1、章末复习课知识概览对点讲练知识点一 互斥事件与对立事件互斥事件和对立事件，都是研究怎样从一些较简单的事件的概率的计算来推算较复杂事件的概率应用互斥事件的概率加法公式解题，备受高考命题者的青睐，应用公式时一定要注意首先确定各个事件是否彼此互斥，然后求出各事件分别发生的概率，再求和对于较复杂事件的概率，可以转化为求对立事件的概率例 1 某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3、0.2、0.1、0.4.(1)求他乘火车或乘飞机去的概率；(2)求他不乘轮船去的概率点评 “互斥”和“对立”事件容易搞混互斥事件是指两事件不可能同时发生对立事件是指互斥的两事件中必有一个发生变式迁移 1
2、 黄种人群中各种血型的人所占的比例如下：血型 A B AB O该血型的人所占比例(%) 28 29 8 35已知同种血型的人可以输血，O 型血可以输给任一种血型的人，其他不同血型的人不能互相输血，小明是 B 型血，若小明因病需要输血，问：(1)任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？(2)任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？知识点二 古典概型古典概型是一种基本的概型，也是学习其它概型的基础，在高考题中，经常出现此种概型的题目，解题时要紧紧抓住古典概型的两个基本特征，即有限性和等可能性在应用公式P(A) 时，关键是正确理解基本事件与事件 A 的关系，求出 n、m.mn例 2 将一颗骰子先
3、后抛掷 2 次，观察向上的点数，求(1)两次向上的点数之和为 7 或是4 的倍数的概率；(2)以第一次向上的点数为横坐标 x，第二次向上的点数为纵坐标 y 的点(x，y)在圆x2y 220 的内部(不包括边界) 的概率变式迁移 2 任取两个一位数，观察结果，问：(1)共有多少种不同的结果？(2)取出的两数之和等于 3 的结果有多少种？(3)两数的和是 3 的概率是多少？知识点三 几何概型几何概型同古典概型一样，是概率中最具有代表性的试验概型之一，在高考命题中占有非常重要的位置我们要理解并掌握几何概型试验的两个基本特征，即每次试验中基本事件的无限性和每个事件发生的等可能性，并能求简单的几何概型试
4、验的概率例 3 甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头，它们在一昼夜内到达该码头的时刻是等可能的如果甲船停泊时间为 1 h，乙船停泊时间为 2 h，求它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率( 保留小数点后三位)变式迁移 3 在圆心角为 90的扇形中，以圆心 O 为起点作射线 OC，求使得AOC 和BOC 都不小于 30的概率课时作业一、选择题1从装有 2 个红球和 2 个黑球的口袋中任取 2 个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )A至少有 1 个黑球与都是黑球B至少有 1 个黑球与至少有 1 个红球C恰有 1 个黑球与都是黑球D至少有 1 个黑球与都是红球2一个电路板上装有甲、乙两根
5、熔丝，甲熔断的概率为 0.85，乙熔断的概率为 0.74，两根同时熔断的概率为 0.63，则至少有一根熔断的概率是( )A0.59 B0.85C0.96 D0.743将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成 27 个同样的大小的小正方体，从中任取一个小正方体，其中恰有 3 面涂有颜色的概率为( )A. B.19 827C. D.427 494在 5 张卡片上分别写有数字 1,2,3,4,5，然后将它们混和，再任意排列成一行，则得到的数能被 2 或 5 整除的概率是( )A0.2 B0.4 C0.6 D0.85已知实数 x、y ，可以在 0x2,0y2 的条件下随机取数，那么取出的数对(x，y) 满
6、足(x1) 2(y 1)21 的概率是 ( )A. B. C. D.4 4 2 3二、填空题6某射击选手射击一次，击中 10 环、9 环、8 环的概率分别为 0.3、0.4、0.1，则射手射击一次，击中环数小于 8 的概率是_7某市公交车每隔 10 分钟一班，在车站停 1 分钟，则乘客等车时间不超过 7 分钟的概率为_8在平面直角坐标系 xOy 中，设 D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于 2 的点构成的区域，E 是到原点的距离不大于 1 的点构成的区域，向 D 中随机投一点，则所投点在 E 中的概率是_三、解答题9袋中有红、黄、白 3 种颜色的球各 1 只，从中每次任取 1 只，有放回地抽取
7、 3 次，求：(1)3 只全是红球的概率；(2)3 只颜色全相同的概率；(3)3 只颜色不全相同的概率；(4)3 只颜色全不相同的概率10在圆 x2y 22x 2y10 内随机投点，求点与圆心距离小于 的概率13章末复习课对点讲练例 1 解 (1)记“他乘火车去”为事件 A1， “他乘轮船去 ”为事件 A2， “他乘汽车去”为事件 A3， “他乘飞机去”为事件 A4，这四个事件不可能同时发生，故它们彼此互斥故 P(A1A 4)P(A 1)P(A 4)0.30.40.7.所以他乘火车或乘飞机去的概率为 0.7.(2)设他不乘轮船去的概率为 P，则 P1P(A 2)10.20.8.变式迁移 1 解
8、 (1)对任一人，其血型为 A、B 、AB、O 型血的事件分别记为A、B、C 、D，它们是互斥的由已知，有P(A)0.28，P(B) 0.29，P(C)0.08，P( D) 0.35.因为 B、O 型血可以输给 B 型血的人，故 “可以输给 B 型血的人 ”为事件 BD .根据互斥事件的加法公式，有P(BD) P(B) P(D )0.290.350.64.(2)由于 A、AB 型血不能输给 B 型血的人，故“不能输给 B 型血的人”为事件AC，且P(AC)P(A)P (C)0.280.080.36.答 任找一人，其血可以输给小明的概率为 0.64，其血不能输给小明的概率为 0.36.例 2 解
9、 (1)第一颗骰子先后抛掷 2 次，此问题中含有 36 个等可能的基本事件记“两数之和为 7”为事件 A，则事件 A 中含有(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3) ，(5,2)，(6,1)，6 个基本事件P(A ) .636 16记“两数之和是 4 的倍数”为事件 B，则事件 B 中含有(1,3)，(2,2) ，(3,1)，(2,6) ，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2) ，(6,6)，9 个基本事件，P(B ) .936 14事件 A 与事件 B 是互斥事件，所求概率为 P(A)P(B) .512(2)记“点(x，y)在圆 x2y 220 的内部”为事件 C，则事件 C
10、中共含有(1,1)，(1,2) ，(1,3)，(1,4)，(2,1) ，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2) ，(3,3)，(4,1) ，11 个基本事件，P(C) .1136变式迁移 2 解 (1)因为每次取出的数是 0,1,2，9 这十个数字中的一个，从而每次取数都有 10 种可能，所以两次取数共有等可能的结果总数为 n1010100(种) (2)记“两个数的和等于 3”为事件 A，则事件 A 的可能取法有第一次取的数分别为0,1,2,3，相应的第二次取的数分别为 3,2,1,0，即事件 A 包含 4 种结果(3)事件 A 的概率是 P(A) 0.04.4100例 3 解 要使两
11、船都不需要等待码头空出，当且仅当甲比乙早到达 1 h 以上或乙比甲早到达 2 h 以上，即yx1 或 x y2，设 A 为“两船都不需要等待码头空出 ”，则 A(x，y)|yx1 或xy2，x0,24，y 0,24 A 为右图中阴影部分， 为边长是 24 的正方形，由几何概型定义知，所求概率为 P(A)A的 面 积的 面 积 0.879.24 1212 24 2212242 506.5576变式迁移 3 解 如图所示，设事件 A 是“作射线 OC，使AOC 和BOC 都不小于 30”， A903030 30，90 ，由几何概型的计算公式，得 P(A) .故所求“使得AOC 和BOC 都A 30
12、90 13不小于 30”的概率是 .13课时作业1C 结合互斥事件和对立事件的定义知，对于 C 中恰有 1 个黑球，即 1 黑 1 红，与都是黑球是互斥事件但不是对立事件，因为还有 2 个都是红球的情况，故应选 C.2C3B4C 最后一位数有 5 种结果，而能被 2 或 5 整除的有 3 种5A60.2解析 P10.30.40.10.2.7.458.169解 (1)记“3 只全是红球”为事件 A.从袋中有放回地抽取 3 次，每次取 1 只，共会出现 33327 种等可能的结果，其中3 只全是红球的结果只有一种，故事件 A 的概率为 P(A) .127(2)“3 只颜色全相同”只可能是这样三种情
13、况：“3 只全是红球 ”(设为事件 A)， “3 只全是黄球”(设为事件 B)， “3 只全是白球”(设为事件 C)，且它们之间是互斥关系，故“3只颜色全相同”这个事件可记为 ABC .由于事件 A、B、C 不可能同时发生，因此它们是互斥事件；再由于红、黄、白球个数一样，故不难得到 P(B)P(C)P(A) ，127故 P(AB C )P(A) P(B)P( C) .19(3)3 只颜色不全相同的情况较多，如有两只球同色而另一只球不同色，可以两只同红色或同黄色或同白色；或三只球颜色全不相同，这些情况一一考虑起来比较麻烦现在记“3只颜色不全相同”为事件 D，则事件 为“3 只颜色全相同 ”，显然事件 D 与 是对立事件D DP(D) 1P( )1 .D19 89(4)要使 3 只颜色全不相同，只可能是红、黄、白各一只，要分三次抽取，故 3 次抽到红、黄、白各一只的可能结果有 3216 种，故 3 只颜色全不相同的概率为 .627 2910解 圆 x2y 22x 2y10 可化为(x1) 2(y1) 21，则圆的圆心 C(1,1)，半径 r1 ，点与圆心距离小于 的区域是以 C(1,1)为圆心，以 为半径的圆内部分13 13故点与圆心距离小于 的概率为 P .13 (13)212 19
