1、全等三角形课案（教师用）（新授课）【理论支持】数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，新课标对学生数学学习的总体目标规定 “获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识” ， “具有初步的创新精神和实践能力 ，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展” 。对于学生的学习观明确“动手实践 、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式” 。 义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。所以更要关
2、注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。本小节是全章学习的开篇课，也是本章学习的主线和进一步学习其它图形的基础之一。在知识结构上，以后学习的几何图形很多要通过全等三角形来加以解决；在能力培养上，无论是逻辑思维能力、推理论证能力，还是分析问题解决问题的能力 ，都可在全等三角形教学中得以启迪和发展。因此，本小节的教学对全章乃至以后的学习都是至关重要的。总之，通过本节课的学习，旨在让学生认识生活中的数学图形以及这些图形的特征，激发学生学习数学的积极性，培养学生的应用意识。【教学目标】知识技能 1.掌握怎样的两个图形是全等形、全等三角形，能应用符号语言表示两个三角形全等；
3、2.能熟练地找出两个全等三角形的对应元素，理解全等三角形的性质 ，并能用其解决简单的问题。数学思考 1.在图形变换以及实际操作的过程中发展学生的空间观念，培养学生的几何直觉和识图能力； 2.学生经历观察 、操作 、探究、归纳、总结等过程 ，获得用数学的思想方法处理问题的能力。解决问题 经历探索全等三角形性质的过程，在观察中寻求新知，在探索中培养学生发现问题、解决问题的能力。情感态度 1.让学生在观察、实践中感受全等三角形的对应美以及全等在生活中的较高使用价值，激发学生热爱科学、勇于探索的精神；2.在探究和运用全等三角形知识的过程中感受到数学活动的乐趣。【教学重难点】重点 探究全等三角形的性质难
4、点 掌握两个全等三角形的对应边、对应角的寻找规律，迅速正确指出两个全等三角形的对应元素。【课时安排】一课时【教学设计】课前延伸基础知识填空及答案1_ 叫做全等形，_ 叫做全等三角形。2全等三角形的_相等，_相等。3若 ABC 与 DEF 全等，则相等的边有：_，相等的角有_。 A DB C E F 4判断题1）全等三角形的对应边相等，对应角相等。 （ ）2）全等三角形的周长相等，面积也相等。 （ ）3）面积相等的三角形是全等三角形。 （ ）4）周长相等的三角形是全等三角形。 （ ）【答案】1能够完全重合的图形，能够完全重合的三角形2对应边，对应角3 AB=DE, BC=EF, AC=DF A=
5、 D, B= E , C= F4思考题已知：DEFMNP，且 EF=NP，F=P，D=58，E=62，MN=10cm，求P 的度数及 DE 的长。【答案】P=60DE=10cm【设计说明】学生自主学习是课程改革的主旋律， “以学生为主体”是当代教学的基本思想。激发学生兴趣，使学生成为学习的主体，让学生的学习由被动改为主动，是终身学习的基础 。 经过预习后，有些简单的问题学生自己可以解决，教师没有必要在课堂上设置情境让学生解决。学生都有强烈的好奇心和探究的兴趣，对自己疑惑的问题肯定会倍加关注。鼓励学生学有所思，思有所疑，疑有所得。预习后，当认知发生冲突时，及时反思学习成果，碰撞出智慧的火花。课内
6、探究活动一：创设情境,导入新课第一步：课堂引入出示一组图片，并将它们粘贴在黑板上。提问：每组图片有什么共同特征，能否完全重合？并请同学到前面来验证猜想。得出概念：全等形的概念板书：全等形 能够完全重合的图形。【设计说明】学生学习新知识的方法和方式是多种多样的， 通过一组图片引入全等形的教学，吸引全体同学的眼球，调动所有学生学习新知识的积极性，激发学生数学的兴趣。第二步：议一议提问：(1) 你还能说出生活中全等图形的例子吗?(2) 如果两个图形全等，它们的形状大小一定都相同吗？ 第三步：及时反馈观察下面两组图形，它们是不是全等图形？（1） （2）板书：全等图形的特征全等图形的形状和大小都相同进而
7、得出全等三角形的概念。全等三角形：能够完全重合的三角形。【设计说明】从学生的生活实际出发，创设情境，提出问题，激发学生强烈的好奇心和求知欲通过观察两个图形的重合，让学生亲自体会到只有形状相同，大小相同的两个图形才能重合。同时，把思维兴奋点集中到要研究的三角形上来，为下面学习新知识创造了良好开端【点拨方法】启发学生运用全等图形的特征 （形状相同，大小相同）活动二：实践探究,交流新知第一步：引导学生动手做两个形状与大小相同的三角形。【设计说明】现代数学教育的基本理念认为，数学学习是现实的，动手实践、自主探索是数学学习的重要形式，让学生亲自动手做全等三角形，感受全等三角形的特征，为下面认识全等三角形
8、的性质做了一个充分的准备。根本目的是提高学生的数学素养，培养学生的动手操作能力和合作学习的能力。第二步：一学生演示 ABC 与 ABC重合的情形A A B C B C知识点：对应顶点、对应角、对应边。全等的符号：“”读作：“全等于” 。例： ABC ABC第三步：及时反馈（借助手边的全等三角形同桌交流完成。 ）若 ABC A1B1C11 对应边是：_2. ABC 的对应角是_3 A 的对应角是_【点拨方法】学生借助手边的图形寻找全等的三角形的对应边，对应角，同时注意引导学生动手操作重合来发现对应边，对应角。第四步：自主探究将 ABC 沿直线 BC 平移得 DEF；将 ABC 沿 BC 翻折 1
9、80得到 DBC；将 ABC 旋转180得 AED议一议：各图中的两个三角形全等吗？不难得出： ABC DEF， ABC DBC， ABC AED（注意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上）得出结论：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略观察与思考：寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？（引导学生从全等三角形可以完全重合出发找等量关系）学生小组讨论得出结论：全等三角形的性质。_甲_D_C_A_B _F_E_乙_D_C_A_B_丙_D_C_A_B_E_C_1_B
10、_1_C_A_B_A_1D板书 全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等如图， ABC DEF AB=DE， AC=DF， BC= EF（全等三角形的对应边相等） A= D， B= E， C= F（全等三角形的对应角相等）【设计说明】讨论、合作是学习小组成员完成学习任务的手段，而交流则促进学生智慧（成果）共享。课堂上的讨论、交流、合作有利于学生培养自主，自信和学习的主动性，有利于创造自由、轻松、愉悦的学习环境，促进学生思维的伸展，这也是愉快学习的一种形式；有利于学生培养与人交往、合作的能力。在教学中渗透类比思想不但使学生完成了学习任务，而且还学会了知识之间的有机结合真正体现了新课程理念中“以人
11、为本，促进学生终身发展” 的教学理念在教学中引导学生总结归纳，由此达到数学教学的新境界提升思维品质，形成数学素养活动三：范例点击例 1、如图， AOC DOB， C 和 B， A 和 D 是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边、相等的角问题： AOC DOB，说明这两个三角形可以重合， 思考通过怎样变换可以使两三角形重合？将 AOC 翻折可以使 AOC 与 DOB 重合因为 C 和 B、 A 和 D 是对应顶点，所以C 和 B 重合， A 和 D 重合答案： C= B； A= D； AOC= DOB AC=DB； OA=OD； OC=OB总结：两个全等的三角形经过一定的转换可以重合一般是平移、
12、翻转、旋转的方法【设计说明】巩固应用全等三角形的性质，掌握对应边、对应角的找法，会初步辨析图形。【点拨方法】在本题中重点关注全等三角形性质的运用，在此基础上找对应边，对应角例 2将 ABC 沿直线 BC 平移，得到 DEF（如图）1、线段 AB、 DE 是对应线段，有什么关系？线段 AC 和 DF 呢？2、线段 BE 和 CF 有什么关系？为什么？3、若 A=50， B=30，你知道其他各角的度数吗？为什么？A DB E C F答案：1. AB=DE， AC=DF2 BE=CF_D_C_A_B_OAB C E F3 ACE=100， D=50， DEF=30， F=100【设计说明】培养学生对
13、较复杂图形的识别能力，进一步加深学生对全等三角形性质的理解。【点拨方法】第一题中重点关注平移前后图形的性质，进而得到结论；第二题在第一题掌握的基础上加以思考并运用等式的性质。活动四：开放训练,体现应用1若 AOB DOC，对应边是_，对应角是_ ； 2若 AOB DOC，对应边是_，对应角是_ ；3若 ABC ADC，对应边是_，对应角是_ ；4若 ABC CDA，对应边是_，对应角是_。【点拨方法】注重对应点应放在对应的位置上5已知ABDCDB，AB 与 CD 是对应边，那么 AD=_ ，A=_；6如图，已知ABEDCE，AE=2cm，BE=1.5cm，A=25B=48；那么 DE=_cm，
14、EC=_ cm，C=_度；D=_度。7议一议： ABE ACD， AB 与 AC， AD 与 AE 是对应边， A=40， B=30，求 ADC 的大小。【设计说明】体现了教学的连贯性，使学生感受到数学学习是有趣的、丰富的、有价值的,获得成功感.学生审题是解题的关键，通过运用全等三角形的性质，培养解决简单的实际问题的能力，让学生认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用，培养学生的应用意识通过例题和反馈练习实现了知识能力的转化，让学生主动用所学知识和方法寻求解决问题的策略【点拨方法】DBEAOC_o_O_B_A_C_D_A_B_C_D_A_B _C _D_C_A _B
15、_D运用所学的知识问题是数学学习的一个重点，能充分调动学生学习的积极性和热情，而且学生学习数学的最终目的是能利用数学知识解决实际问题，激发学习数学的信心。活动五：反思小结知识再现：1.能够重合的两个图形叫做 。其中：互相重合的顶点叫做_ 互相重合的边叫做 _ 互相重合的角叫做 _ 2_ 叫做全等三角形。3.“全等”用符号“_ ”来表示，读作“_” 4.全等三角形的 _ 和 _ 相等5.书写全等式时要求把对应字母放在对应的位置上。6.归纳两个全等三角形的对应边、对应角的寻找规律【设计说明】课后反思，能够促进理解，提高认识水平，从而促进数学观点的形成和发展，更好地进行知识建构，实现良性循环教学中突
16、出内容本质，渗透思想、方法培养学生自我反馈、自主发展的意识课后提升1如图，已知 ABE ACD， ADE= AED， B= C，指出其他的对应边和对应角2已知， EFGMNH， ， E 与M 是对应角，在 EFG 中， EF 是最短的边，在MNH 中，MN 是最短的边 NE GH MF 其中 EF=2.1Cm,HN=3.3Cm，H F=1.1 Cm (1)写出其他对应边及对应角(2)求线段 MN 及 HG 的长度。_D _C_A_B _E3如图 ABD EBC， AB=3Cm,BC=5Cm,求 DE 的长.如图，Rt ABD 和 Rt EBC 中， BA=BE， BD=BC，则 ABD 经过怎样的运动就可以与 EBC 重合？并指出对应边和对应角。4用全等形设计一幅美图，并附上一句诙谐的解说词【设计说明】在学生充分理解的基础上，灵活运用所学的知识解决数学问题A B CEDE
