锐角三角函数）如图所示，你能找出角 的四个
2、三角函数值吗？结论：设锐角 的顶点与原点 O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，那么它的终边在第一象限.在的终边上任取一点 P（a，b） ，它与原点的距离为r= 0.过点 P 做 x 轴的垂线，垂足为 M，2ba则线段 OM 的长度为 a，线段 MP 的长度为 b.根据初中学习过的三角函数的定义，我们有：sin =MP/OP=b/r，cos =OM/OP=a/r，tan =MP/OM=b/a. 由相似三角形的知识，对于确定的角 ，这三个比值不会随点 P 在 的终边上的位置的改变而改变，因此我们可以将点 P 取在使线段 OP 的长 r=1 的特殊位置上，这样就可以得到用直角坐标系内点的坐标表示的
3、锐角三角函数：sin= b，cos =a，tan =MP/OM=b/a.注意：以上是我们初中时所学习的三角函数，范围为 0/2，其中几个特殊角的三角函数值我们要牢牢记住：/3，/4，/6.由于高中教学中，把角的概念推广到了任意角，所以我们要进一步的学习任意角的三角函数值.2、单位圆中的三角函数什么是单位圆？结论：在引进弧度制的时候我们看到，在半径为单位长的圆中，角的弧度数的绝对值等于圆心角 所对的弧长（符号由角 的旋转方向所确定）.在直角坐标系中，我们称以原点 O 为圆心，以单位长为半径的圆为单位圆.用单位圆怎样定义任意角的三角函数？结论：如图所示，设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（
4、x，y） ，那么 sin =y；cos =x；tan =y/x(x0).小知识通过以上学习可以看出，当 =/2+k（k Z）时， 的终边在 y轴上，这时点 P 的横坐标 x=0，所以 tan =y/x 无意义.除此之外，对于确定的角 ，上述的值都是唯一确定的，所以，正弦、预先、正切都是以角为自变量，单位圆上的点的坐标或者坐标的比值为函数值的函数，我们将之统称为三角函数.由于角的集合与实数集之间可以建立一一对应关系，三角函数可以看成是自变量为实数的函数.3、一般圆中的三角函数一般地，设角 终边上任意一点的坐标为（x，y） ，它与原点的距离为 r（r= ） ，那么三角函数值应该是什么？2结论：si
5、n =y/r；cos =x/r；tan =y/x.（证明过程略）注意：上述公式为求三角函数的一个主要方法，请同学们牢记并熟练应用.小知识1、sin 定义域：R；cos 定义域：R；tan 定义域： | /2+k（k Z）请同学们熟记.2、三角函数值符号判断口诀：一全正，二正弦，三两切，四余弦.3、熟记下列角的三角函数值，并找出记忆规律：0，/2，3/2，2.4、公式一通过第三部分的学习，你能写出诱导公式一吗？结论：公式如下： ； ；sin(2)sinkco(2)cosk（其中 k Z）tan(2)tak三、 【综合练习与思考探索】练习一：教材例 1、例 2.（注意：例 2 可以用sin =y/
6、r；cos =x/r；tan =y/x 来解，即知道了终边上的任意一点的坐标，可以求出这个角的三角函数值）练习二：教材例 3.练习三：教材对应练习 1、2、3.四、 【作业】1、必做题：1.2A 组 19；2、选做题：总结本节课的知识点，形成文字到笔记本上.七、 【课后小练】1、求 5/3 的正弦、正切和余弦值 .2、已知 cos tan 0，那么 角可能是哪个象限角？3、已知角 的终边在直线 y=-3x 上，则 10sin +3cos =？4、sinx/3，求 f(1)+f(2)+f(3)+f（72）的值.5、求函数 y=sin +tan 的定义域.6、已知角 的终边过点 P（-4，3） ，求角 的正弦、余弦、正切.7、已知|sin |=-sin ，|cos |=-cos ，且 sin cos 0，判断点 P（tan ，sin ）在第几象限？
