1、第二章 2.3.4 平面向量共线的坐标表示 编号 040【学习目标】1、在理解向量共线的概念的基础上，学习用坐标表示向量共线的条件。2、利用向量共线的坐标表示解决有关问题。【学习重点】通过学习向量共线的坐标表示，使学生认识事物之间的相互联系，培养学生辨证思维能力.课上导学案【例题讲解】例 1.已知 ， ，且 ，求 .2,4a6,by/aby变式：判断下列向量 与 是否共线ab (2,3) (,4)a 8例 2.已知 A(-1，-1),B(1，3),C(2，5)，试判断 A,B,C 三点之间的位置关系.例 3.已知 a(1,2)， b(3,2)，当 k 为何值时， ka b 与 a3 b 平行？
2、平行时它们是同向还是反向？例 4.向量 ( k,12)， (4,5)， (10， k)，当 k 为何值时， A， B， C 三点共OABOC线？例 5.设点 是线段 上的一点， 的坐标分别是 .P2121P， ),(,21yx（1） 当点 是线段 的中点时，求点 的坐标.（2） 当点 是线段 的一个三等分点时，求点 的坐标.21【当堂检测】1.若 AB=i+2j， DC=(3-x)i+(4-y)j(其中 i、 j 的方向分别与 x、 y 轴正方向相同且为单位向量). 与 共线，则 x、y 的值可能分别为（ ）A.1，2 B.2，2 C.3，2 D.2，42.已知 a= (1，2)， b=(x，
3、 1)，若 a+2b与 2 -平行，则 x 的值为 3.已知向量 a( ，1)， b(0，1)， c( k， )若 a 2b 与 c 共线，则 k_3 34.已知向量 a(2 x,7)， b(6， x4)，当 x_时， a b；当 x_ _时，a b 且 a b【问题与收获】例 3. 解：因为 a3 b(1,2)3(3,2)(10，4)，ka b k(1,2)(3,2)( k3,2 k2)，又( ka b)( a3 b)，4( k3)10(2 k2)， k 13这时 ka b ，且 a3 b 与 a b 的对应坐标异号，(103， 43) 13当 k 时， ka b 与 a3 b 平行，并且是
4、反向的13例 4 解：方法一： (4,5)( k,12)ABO(4 k，7)， (10， k)(4,5)(6， k5)，BCO A， B， C 三点共线， ，C即(4 k，7) (6， k5)(6 ，( k5) ) 46,7(5).解得 k11，或 k2方法二：同方法一， A， B， C 三点共线，(4 k)(k5)6(7)，解得 k11，或 k2当堂检测C C 0.5B 3 解析： a2 b( ，1)(0，2)( ，3)，3 3 a2 b 与 c 共线，存在实数 使 ( ，3)( k， )，3 3即( ，3 )( k， )，3 3 ,1解析：若 a b，则 x326,74若 a b，则 2x(x4) 420，解得 x7 或 x3当 x3 时， a b， x7 时， a b 且 a b平行
