1、第二章 2.3.1 平面向量基本定理 编号 038【学习目标】1、知道平面向量基本定理；2、理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，初步应用向量解决实际问题；3、能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表示.【学习重点】1. 教学重点：平面向量基本定理2. 教学难点：平面向量基本定理的理解与应用课前预习案【知识链接】1实数与向量的积：实数 与向量 a的积是一个向量，记作： a（1）| a|= ；（2）0 时 与 方向 ；0 时 与 方向 ；=0时 = 2运算定律结合律：( a)= ；分配律：(+) a= ， ( a+b)= . 3. 向量共线定理 向量 b与非零
2、向量 共线的充要条件是：有且只有一个非零实数 ，使 .【知识梳理】一、定理探究：平面向量基本定理： 探究：(1) 我们把不共线向量 1、 2叫做表示这一平面内所有向量的 ;(2) 基底不惟一，关键是 ；(3) 由定理可将任一向量 a 在给出基底 1、 2的条件下进行分解；(4) 基底给定时，分解形式 . 即 1， 2是被 a， 1e， 2唯一确定的数量二、平面向量所成的角：范围：特例：自主小测1已知向量 e1， e2不共线，则下列各对向量可以作为平面内的一组基底的是( )A e1 e2与 e2 e1B2 e13 e2与 e1 e232C e12 e2与 2e14 e2D e12 e2与 2e1 e22若 a， b 不共线，且 a b0( ， R)，则( )A a0， b0 B 0C 0， b0 D a 0， 03 设 e1， e2是平面的一组基底，且 a e12 e2， b e1 e2，则 e1 e2_ a_ b4.设 e1、 e2是同一平面内的两个向量，则有( )A.e1、 e2一定平行 B.e1、 e2的模相等C.同一平面内的任一向量 a 都有 a = e1+ e2( 、 R)D.若 e1、 e2不共线，则同一平面内的任一向量 a 都有 a = e1+ue2( 、 uR)
