1、第 05 天平面向量高考频度：难易程度：（1 ）已知向量，满足 ， 且 ，则与的夹角|1a|4b2aA B C D632（2 ）已知向量 ， ，且与的夹角为钝角，则实数的取值范围为(2,7)a(,3)xbA B1(,621(,)7C D6(,)7 621(,)(,)7（3 ）已知在矩形 中，已知 ， ，点 满足 ，点 在边ABD23BCE3BCF上，若 ，则F1EFA B C D 【参考答案】 （1）C；（2）D；（3 ）B【试题解析】 （1）由题可得 ，所以 故选 C21cos|4ab3（2 ）因为向量 ， ，且与的夹角为钝角，所以 ，且与不共线，所(2,7)a(,3)x0ab以 且 ，即
2、且 ，所以实数的取值范围为10x()2167x故选 D62(,),7（3 ）以 点为坐标原点， ， 的方向为轴、 轴正方向建立平面直角坐标系，则AABy， ， ，设 ，则 ， ，(0,)(,2)B(1,)E(3,)Fm(0,2)A(3,)Fm，即 ，又 ， ，所以Fm2E1,2B故选 B3E【解题必备】 （1）向量数量积有两种表示形式： 定义表示： ；坐|cos,abab标表示： ，其中 ， 学#12xyab1(,)xya2(,)xyb（2 ）求较复杂的向量数量积的运算时，可先利用向量数量积的运算律或相关公式进行化简，然后进行计算注意实数范围内的一些重要结论在向量范围内仍然成立，如 ，22()
3、abab等()ab2ab（3 ）求向量夹角主要是应用公式： ，其中 ，122cos|xyab1(,)xya2(,)xyb1已知与均为单位向量，它们之间的夹角为 ，那么60|32|abA B C D 7 192若向量与不共线， ，且 ，则向量与的夹角为0ab()acbA B C D6323已知点 ， ， ， ，若 ，(,0)(,3)(cos,in)C(0,)O|13A，则 与 的夹角为OA B C D24364已知向量，满足 ，且 ， ，则与的夹角为(2)(6ab|1a|2bA B C D64335已知 ， ，且 ，则实数 _(2,1)a(,1)mb()abm6已知，满足 ， ， ，则 _|3|2|a1 C【解析 】由题意可得 ，所以1cos602ab，所22|3|()949abb1492以 故选 C14 C【解析 】由已知 可得 ，又 ， ，(2)(6ab226ab|1a|2b所以 故选 C112cos4cos35 【 解析】因为 ，所以 ，即 ，解得 故填()ab()0ab620m36 【解析】因为 ，所以10222|，即 故填 2|94160ab|ab1
