1、江苏省 12 市 2015 届高三上学期期末考试数学试题分类汇编不等式一、填空题1、 （常州市 2015 届高三）若实数 满足约束条件 则目标函数 的最小值为 ,xy2,1,xy 2zxy 2、 （常州市 2015 届高三）若不等式 对任意满足 的实数 恒成立，则2()cxy 0xy,xy实数 的最大值为 c3、 （连云港、徐州、淮安、宿迁四市 2015 届高三）若实数 ， 满足 ，则4+-的最小值为 26210zxy=+-+4、 （连云港、徐州、淮安、宿迁四市 2015 届高三）已知函数 ，则不等式2,0,xf的解集为 ()3fx5、 （南京市、盐城市 2015 届高三）若变量 满足 ，则
2、的最大值为 ,xy203xy2xy6、 （南京市、盐城市 2015 届高三）若实数 满足 ，且 ，则,022logl1的最小值为 2xy7、 （南通市 2015 届高三）已知函数 的图像经过点 ，如下图所示，则(0)xyab(1,3)P的最小值为 .41ab8、 （苏州市 2015 届高三上期末）已知 为正实数，且 ，则 的最小值为 ,ab2ab221ab9、 （泰州市 2015 届高三上期末）已知实数 满足 ， ，则 的取值范围,c2c0c为 10、 （无锡市 2015 届高三上期末）已知正实数 满足 ，则 的最大值,ab291+=3ab+为 11、 （扬州市 2015 届高三上期末）实数
3、x，y 满足 ，则 的最小值为401y2zxy12、 （扬州市 2015 届高三上期末）设实数 x，y 满足 x22xy10，则 x2y 2 的最小值是二、解答题1、 （常州市 2015 届高三）某学校为了支持生物课程基地研究植物生长，计划利用学校空地建造一间室内面积为 900m2 的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔 1m，三块矩形区域的前、后与内墙各保留 1m 宽的通道，左、右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留 3m 宽的通道，如图设矩形温室的室内长为 （m） ，三块种植植物的x矩形区域的总面积为 （m 2） S（1）求 关于 的函数关系式；
4、x（2）求 的最大值 x113(17)第 题3 12、 （南京市、盐城市 2015 届高三）某地拟模仿图甲建造一座大型体育馆，其设计方案侧面的外轮廓线如图乙所示：曲线 是以点 为圆心的圆的一部分，其中 （ ，单位：ABE(0,)Et25t米） ；曲线 是抛物线 的一部分； ，且 恰好等于圆 的C250()yaxCDAE半径. 假定拟建体育馆的高 米.O（1）若要求 米， 米，求 与 的值；30D4ta（2）若要求体育馆侧面的最大宽度 不超过 米，求 的取值范围；DF7（3）若 ，求 的最大值.125aAD（参考公式：若 ，则 ）()fxa1()2fxax3、 （南通市 2015 届高三）已知
5、a，b，c 均为正数，求证：4、 （苏州市 2015 届高三上期末）如图，某生态园将一三角形地块 ABC 的一角 APQ 开辟为水果园种植桃树，已知角 A 为 的长度均大于 200 米，现在边界 AP，AQ 处建围墙，在 PQ120,BC处围竹篱笆.（1）若围墙 AP,AQ 总长度为 200 米，如何围可使得三角形地块 APQ 的面积最大？（2）已知 AP 段围墙高 1 米，AQ 段围墙高 1.5 米，造价均为每平方米 100 元.若围围墙用了 20000元，问如何围可使竹篱笆用料最省？5、 （泰州市 2015 届高三上期末）如图，我市有一个健身公园，由一个直径为 2km 的半圆和一个以为斜边
6、的等腰直角三角形 构成，其中 为 的中点现准备在公园里建设一条四边PQPRQOPQ形健康跑道 ，按实际需要，四边形 的两个顶点 分别在线段 上，另外ABCDABCD、 QRP、两个顶点 在半圆上， ，且 间的距离为 1km设四边形 的、 /、 ABCD周长为 kmc（1）若 分别为 的中点，求 长；、 QRP、（2）求周长 的最大值APQBCDRCAPQOB6、 （泰州市 2015 届高三上期末）已知正实数 满足 ，求证： ,abc3c223bca7、 （无锡市 2015 届高三上期末）某公司生产的某批产品的销售量 万件（生产量与销售量相等）P与促销费用 万元满足 （其中 为正常数）.已知生产
7、该批产品还要投入x24xP+=0,xa成本 万元（不包含促销费用） ，产品的销售价格定为 元/件.16()+ 20(4)P+(1)将该产品的利润 万元表示为促销费用 万元的函数；yx(2)当促销费用投入多少万元时，该公司的利润最大？8、 （无锡市 2015 届高三上期末）已知函数 f（x）x1xa、（I）当 a2 时，解不等式 f（x）4；（II）若不等式 f（x）a 恒成立，求实数 a 的取值范围。参考答案一、填空题1、1 2、 3、18 4、 5、8 6、4(,37、 8、 9、 10、 11、2 12、92,1512二、解答题1、解：（1）由题设，得， 6 分907208916Sxx8,
8、450x（2）因为 ，所以 ， 8 分4572当且仅当 时等号成立 10 分60x从而 12 分7S答：当矩形温室的室内长为 60 m 时，三块种植植物的矩形区域的总面积最大，最大为 m2 672、解：（1）因为 ，解得 . 2 分503CDt20t此时圆 ，令 ，得 ，22:()Exyy15AO所以 ，将点 代入4154OA(4,30)C中，ya解得 . 4 分149（2）因为圆 的半径为 ，所以 ，在 中令 ，得E50t50CDt250yaxyt，tODa则由题意知 对 恒成立， 8 分7tFa(,2t所以 恒成立，而当 ，即 时， 取最小值 10，125ta5t25t故 ，解得 . 10
9、 分010（3）当 时， ，又圆 的方程为 ，令 ，得125ODtE222()(50)xytt0y，所以 ，xt15At从而 ， 12 分()02(0)Aft又因为 ，令 ，得 ， 2)ttt ()0ft5t 14 分当 时， ， 单调递增；当 时， ， 单调递减，(0,5)t()0f(f(5,tft()ft从而当 时， 取最大值为 25 .t答：当 米时， 的最大值为 25 米. 16 分tAD（说明：本题还可以运用三角换元，或线性规划等方法解决，类似给分）3、4、解 设 APx米， Qy米（1）则 20y， 的面积13sin204Sxyxy 3 分S2() 5 当且仅当 10xy时取“=”
10、 6 分（注：不写“”成立条件扣 1 分）（2）由题意得 (.5)20xy，即 1.520xy 8 分要使竹篱笆用料最省，只需其长度 PQ 最短，所以22cos10PQxy2(0.5)(.5)y21.740y（403） 11 分当8时， PQ有最小值217，此时27x 13 分答：（1）当 0A米时，三角形地块 APQ 的面积最大为 2503平方米；（2）当27米8,7米时，可使竹篱笆用料最省 14 分5、 （）解：连结 并延长分别交 于 ，连结 ，ROABCD、 MN、 OB 分别为 的中点， ， ，CD、 QRP、 2Q1CDPQ为等腰直角三角形， 为斜边， ，PRO ， 3 分12NO1
11、MN2在 中， ， ，RtBMO123BMO 6 分23A（） 解法 设 ， 02在 中， ， ， RtBO1sinBcosO ， ，1MNCRNM ，8 分2(sinco)AD 10 分2(si1(sinco)cB， （当 或 时取等号）222(sic)1c)615当 或 时，周长 的最大值为 14 分15km解法 以 为原点， 为 轴建立平面直角坐标系OPQy设 ， ， ， ，(,)Bmn,021n(,)C ， ， 8 分2ACD2BAmn 10 分2()c，2()(1)6mnn（当 ， 或 ， 时取等号）646424m624n当 ， 或 ， 时，周长 的最大值为22n6c26 分km6、证明：正实数 满足 ，,abc3c ， ， 5 分331 分3222bcaabca7、8、
