1、单元检测卷四 三角形限时：_分钟 总分：100 分一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分)1如果一个三角形的两边长分别为 2 和 5，则此三角形的第三边长可能为( )A2 B3 C6 D72(2016贵港)在ABC 中，若A95，B40 ，则C 的度数为( )A35 B40 C45 D503如图 1，ABC 中，A40，点 D 为延长线上一点，且 CBD120，则C( )图 1A40 B60 C80 D1004如图 2，把一块含有 45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上若120，则 2 的度数是( )图 2A15 B20 C25 D305(2016厦门)如图 3，
2、点 E， F 在线段 BC 上，ABF 与DCE 全等，点 A 与点 D，点 B 与点 C 是对应顶点，AF 与 DE 交于点 M，则DCE ( )图 3AB BA CEMF DAFB6如图 4，已知点 P 是AOB 角平分线上的一点，AOB60，PD OA，M 是 OP的中点，DM 4 cm，如果点 C 是 OB 上一个动点，则 PC 的最小值为( )图 4A2 B2 3C4 D4 37如图 5，ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则 cosABC 等于( )图 5A. B 55 2 55C. D5238(2016历城区二模)如图 6，在ABC 中，BC 的垂直平分线 EF 交ABC 的平
3、分线BD 于 E，如果 BAC 60 ， ACE 24 ，那么BCE 的大小是( )图 6A24 B30 C32 D369(2016宁波模拟)已知一个等腰三角形腰上的高等于底边的一半，那么腰与底边的比是( )A1 B 1 3 3C1 D 12 210(2016淄博改编)如图 7，直线 l1l 2l 3，一等腰直角三角形 ABC 的三个顶点A，B ，C 分别在 l1，l 2，l 3 上，ACB90，AC 交 l2 于点 D，已知 l1 与 l2 的距离为 1，l 2与 l3 的距离为 3，则 AB 的值为 ( )图 7A5 B5 2C4 D4 2二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 4 分，共
4、 24 分)11一个多边形的内角和是外角和的 3 倍，则这个多边形是_边形12(2016凉山州)如图 8， ABC 的面积为 12 cm2，点 D，E 分别是 AB，AC 边的中点，则梯形 DBCE 的面积为_cm 2.图 813如图 9，已知在ABC 中，点 D，E，F 分别是边 AB，AC，BC 上的点，DEBC ，EF AB，且 ADDB 12，那么 CFCB 等于 _图 914如图 10，若ADEACB，且 ，DE10，则 BC_.ADAC 23图 1015如图 11，机器人从 A 点出发，沿着西南方向行了 4 m 到达 B 点，在点 B 处观2察到原点 O 在它的南偏东 60的方向上
5、，则 OA_m(结果保留根号)图 1116如图 12，在ABC 中，已知点 D，E，F 分别为 BC，AD，CE 的中点，且 SABC 1 cm2，则 SBEF _cm 2.图 12三、解答题(本大题共 5 小题，共 46 分)17(8 分)(2016新乡模拟)某商场门前的台阶截面如图 13 所示，已知每级台阶的宽度(图中 CD)均为 0.3 m，高度(图中的 BE)均为 0.2 m现将此台阶改造成供轮椅行走的斜坡，并且设计斜坡的倾斜角A 为 9，计算从斜坡的起点 A 到台阶前点 B 的距离( 精确到 0.1 m)(参考数据： sin 90.16；cos 90.99；tan 90.16)图 1
6、318(8 分)(2016郴州)小宇在学习解直角三角形的知识后，萌生了测量他家对面位于同一水平面的楼房高度的想法，他站在自家 C 处测得对面楼房底端 B 的俯角为 45，测得对面楼房顶端 A 的仰角为 30，并量得两栋楼房间的距离为 9 米，请你用小宇测得的数据求出对面楼房 AB 的高度( 结果保留到整数，参考数据： 1.4， 1.7)2 3图 1419(10 分) 如图 15，在ABC 中，ABAC，点 D，E， F 分别在 AB，BC ，AC 边上，且 BECF，BDCE.图 15(1)求证：DEF 是等腰三角形；(2)当A40时，求DEF 的度数20(10 分) 如图 16，已知点 B，
7、C ，D 在同一条直线上， ABC 和CDE 都是等边三角形BE 交 AC 于 F，AD 交 CE 于 H.图 16(1)求证：BCEACD；(2)求证：FH BD.21(10 分)(2016黄石改编)在 ABC 中，ABAC，BAC2DAE2 .(1)如图 17，若点 D 关于直线 AE 的对称点为 F，求证：ADFABC；(2)如图 18，在(1) 的条件下，若 45，求证：DE 2BD 2CE 2.图 17 图 18参考答案：一、选择题1C 2.C 3.C 4.C 5.A 6.C 7.B 8.C 9.A10B 【解析】如图 1，作 BFl 3，AEl 3，ACB 90，BCF ACE90
8、， BCFCFB90，ACE CBF，在ACE 和CBF中，Error! ACECBF，图 1CEBF3， CFAE 4， AC 5.BC 5.AB 5 .32 42 AC2 BC2 2故选 B.二、填空题118 12.9 13.23 14.15 15.4 16.4 33 14三、解答题17解：如图 2，过 C 作 CFAB，交 AB 的延长线于点 F.图 2由题意得，CF0.80 m，BF0.90 m ，在 Rt CAF 中，tan A ， AF 5.CFAF CFtan A 0.80.16ABAFBF50.94.1 m.答：从斜坡的起点 A 到台阶前点 B 的距离为 4.1 m.18解：在
9、 RtADC 中，tanACD ，ADDCADDCtan ACD9 3 米33 3在 Rt CDB 中， tanBCD ，BDCD9 米BDCDABAD BD3 914 米3答：楼房 AB 的高度约为 14 米19(1)证明：ABAC，ABCACB.在DBE 和ECF 中，Error!DBEECF，DEEF.DEF 是等腰三角形(2)解：如图 3，DBECEF，图 313，24.AB C180，B(18040)270.12110.32110.DEF70.20证明：(1)ABC 和CDE 都是等边三角形，BCAC，CECD，BCAECD60.BCAACEECDACE，即BCEACD.在BCE 和
10、ACD 中，Error!BCEACD(SAS)(2)由(1)知BCEACD，则CBFCAH，BCAC.又ABC 和CDE 都是等边三角形，且点 B，C，D 在同一条直线上，ACH180ACBHCD60 BCF ，在BCF 和ACH 中，Error!BCFACH(ASA)CFCH.又FCH60，CHF 为等边三角形FHCHCD60.FHBD .21证明：(1)点 D 关于直线 AE 的对称点为 F，EAF DAE，ADAF.又BAC2DAE，BAC DAF .ABAC， .ABAD ACAFADFABC.(2)点 D 关于直线 AE 的对称点为 F，EFDE ，AFAD.45，BAD 90CAD，CAFDAEEAFCAD4545CAD90 CAD.BADCAF.在ABD 和ACF 中，Error!ABDACF(SAS) CFBD，ACFB .ABAC， BAC2， 45，ABC 是等腰直角三角形BACB45.ECFACBACF 454590.在 Rt CEF 中，由勾股定理得，EF 2CF 2CE 2，所以，DE 2BD 2CE 2.
