1、3.1 认识三角形（2）一、学习目标：1、通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发掌空间观念、推理能力和有条理地表达能力；2、结合具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素，掌握三角形三边关系：“三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边” 。二、学习重点：三角形三边关系：“三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边” 。三、学习难点： 灵活运用三角形三边关系解决一些实际问题。四、学习设计（一）预习准备（1）预习书 66-67 页（2）思考什么叫三角形？三角形的基本构造三角形的三边关系（3）预习作业：如图，已知 ADBC 于点 D，DEAB 于点 E，点 F
2、 是 AE 的中点，则图中有 个三角形， 个直角三角形，个锐角三角形， 个钝角三角形；以 B为内角的三角形有 个，它们分别是 ；以 BE 为一边的三角形是 。（二）学习过程1、三角形的有关概念（1）三角形的定义：由不在 上的三条线段首尾 相连所组成的图形。（2）三角形的基本构造：组成三角形的三条线段叫做三角形的 两条边相接的点叫做三角形的 相邻两边组成的角叫做三角形的 2、三角形的三边关系：（1）三角形任意两边之和 第三边（2）三角形任意两边之差 第三边例 1 图中共有几个三角形？并把它们用符号表示出来。例 2 下面各组数分别表示三条线段的长度，试判断以它们为边是否能组成三角形。（1）1 ；4
3、 ；5 （2）3 ；3 ； 5（3）3x ；5x ；7x（x 为正数） （4）三条线段长度之比为 4：7：6变式训练：有下列长度的三条线段能否构成三角形？为什么？（1）3 ；4 ；8 （2）5 ；6 ；11 （3）5 ；7 ；10（4）4 ；4 ；9 （5）5 ；5 ；5例 3 小明要制作一个三角形铁丝架，已知有两根铁丝长度分别是 3cm，5cm（1） 他该如何选择第三根铁丝？你能帮助小明确定它的长度或范围吗？（2） 如果要求第三根铁丝的长度是整数，那么小明有几种选择？变式训练：1、已知两条线段的长为 5cm 和 8cm，要订成一个三角形，试求：FED CBAGFED CBA（1） 第三条线段
4、的长度范围；（2） 若第三条线段的长度为奇数，求此时三角形的周长。2、已知等腰三角形中，有两边长为 3 和 7，求此等腰三角形的底边和腰长例 4 如图所示，在小河的同侧有 A,B,C 三个村庄，图中的线段表示道路，某邮递员从 A村送信到 B 村，总是走经过 C 村的道路，不走经过 D 村的道路，这是为什么呢？请利用你所学的数学知识加以证明。拓展：1、若设 ,abc是ABC 的三边，则 abc= 2、已知 ,abc是ABC 的三边， 2,5ab，且三角形的周长是偶数， （1）求 c 的值；（2）判断ABC 的形状。回顾小结：掌握三角形三边关系：“三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边” 。EDCBA
