1、山东 17 市 2011 年中考数学试题分类解析汇编专题 5：数量和位置变化1、选择题1. （山东日照 3 分）以平行四边形 ABCD 的顶点 A 为原点，直线 AD 为 x 轴建立直角坐标系，已知 B、D 点的坐标分别为（1，3） ， （4，0） ，把平行四边形向上平移 2 个单位，那么 C 点平移后相应的点的坐标是A、 （3，3） B、 （5 ，3） C、 （3，5） D、 （5，5）【答案】D。【考点】坐标与图形变化（平移） ，平行四边形的性质。【分析】根据题意画出图形，由已知即可求出点 C 的坐标为（5，3） ，从而根据坐标平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只
2、改变点的纵坐标，下减上加。平行四边形向上平移 2 个单位，那么平行四边形上的点都相应向上平移 2 个单位，因此 C 点平移后得到对应点的坐标是（5，5） 。故选 D。2. （山东日照 4 分）在平面直角坐标系中，已知直线 与 轴、 轴分别交于34yxyA、B 两点，点 C（0，n）是 轴上一点把坐标平面沿直线 AC 折叠，使点 B 刚好落在y轴上，则点 C 的坐标是xA、 （0， ） B、 （0 ， ） C、 （0，3） D、 （0，4）3443【答案】B。【考点】一次函数综合题，翻折变换（折叠问题）的性质，直线上点的坐标与方程的关系，勾股定理，角平分线的性质。【分析】过 C 作 CDAB 于
3、 D，交 AO 于 B，根据点在直线上点的坐标满足方程的关系，在 中分别令 034yxx和 0 求出 A，B 的坐标，分别为（4，0） ， （0，3） 。从而y得 OA4，OB3，根据勾股定理得 AB5。再根据折叠对称的性质得到 AC 平分OAB，得到CDCOn，DAOA4，则 DB541，BC3n。从而在 RtBCD 中，学优中考网 DC2BD 2BC 2，即 n21 2（3n） 2，解得 n ，因此点 C 的坐标为（0， ） 。故选4343B。3.（山东滨州 3 分）二次根式 有意义时， 的取值范围是xxA、 B、 C、 D、 x121212x12【答案】C。【考点】二次根式有意义的条件，
4、解一元一次不等式。【分析】根据二次根式的性质的意义，被开方数大于等于 0，列出不等式，求出 的取值x范围即可：由二次根式 有意义 。故选 C。12x1122x4. （山东滨州 3 分）抛物线 可以由抛物线 平移得到，则下列平移过程=3y=yx正确的是A、先向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位 B、先向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位C、先向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位 D、先向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位【答案】B。【考点】二次函数图象与平移变换。【分析】根据“左加右减，上加下减”的原则进行平移变换： 222=yxyx 向 左 平 移 个 单 位。
5、故平移过程为：先向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个33 向 下 平 移 个 单 位单位。故选 B。5.（山东烟台 4 分）在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程 y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示.有下列说法：起跑后1 小时内，甲在乙的前面；第 1 小时两人都跑了 10 千米；甲比乙先到达终点；两人都跑了 20 千米.其中正确的说法有A. 1 个 B. 2 个 C.3 个 D. 4 个【答案】C。【考点】函数的图象。【分析】由图象可判断起跑后 1 小时内，甲的图象在乙的图象上方，即甲在乙的前面，选项正确；甲的图象和乙的图象在点（1，10）相交，即第 1 小时两人都跑了 1
6、0 千米，选项正确；乙在 2 小时时到达 20 千米处，甲在 2 小时以上才到达 20 千米处，即乙比甲先到达终点，选项错误；两人都跑了 20 千米，选项正确。所以正确的说法有三个。故选 C。6.（山东东营 3 分）如图，ABC 中，A，B 两个顶点在 x 轴的上方，点C 的坐标是( )以点 C 为位似中心，在 x 轴的下方作ABC 的位似1 0，图形ABC，并把ABC 的的边长放大到原来的 2 倍设点 B 的对应点B的横坐标是 ，则点 B 的横坐标是aA B C D121a12a32a【答案】D。【考点】中心对称，图形位似。【分析】如图，ABC 变换为ABC 的变换为：，因此点 B 的横坐标
7、是 还原为点 B 的横2ABCABCBC 关 于 点 对 称 扩 大 倍 a坐标的变换为： 。故选 D。1212B3a a 缩 小 的 关 于 点 对 称 7.（山东潍坊 3 分） 在今年我市体育学业水平考试女子 800 米耐力测试中，小莹和小梅测试所跑的路程 S(米)与所用时间 （秒）之间t的函数关系的图象分别为线段 OA 和折线 OBCD. 下列说法正确的是.A小莹的速度随时间的增大而增大B小梅的平均速度比小莹的平均速度快C在 180 秒时，两人相遇D在 50 秒时，小莹在小梅的前面【答案】D。【考点】函数的图象。【分析】A、线段 OA 表示所跑的路程 S（米）与所用时间 t（秒）之间的函
8、数图象，而速度=路程时间=800180 不变，小莹的速度是没有变化的，故选项错误； B、小莹180 秒到达，小梅 200 秒到达，小莹比小梅先到，小梅的平均速度比小莹的平均速度小，学优中考网 故选项错误；C、起跑后 180 秒时，小莹跑了 800 米，小梅跑了 600 米，两人的路程不相等，他们没有相遇，故选项错误；D 、起跑后 50 秒时 OB 在 OA 的上面，小梅是在小莹的前面，故选项正确。故选 D。8.（山东泰安 3 分）若点 A 的坐标为（ 6，3）O 为坐标原点，将 OA 绕点 O 按顺时针方向旋转 90得到 OA，则点 A的坐标是A、 （3，6） B、 （3，6） C、 （3 ，
9、6） D、 （3，6）【答案】 A。【考点】坐标与图形的变化（旋转） 。【分析】正确作出 A 旋转以后的 A点，即可确定坐标：在 Rt AOB 和 RtAOC 中，OAO A，AOB90 BO AAOC，AOBAOC （ AAS） 。C A BA3，OCOB 6。点 A的坐标是（3，6） 。故选 A。9.（山东青岛 3 分）如图，若将直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的 ，则点 A 的对应点的坐标是12A(4，3) B(4，3) C( 2，6) D(2，3)【答案】A。【考点】直角坐标系点的坐标。【分析】从图上知，点 A 的坐标为（ 4，6） ，按照横坐标不变
10、，纵坐变为原来的 ，则点12A 的对应点的坐标是(4，3)。故选 A。10.（山东威海 3 分）下列各点中，在函数 图象上的是yxA （2，4） B （2，3） C （6，1） D （ ，3） 12【答案】C。【考点】点的坐标与方程的关系。【分析】根据点在曲线上。点的坐标满足方程的关系，只要将各点坐标代入方程，使等式成立的即为所求，本题中只有（6，1）满足方程。故选 C。11.（山东枣 庄 3 分 ）在平面直角坐标系中，点 P(2， 1)所在的象限是xA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】B。【考点】平面直角坐标系中点的坐标。【分析】点 P(2， 1)实际是 P(2，5)，它是
11、第二象限的点。故选 B。x2、填空题1. （山东德州 4 分）点（1，2）关于原点的对称点的坐标为 【答案】 （1，2） 。【考点】关于原点对称的点的坐标。【分析】由关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数可知：点（1，2）关于原点的对称点的坐标为 （1，2） 。2.（山东烟台 4 分）如图，ABC 的外心坐标是 .【答案】 （2，1） 。【考点】三角形的外心定义，线段垂直平分线的画法。【分析】ABC 的外心为三边垂直平分线的交点观察图形，画出 AB、BC的垂直平分线，即可求得两垂直平分线的交点坐标为：（2，1） 。3.（山东菏泽 3 分）使 有意义的 的取值范围是 41xx【答案】 。1
12、x【考点】二次根式有意义的条件，解一元一次不等式。【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数，从而有 。1404x4.（山东济南 3 分）如图，动点 O 从边长为 6 的等边ABC 的顶点 A 出发，沿着ACBA 的路线匀速运动一周，速度为 1 个单位长度每秒以 O 为圆心、为3半径的圆在运动过程中与ABC 的边第二次相切时是点 O 出发后第 秒学优中考网 【答案】4。【考点】动点轨迹问题，正三角形的性质，解直角三角形。【分析】由题意知O 与ABC 的边第一次相切是与 AB 边相切，第二次相切是与 BC 边相切（如图） ，设切点为 D。由正三角形的性质知C=60 0，在 RtOCD 中，OC
13、= 。AO=ACOC=62=4。又速度为032sinCi61 个单位长度每秒，O 与 ABC 的边第二次相切时是点 O 出发后第 4 秒。5.（山东莱芜 4 分）如图为 RtAOB ，AOB90 0，其中 OA3，OB4，将AOB沿 轴依次以点 A、B、O 为旋转中心顺时针旋转，分别得图，图，求旋转到图x时直角顶点的坐标是 。【答案】 （36，0） 。【考点】分类归纳，勾股定理，旋转的性质，位似的性质。【分析】从图分析，由勾股定理知 AB5，且图与图位似，它前面有 9 个直角三角形，在 轴上的边长计（345）336，故旋转到图时直角顶点的坐标是（ 36，0） 。x6.（山东威海 3 分）正方形
14、 ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知 A 点坐标（0，4） ，B 点坐标（ 3，0） ，则 C 点坐标 。【答案】 （1，3） 。【考点】正方形的性质，全等三角形的判定和性质。【分析】过点 C 作 CEX 轴于 E，则易证ABOBCE（AAS）从而得到BE=AO=4，CE=BO=3 ，OE=1 。故 C 点坐标为（1，3） 。3、解答题1.（山东济南 5 分）)如图，点 M 的坐标为(2 ，0)，直线 MN 与 y 轴的正半轴交于点N，OMN75 （tan75 ）23求直线 MN 的函数解析式【答案】解：ONOMtanOMN2 tan75 2 。23点 N 的坐标为 (0， )。23设直线 MN 的函数解析式 。则由点 M、N 在直线上，有方程组=ykxb，解之得 。0=23kb23直线 MN 的函数解析式为 。=23yx【考点】解直角三角形，待定系数法，点的坐标与方程的关系。【分析】先由 tan75 求出点 N 的坐标，再根据点在直线上，点的坐标方程的关23系即可求出。学优中考网 学!优.中考，网 学优|中|考，网
