1、2.7 二次根式专题一 与二次根式有关的规律探究题1.将 1、 2、 3、 6按如图所示的方式排列.若规定（m，n）表示第 m 排从左到右第 n 个数，则（4,2）与（21,2）表示的两数之积是（ ）A.1 B.2 C. 23 D.62. 观察下列各式及其验证过程： 32，验证：2838，验证：2738（1）按照上述两个等式及其验证过程，猜想 154的变形结果并进行验证；（2）针对上述各式反映的规律，写出用（为任意自然数，且 2a ）表示的等式，并给出验证；（3）针对三次根式及次根式（为任意自然数，且 n ）,有无上述类似的变形，如果有，写出用（为任意自然数，且 2a ）表示的等式，并给出验证
2、3. 阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如 3+2 2=21（，善于思考的小明进行了以下探索：设 a+b = 2（nm（其中 a、 b、 m、 n 均为正整数）,则有 a+b 2=m2+2n2+2mn ,a=m 2+2n2,b=2mn.这样小明就找到了一种把部分 a+b 2的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当 a、 b、 m、 n 均为正整数时，若 a+b 3= 2)(n,用含 m、 n 的式子分别表示a、 b，得： a= ， b= ；（2）利用所探索的结论，找一组正整数 a、 b、 m、 n 填空： + 3=（ 3
3、）；（3）若 a+4 = 2)(nm，且 a、 m、 n 均为正整数，求 a 的值.专题二 利用二次根式的性质将代数式化简4. 化简二次根式 2a+-的结果是（ ）A. 2a- B. C. 2a- D. 2a-5.如图，实数 a b 在数轴上的位置，化简： 22)(答案：1.D 【解析】 从图示中知道，（4，2）所表示的数是 6.前 20 排共有1+2+3+4+20=210 个数，（21，2）表示的是第 210+2=212 个数.这些数字按照 1、2、 3、 6的顺序循环出现，2124=53，（21，2）表示的数是 .（4，2）与（21，2）表示的两数之积是 6.2.解：（1） 415验证：24641515（2） 22a（为任意自然数，且 a ）验证：33222211aa（3） 33（为任意自然数，且 a ）验证：3334411aann（为任意自然数，且 2 ）验证： nnnn aaa 1111.3. 解：(1) 23m 2mn (2)21 12 3 2 (3) n,4=2mn, mn=2. m,n 为正整数，m=1,n=2 或 m=2,n=1,a=13 或 a=7.4.B 【解析】若二次根式有意义，则 2a0，-a-20，解得 a-2，原式=2a-= a-故选 B5.解：由图知， a0， b0， a b0， 22)(=|a| b|+|a b|=（ a） b+（ b a）=2 a
