1、第 1 页 共 7 页2.2.2 应用举例第二课时教案编写者：孟老师一、 【学习目标】1.会解决一些简单的测量高度、角度的问题；2. 进一步掌握利用正、余弦定理解斜三角形的方法，明确解斜三角形知识在实际中有着广泛的应用；3. 通过解斜三角形的应用的教学，继续提高运用所学知识解决实际问题的能力.复习1正弦定理： RCcBbAa2sinisin2余弦定理： ,cos2Ababca2,22Bacb，Cbcos22abc2cs二、 【综合练习与思考探索】1.教材例题讲解例 3（教材第 13 页）AB 是底部 B 不可到达的一个建筑物，A 为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度 AB 的方法。解：选择
2、一条水平基线 HG，使 H、G、B 三点在同一条直线上。由在 H、G两点用测角仪器测得 A 的仰角分别是 、 ，CD = a，测角仪器的高是h，那么，在 ACD 中，根据正弦定理可得AC = )sin(aAB = AE + h= AC + hsi= + h)sin(a例 4（教材第 14 页）如图，在山顶铁塔上 B 处测得地面上一点 A 的俯角 =54 ，在塔04底 C 处测得 A 处的俯角 =50 。已知铁塔 BC 部分的高为 27.3 m,求出1山高 CD(精确到 1 m)解:在 ABC 中, BCA=90 + , ABC =90 - , BAC= - , BAD = .根据正弦定理,=
3、)sin(BC)90si(A所以 AB = =)si()sin(coBC解 Rt ABD 中,得 BD =ABsin BAD=)si(将测量数据代入上式,得BD = = 177 (m)1504sin(ico3.27 934sin051co.27CD =BD -BC177-27.3=150(m)答:山的高度约为 150 米.例 5（教材第 14 页）如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶,到 A 处时测得公路南侧远处一山顶 D 在东偏南 15 的方向上,行驶 5km 后到达 B 处,测得此山顶在东偏南 25 的方向上,仰角为 8 ,求此山的高度 CD. 解:在 ABC 中, A=15 , C
4、= 25 -15 =10 ,根据正弦定理,= , BC = = 7.4524(km)ABCsiniCABsin10i5sCD=BC tan DBCBC tan8 1047(m)答:山的高度约为 1047 米例 6（教材第 15 页）如图，一艘海轮从 A 出发，沿北偏东 75 的方向航行 67.5 n mile后到达海岛 B,然后从 B 出发,沿北偏东 32 的方向航行 54.0 n mile 后达到海岛 C.如果下次航行直接从 A 出发到达 C,此船应该沿怎样的方向航行,需要航行多少距离?(角度精确到 0.1 ,距离精确到 0.01n mile)解：在 ABC 中， ABC=180 - 75
5、+ 32 =137 ，根据余弦定理，AC= ABCABCcos22= 1370.54670.54.67113.15根据正弦定理,= CABsinsinsin CAB = C= 15.37si040.3255,所以 CAB =19.0 ,75 - CAB =56.0答:此船应该沿北偏东 56.1 的方向航行,需要航行 113.15n mile2.补充例题例：在湖面上高 h 米处，测得云的仰角为 ,而湖中云之影（即云在湖中的像）的俯角为 ，试证：云高为 米)sin(h分析：因湖而相当于一平面镜，故云 C 与它在湖中之影 D 关于湖面对称，设云高为 x=CM，则从ADE，可建立含 x 的方程，解出
6、x 即可解：如图所示，设湖面上高 h 米处为 A，测得云的仰角为 ，而 C 在湖中的像 D 的俯角为 ，CD 与湖面交于 M，过 A 的水平线交 CD 于 E，设云高CM=x则 CE=xh，DE=x+h hxxAEAEtantcot)(co)( t)(t解 得 且cosisi )(sin米h3.当堂练习1已知在ABC 中，sinAsinBsinC=324，那么 cosC 的值为（ ）A B C D4413232分析：先用正弦定理： 可求出 abc=324，cbAasinisin所以可设 a=3k,b=2k,c=4k,再用余弦定理：即kCabcC231649os2cos 2可 得 .41cosC答案：A2ABC 中，a+b=10，而 cosC 是方程 2x23x2=0 的一个根，求ABC周长的最小值解： 0232x1,21x又cosC 是方程 2x23x2=0 的一个根 21cosC由余弦定理可得 ababc2)()1则 75)()10(2ac当 a=5 时，c 最小且 c= 3105b此 时ABC 周长的最小值为四、 【作业】教材第 15 页练习 1、2、3五、 【小结】注意用正余弦定理解决求高度问题、求角度问题六、 【教学反思】（选用学优高考网孟老师数学电子教辅，能让你的数学成绩更上一层楼！孟老师原创电子教辅网址：http:/
