1、第五章 认识三角形(A) 一、选择题1一个三角形的两边长为 2和 6，第三边为偶数则这个三角形的周长为 ( )A10 B12 C14 D.162在ABC 中，AB4a，BC14，AC3a则 a的取值范围是 ( )Aa2 B2a14 C7a14 Da143一个三角形的三个内角中，锐角的个数最少为 ( )A0 B1 C2 D34下面说法错误的是 ( )A三角形的三条角平分线交于一点 B三角形的三条中线交于一点C三角形的三条高交于一点 D三角形的三条高所在的直线交于一点5能将一个三角形分成面积相等的两个三角形的一条线段是 ( )A中线 B角平分线 C高线 D三角形的角平分线6如图 512，已知ACB
2、90，CDAB，垂足是 D，则图中与A 相等的角是 ( )A.1 B2 CB D1、2 和B7点 P是ABC 内任意一点，则APC 与B 的大小关系是 ( ) AAPCB BAPCB CAPCBD不能确定8已知：a、b、c 是ABC 三边长，且 M(abc)(abc)(abc)，那么 ( )AM0 BM0 CM0 D不能确定9周长为 P的三角形中，最长边 m的取值范围是 ( )A 23mB 23PC 23PD 23Pm10各边长均为整数且三边各不相等的三角形的周长小于 13，这样的三角形个数共有( )A5 个 B4 个 C3 个 D2 个二、填空题1五条线段的长分别为 1，2，3，4，5，以其
3、中任意三条线段为边长可以_个三角形2在ABC 中，AB6，AC10，那么 BC边的取值范围是_，周长的取值范围是_3一个三角形的三个内角的度数的比是 2：2：1，这个三角形是_三角形4一个等腰三角形两边的长分别是 15cm和 7cm则它的周长是_5在ABC 中，三边长分别为正整数 a、b、c，且 cba0，如果 b4，则这样的三角形共有_个6直角三角形中，两个锐角的差为 40，则这两个锐角的度数分别为_7在ABC 中，AB30、C4B，则C_8如图 513，在ABC 中，ADBC，GCBC，CFAB，BEAC，垂足分别为 D、C、F、E，则_是ABC 中 BC边上的高，_是ABC 中 AB边上
4、的高，_是 ABC 中 AC边上的高，CF 是ABC 的高，也是_、_、_、_的高9如图 514，ABC 的两个外角的平分线相交于点 D，如果A50，那么D_10如图 515，ABC 中，A60，ABC、ACB 的平分线 BD、CD 交于点 D，则BDC_11如图 516，该五角星中，ABCDE_度12等腰三角形的周长为 24cm，腰长为 xcm，则 x的取值范围是_三、解答题1如图 517，点 B、C、D、E 共线，试问图中 A、B、C、D、E 五点可确定多少个三角形?说明理由2如图 518，BADCAD，则 AD是ABC 的角平分线，对吗?说明理由3一个飞机零件的形状如图 519所示，按规
5、定A 应等于 90，B，D 应分别是20和 30，康师傅量得BCD143，就能断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗?4如图 520，在ABC 中，AD 是 BC边上的中线，ADC 的周长比ABD 的周长多 5cm，AB与 AC的和为 11cm，求 AC的长5如图 521，ABC 中，B34，ACB104，AD 是 BC边上的高，AE 是BAC 的平分线，求DAE 的度数6如图 522，在ABC 中，ACB90，CD 是 AB边上的高，AB13cm，BC12cm，AC5cm，求：(1)ABC 的面积；(2)CD 的长7已知：如图 523，P 是ABC 内任一点，求证：BPCA8ABC 中，三
6、个内角的度数均为整数，且ABC，4C7A，求A 的度数9已知：如图 524，P 是ABC 内任一点，求证：ABACBPPC10如图 525，豫东有四个村庄 A、B、C、D现在要建造一个水塔 P请回答水塔 P应建在何位置，才能使它到 4村的距离之和最小，说明最节约材料的办法和理由答案:一、1C 2B 3C 4C 5A 6B 7A 8C 9A 10C二、13； 2 32周20,1； 3锐角（等腰锐角）； 4cm7； 510 ； 6 5和 ； 7 ； 8GACFBCEFAD,；9 65； 10 120； 11 180； 12 12x三、1可以确定 6个三角形理由：经过两点可以确定一条线段，而不在同一
7、条直线上的三条线段首尾顺次相接可组成一个三角形，所以图中可以确定 6个三角形2错误因为 AD虽然是线段，但不符合三角形角平分线定义，这里射线 AD是 BAC的平分线3假设此零件合格，连接 BD，则 371480CBD；可知42039CBD这与上面的结果不一致，从而知这个零件不合格4 AD 是 BC边上的中线， D 为 BC的中点， AC的周长 BD的周长5cm cm5又 1， cAC85由三角形内角和定理，得 180B 423又 AE 平分BAC 121ACE 5234BD又 90， AE6（1） 在ABC 中， CB， cmA5， cBC12，.30125 2cmSABC（2） CD 是 A
8、B边上的高， CDABSC21即30 cmCD167如图，延长 BP交 AC于 D， APCB,， AC8 74， ， CB74又 180A， 74 CB180， 774， 80C又 A74为整数， C 的度数为 7的倍数 C， 4C9如图，延长 BP交 AC于点 D在BAD 中， BDA，即： PBA在PDC 中， PCD得 BAB，即 10如图，水塔 P应建在线段 AC和线段 BD的交点处这样的设计将最节省材料理由：我们不妨任意取一点 ，连结 PA、 B、 C、 PD、 AB、 C、 D、DA， 在 C中, A， 在 PB中, BD， 得 DPCAP 点 是任意的，代表一般性， 线段 AC
9、和 BD的交点处 P到 4个村的距离之和最小第五章 认识三角形(B) 1一定在ABC 内部的线段是（ ）A锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线B钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线C任意三角形的一条中线、二条角平分线、三条高D直角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线2下列说法中，正确的是（ ）A一个钝角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形B一个等腰三角形一定是锐角三角形，或直角三角形C一个直角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形D一个等边三角形一定不是钝角三角形，也不是直角三角形3如图，在ABC 中，D、E 分别为 BC上两点，且 BDDEEC，则图中面积相等的三角形
10、有（ ） A4 对 B5 对 C6 对 D7 对（注意考虑完全，不要漏掉某些情况）4如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D无法确定5下列各题中给出的三条线段不能组成三角形的是（ ）Aa1，a2，a3（a0） B三条线段的比为 4610C3cm，8cm，10cm D3a，5a，2a1（a0）6若等腰三角形的一边是 7，另一边是 4，则此等腰三角形的周长是（ ）A18 B15 C18 或 15 D无法确定7两根木棒分别为 5cm和 7cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒长为偶数，那么第三根木棒的取
11、值情况有（ ）种A3 B4 C5 D68ABC 的三边 a、b、c 都是正整数，且满足 abc，如果 b4，那么这样的三角形共有（ ）个 A4 B6 C8 D109各边长均为整数的不等边三角形的周长小于 13，这样的三角形有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个10三角形所有外角的和是（ ）A180 B360 C720 D540 11锐角三角形中，最大角 的取值范围是（ ）A090; B60180; C6090; D609012如果三角形的一个外角不大于和它相邻的内角，那么这个三角形为（ ）A锐角或直角三角形; B钝角或锐角三角形;C直角三角形; D钝角或直角三角形13已知ABC 中，A
12、BC 与ACB 的平分线交于点 O，则BOC 一定（ ）A小于直角; B等于直角; C大于直角; D大于或等于直角14如图:（1）ADBC，垂足为 D，则 AD是_的高，_90；（2）AE 平分BAC，交 BC于点 E，则 AE叫_，_ 21_，AH 叫_；（3）若 AFFC，则ABC 的中线是_；（4）若 BGGHHF，则 AG是_的中线，AH 是_的中线15如图，ABCADCFEC90（1）在ABC 中，BC 边上的高是_；（2）在AEC 中，AE 边上的高是_；（3）在FEC 中，EC 边上的高是_；（4）若 ABCD3，AE5，则AEC 的面积为_16在等腰ABC 中，如果两边长分别为
13、 6cm、10cm，则这个等腰三角形的周长为_17五段线段长分别为 1cm、2cm、3cm、4cm、5cm，以其中三条线段为边长共可以组成_个三角形18已知三角形的两边长分别为 3和 10，周长恰好是 6的倍数，那么第三边长为_19一个等腰三角形的周长为 5cm，如果它的三边长都是整数，那么它的腰长为_cm20在ABC 中，若ABC523，则A_；B_；C_21如图，ABC 中，ABC、ACB 的平分线相交于点 I（1）若ABC70，ACB50，则BIC_；（2）若ABCACB120，则BIC_；（3）若A60，则BIC_；（4）若A100，则BIC_；（5）若An，则BIC_22如图，在AB
14、C 中，BAC 是钝角画出：（1）ABC 的平分线；（2）边 AC上的中线；（3）边 AC上的高23ABC 的周长为 16cm，ABAC，BC 边上的中线 AD把ABC 分成周长相等的两个三角形若 BD3cm，求 AB的长24如图，ABCD，BCAB，若 AB4cm，21cmABCS，求ABD 中 AB边上的高25学校有一块菜地，如下图现计划从点 D表示的位置（BDDC21）开始挖一条小水沟，希望小水沟两边的菜地面积相等有人说：如果 D是 BC的中点的话，由此点 D笔直地挖至点 A就可以了现在 D不是 BC的中点，问题就无法解决了但有人认为如果认真研究的话一定能办到你认为上面两种意见哪一种正确
15、，为什么?26在直角ABC 中，BAC90，如下图所示作 BC边上的高，图中出现三个直角三角形（3211）；又作ABD 中 AB边上的高 1D，这时图中便出现五个不同的直角三角形（5221）；按照同样的方法作 2、 3、 kD1当作出kD时，图中共有多少个不同的直角三角形?27一块三角形优良品种试验田，现引进四个良种进行对比实验，需将这块土地分成面积相等的四块请你制订出两种以上的划分方案28一个三角形的周长为 36cm，三边之比为 abc234，求 a、b、c11已知ABC 的周长为 48cm，最大边与最小边之差为 14cm，另一边与最小边之和为25cm，求ABC 各边的长29已知三角形三边的
16、长分别为：5、10、a2，求 a的取值范围30已知等腰三角形中，ABAC，一腰上的中线 BD把这个三角形的周长分成 15cm和 6cm两部分，求这个等腰三角形的底边的长31如图，已知ABC 中，ABAC，D 在 AC的延长线上求证：BDBCADAB32如图，ABC 中，D 是 AB上一点求证：（1）ABBCCA2CD；（2）AB2CDACBC33如图，ABCD，BMN 与DNM 的平分线相交于点 G，（1）完成下面的证明： MG 平分BMN（ ）， GMN 21BMN（ ），同理GNM DNM ABCD（ ）， BMNDNM_（ ） GMNGNM_ GMNGNMG_（ ）， G _ MG 与
17、NG的位置关系是_（2）把上面的题设和结论，用文字语言概括为一个命题：_34已知，如图 D是ABC 中 BC边延长线上一点，DFAB 交 AB于 F，交 AC于E，A46，D50求ACB 的度数35已知，如图ABC 中，三条高 AD、BE、CF 相交于点 O若BAC60，求BOC 的度数36已知，如图ABC 中，B65，C45，AD 是 BC边上的高，AE 是BAC 的平分线求DAE 的度数37已知，如图 CE是ABC 的外角ACD 的平分线，BE 是ABC 内任一射线，交 CE于 E求证：EBCACE38画出图形，并完成证明：已知：AD 是ABC 的外角EAC 的平分线，且 ADBC求证：B
18、C参考答案:1A； 2D； 3A； 4C；5B； 6C； 7B； 8D；9C（提示：边长分别为 3、4、5；2、4、5；2、3、4）10C； 11D； 12D； 13C；14（1）BC 边上，ADB，ADC；（2）BAC 的角平分线，BAE，CAE，BAC，BAF 的角平分线；（3）BF；（4）ABH，AGF；15（1）AB； （2）CD； （3）EF； （4）7.5； 1622cm 或 26cm； 173； 1811； 192；590，36，54；20（1）120； （2）120； （3）120； （4）140； （5） 290n；21略；22解法 1：ABBDDADAACCD， BDCD，
19、 BD3cm， CD3cm，BC6cm， ABAC， AB5cm解法 2：ABD 与ACD 的周长相等，而 ABAC， BDCD， BC2BD6cm， AB（166）25cm23 21cmABCS， 1ABBC12，AB4， BC6， ABCD， ABD 中 AB边上的高BC6cm24后一种意见正确25不作垂线，一个直角三角形，即：1201，作一条垂线，三个直角三角形，即：3211，同理，522，找出相应的规律，当作出 kD1时，图中共有 2k1，即 2k1 个直角三角形26第一种方案：在 BC上取 E、D、F，使 BEEDDFFC，连结 AE、AD、AF，则ABE、AED、ADF、AFC 面
20、积相等；第二种方案：取 AB、BC、CA 的中点 D、E、F，连结 DE、EF、FD，则ADF、BDE、CEF、DEF 面积相等27设三边长 a2k，b3k，c4k， 三角形周长为 36， 2k3k4k36，k4， a8cm，b12cm，c16cm28设三角形中最大边为 a，最小边为 c，由已知，ac14，bc25，abc48， a23cm，b16cm，c9cm29105a2105， 7a1730设 ABAC2x，则 ADCDx，（1）当 ABAD15，BCCD6 时，2xx15， x5，2x10， BC651cm；（2）当 ABAD6，BCCD15 时，2xx6， x2，2x4， BC13cm；经检验，第二种情况不符合三角形的条件，故舍去31ADABACCDABCD， BDBCCD， BDBCADAB32（1）ACADCD，BCBDCD，两式相加：ABBCCA2CD（2）ADCDAC，BDCDBC，两式相加：AB2CDACBC33（1）已知，角平分线定义，已知，180，两直线平行同旁内角互补，90，180，三角形内角和定理，90，互相垂直（2）两平行直线被第三条直线所截，它们的同旁内角的角平分线互相垂直3494； 35120； 3610；37EBCDCE，而DCEACE， EBCACE38略
