1、【课题研究】 3、2、1 古典概型【讲师】 讲义编写者：数学教师孟老师一、 【学习目标】1、理解基本事件的定义及其特点；2、理解古典概型及其概率计算公式.二、 【自学内容和要求及自学过程】1、阅读教材 125 页内容，回答问题（基本事件的定义和特点）基本事件的定义是什么？应该怎样理解？结论：定义：实验的结果是有限个，且每个事件都是随机事件的事件称为基本事件.理解：基本事件是试验中不能再分的最简单的随机事件，其它事件可以用它们表示.基本事件的特点是什么？结论：特点：任何两个基本事件都是互斥的.一次试验中，只可能出现一种结果，即产生一个基本事件，如掷骰子实验，一次实验只能出现一个点数，任何两个点数
2、不可能在一次试验中同时发生，即两个基本事件不可能同时发生，因而两个基本事件是互斥的.任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.如掷硬币的试验中，必然事件由基本事件“正面朝上”和“反面朝上”组成；在掷骰子实验中，随机事件“出现偶数点”是由基本事件“出现 2 点” 、 “出现 4 点” 、 “出现 6 点”共同组成.相对于基本事件，由两个以上基本事件组成的随机事件称为复杂事件.小道理帮你理解大道理一次试验中的“可能结果”实际是针对待定的观察角度而言的.例如，甲、乙、丙三名同学站成一排，计算甲同学站在中间的概率时，若从三个同学的站位来看，共有“甲乙丙” 、 “甲丙乙” 、 “乙甲丙” 、 “
3、乙丙甲” 、 “丙甲乙” 、 “丙乙甲”六种结果，若仅从甲的站位看，则可能结果只有三种，即站“1 号位” 、 “2 号位” 、 “3 号位”.练习一：教材 125 页例 1：从字母 a、b、c、d 中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？练习二：连续掷 3 枚硬币，观察落地后这三门硬币出现正面还是反面.写出这个实验的基本事件空间；答案： =（正，正，正） ， （正，正，反） ， （正，反，正） ， （正，反，反） ， （反，正，正） ， （反，正，反） ， （反，反，正） ， （反，反，反）.求这个实验的基本事件的总数；答案：8 个.“恰有两枚正面朝上”这一事件包含哪几个基本事件？答案
4、:3 个，如下：（正，正，反） ， （正，反，正） ， （反，正，正）.2、阅读教材 126 页及思考内容，回答问题（古典概型及其概率计算公式）古典概型的定义是什么？结论：试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；每个基本事件出现的可能性相等.我们把具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型.我们怎样理解古典概型？ 结论：一个实验是否为古典概型，在于这个实验是否具有古典概型的两个特征有限性和等可能性.并不是所有的实验都是古典概型，如从规格直径为 200mm0.4mm 的一批合格产品中任意抽出一根，测量其直径d，测量的值可能是从 199.6mm 到 200.4 之间的任何一个值，所有可
5、能的结果有无限多个，这个实验不是古典概型.在古典概型下，基本事件出现的概率是多少？需要注意什么问题？结论：基本事件的概率：一般地，对于古典概型，如果实验的 n 个基本事件为 A1， A2， An，由于基本事件是两两互斥的，所以有 P(A1)+P(A2)+P(An)=P(A1A 2A n)=P（必然事件）=1.又因为每个基本事件发生的可能性相等，所以每个基本事件发生的概率为 1/n需要注意的是，在计算基本事件的概率时要明确基本事件与基本事件总数之间的关系，如掷骰子的试验中，P（“1 点” ）=P（“2 点” ）=P（“6 点” ）=1/6.而如果将事件看成是偶数点或奇数点，则事件的总数就不再是
6、6，而是 2，P（偶数点）=P（奇数点）=1/2.古典概型的概率公式是什么？结论：如果随机事件 A 包含的基本事件数是 m，由互斥事件的概率加法公式可得：P(A)=1/n+1/n+1/n(m 个)=m/n，所以古典概型中，P（A）=(A 包含的基本事件的个数)/（基本事件的总数）.用集合的观点看古典概型的概率.结论：在一次试验中，等可能出现的 n 个结果组成一个集合 I，这 n个结果就是集合 I 的 n 个元素，各基本事件均对应于集合 I 含有的 1 个元素的子集，包含 m 个结果的事件 A 对应于 I 的含有 m 个元素的子集 A.因此从集合的角度看，事件 A 的概率是子集 A 的元素个数（
7、记作 card(A)）与集合 I 的元素个数（记作 card(I)）的比值.即 P(A)= card(A)/ card(I)=m/n.（注意：这个式子只适合古典概型，古典概型中的等可能判断是很重要的.）练习三：P127 页思考、探究；练习四：P127 例 2、3；练习五；P128 思考、例 4、5；练习六：P130 练习.三、 【作业】1、必做题：习题 3.2A 组 1、2、3、4；2、选做题：总结本节内容，形成文字到笔记本上.四、 【小结】本节主要讲解了基本事件及其特点、古典概型及其计算公式.五、 【教学反思】一节课成功与否，不在于老师讲的多津津有味，而在于学生理解了多少.六、 【课后小练】
8、1、把一枚骰子抛 6 次，设正面出现的点数是 x，求 x 可能出现的取值情况.（1，2，3，4，5，6）下列事件是由哪些基本事件组成：x 的取值为 2 的倍数，记为事件 A；（2，4，6）x 的取值大于 3，记为事件 B（4，5，6） ；x 的取值不超过 2，记为事件 C；（1，2）x 的取值是质数，记为事件 D.（2，3，5）判断上述事件是否为古典概型，并求其概率（是，概率为： P(A)=0.5;P(B)=0.5;P(C)=1/3;P(D)=0.5.）2、判断下列实验是否是古典概型A、在适宜的条件下，种一粒种子，观察它是否发芽（不是，发芽与不发芽概率不同）B、口袋内有 2 个白球和 2 个黑
9、球，这四个球除颜色外完全相同，从中任取一球（是，概率相同，基本事件是有限的）C、向一圆内随机地投一点，改点落在院圆内任意一点都是都可能的（不是，因为基本事件是无数个）D、射击运动员向一靶心进行射击，实验结果为命中 10 环、命中 9 环命中 0 环（不是，基本事件的概率不等）3、袋中 6 个球，其中 4 个白球，2 个红球，从袋中任意取出两球，求下列事件的概率:A：取出的两球都是白球（2/5） ；取出的两球一个是白球，一个是红球（8/15）.4、一个骰子连续投 2 次，点数和为 4 的概率为多少（1/12）.5、在五个数字 1、2、3、4、5 中，若随机的取出 3 个数字，则剩下两个数字都是奇
10、数的概率是多少？（3/10）6、一次硬币连续掷 2 次，恰好出现一次正面的概率是多少？（0.5）7、从分别写有 A、B、C、D、E 的 5 张卡片中任意取出 2 张，这 2 张卡片上的字母恰好是按字母相邻顺序的概率是多少？(2/5)8、在 40 根纤维中，有 12 根的长度超过 30mm，从中任取一根，取到长度超过 30mm 的纤维的概率是多少？(3/10).9、盒中有十个铁定，八个合格，2 个不合格，从中任取一个恰为合格铁定的概率是多少？(4/5)10、在大小相同的 5 个球中，2 个是红球，3 个是白球，若从中任取 2 个，则所求 2 个球中至少有一个是红球的概率是（7/10）.11、抛掷
11、 2 颗 2 质地均匀的骰子，求点数和是 8 的概率（5/36）.12、豆的高矮性状的遗传由其一对基因确定，其中决定高的基因记为 D，决定矮的基因记为 d，则子二代中高茎的概率是多少？（0.75）.13、判断下列命题正确与否：掷两枚硬币，基本事件有三个：两正，两反，一正一反（错，概率不相等，基本事件有 4 个）某袋中装有大小均匀的三个红球，两个黑球、一个白球，任取一个球，那么每种颜色的球被摸到得可能性相同（错）从-4、-3、-2、-1、0、1、2 中任取一数，取到的数小于 0 与不小于 0 的概率相同（错）分别从 3 名男同学、4 名女同学中各选一名代表，男、女同学当选的可能性相同（错）5 人抽签，甲先抽，乙后抽，那么乙与甲抽到某好号中奖签的可能性不同（错：甲概率为 1/5,乙为：4/5x4/1=1/5,以此类推.）
