1、简单的逻辑联结词（二）复合命题课时：06课型：新授课教学目标：加深对“或”“且”“非”的含义的理解，能利用真值表判断含有复合命题的真假；教学重点：判断复合命题真假的方法；教学难点：对“p 或 q”复合命题真假判断的方法一、创设情境1什么叫做命题？（可以判断真假的语句叫命题正确的叫真命题，错误的叫假命题）2逻辑联结词是什么？（“或”的符号是“”、“且”的符号是“”、“非”的符号是“”，这些词叫做逻辑联结词）3什么叫做简单命题和复合命题？（不含有逻辑联结词的命题是简单命题由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题）4复合命题的构成形式是什么？p 或 q(记作“pq” )； p
2、 且 q(记作“pq” )；非 p(记作“q” ) 二、活动尝试问题 1: 判断下列复合命题的真假（1）87（2）2 是偶数且 2 是质数；（3） 不是整数；解：（1）真；（2）真；（3）真；命题的真假结果与命题的结构中的 p 和 q 的真假有什么联系吗？这中间是否存在规律？二、师生探究1“非 p”形式的复合命题真假：例 1：写出下列命题的非，并判断真假：（1）p：方程 x2+1=0 有实数根（2）p：存在一个实数 x，使得 x29=0（3）p:对任意实数 x，均有 x22x+10；（4）p：等腰三角形两底角相等显然，当 p 为真时，非 p 为假； 当 p 为假时，非 p 为真2“p 且 q”
3、形式的复合命题真假：例 2：判断下列命题的真假：（1）正方形 ABCD 是矩形，且是菱形；（2）5 是 10 的约数且是 15 的约数（3）5 是 10 的约数且是 8 的约数（4）x 2-5x=0 的根是自然数所以得：当 p、q 为真时，p 且 q 为真；当 p、q 中至少有一个为假时，p 且 q 为假。3“p 或 q”形式的复合命题真假：例 3：判断下列命题的真假：（1）5 是 10 的约数或是 15 的约数；（2）5 是 12 的约数或是 8 的约数；（3）5 是 12 的约数或是 15 的约数；（4）方程 x23x-4=0 的判别式大于或等于零当 p、q 中至少有一个为真时，p 或 q
4、 为真；当 p、q 都为假时，p 或 q 为假。三、数学理论1“非 p”形式的复合命题真假：当 p 为真时，非 p 为假； 当 p 为假时，非 p 为真（真假相反）2“p 且 q”形式的复合 命题真假：当 p、q 为真时，p 且 q 为真； 当 p、q 中至少有一个为假时，p 且 q 为 假。（一假必假）3“p 或 q”形式的复 合命题真假：当 p、q 中至少有一 个为真时，p 或 q 为真；当 p、q 都为假时，p 或 q 为假。p 非 p真 假假 真p q p 且 q真 真 真真 假 假假 真 假假 假 假 p q P 或 q真 真 真真 假 真假 真 真（一真必真）注：1像上面表示命题真
5、假的表叫真值表；2由真值表得：“非 p”形式复合命题的真假与 p 的真假相反；“p 且 q”形式复合命题当 p 与 q 同为真时为真，其他情况为假；“p 或 q”形式复合命题当 p 与 q 同为假时为假，其他情况为真；3真值表是根据简单命题的真假，判断由这些简单命题构成的复合命题的真假，而不涉及简单命题的具体内容。如：p 表示“圆周率 是无理数”，q 表示“ABC 是直角三角形”，尽管 p 与 q 的内容毫无关系，但并不妨碍我们利用真值表判断其命题 p 或 q 的真假。4介绍“或门电路”“与门电路”。 或门电路（或） 与门电路（且）五、巩固运用例 4：判断下列命题的真假：（1）43 （2）44
6、 （3）45（4）对一切实数 01,x分析：（4）为例：第一步：把命题写成“对一切实数 或 ”是 p 或 q 形式01,2x012x第二步：其中 p 是“对一切实数 ”为真命题；q 是“对一切实数 ,x”是假命题。012x第三步：因为 p 真 q 假，由真值表得：“对一切实数 ”是真命题。01,2x例 5：分别指出由下列各组命题构成的 p 或 q、p 且 q、非 p 形式的复合命题的真假：（1）p：2+2=5； q：32（2）p：9 是质数； q：8 是 12 的约数；假 假 假（3）p：11，2； q：1 1，2（4）p： 0； q： 0解：p 或 q：2+2=5 或 32 ；p 且 q：2
7、+2=5 且 32 ；非 p：2+2 5.p 假 q 真，“p 或 q”为真，“p 且 q”为假，“非 p”为真.p 或 q：9 是质数或 8 是 12 的约数；p 且 q：9 是质数且 8 是 12 的约数；非 p：9 不是质数.p 假 q 假，“p 或 q”为假，“p 且 q”为假，“非 p”为真.p 或 q：11，2或1 1，2；p 且 q：11，2且1 1，2；非 p：1 1，2.p 真 q 真，“p 或 q”为真，“p 且 q”为真，“非 p”为假.p 或 q： 0或 =0；p 且 q： 0且 =0 ；非 p： 0.p 真 q 假，“p 或 q”为真，“p 且 q”为假，“非 p”为
8、假.七、课后练习1命题“正方形的两条对角线互相垂直平分”是（ ）A简单命题 B非 p 形式的命题 Cp 或 q 形式的命题 Dp 且 q 的命题2如果命题 p 是假命题，命题 q 是真命题，则下列错误的是（ ）A“p 且 q”是假命题 B“p 或 q”是真命题C“非 p”是真命题 D“非 q”是真命题3（1）如果命题“p 或 q”和“非 p”都是真命题，则命题 q 的真假是_。（2）如果命题“p 且 q”和“非 p”都是假命题，则命题 q 的真假是_。4分别指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题，并指出复合命题的真假.(1)5 和 7 是 30 的约数.(2)菱形的对角线互相垂直平分.(3)
9、8x52 无自然数解.5判断下列命题真假：（1）108； （2） 为无理数且为实数；（3）2+2=5 或 32 （4）若 AB= ，则 A= 或 B= 6已知 p：方程 x2+mx+1=0 有两个不等的负实根,q:方程 4x2+4(m-2)x+1=0 无实根，若 p 或q 为真，p 且 q 为假，求 m 的取值范围。八、参考答案：1D 2D 3（1）真；（2）假4(1)是“ p 或 q”的形式.其中 p：5 是 30 的约数； q：7 是 30 的约数，为真命题(2) “p 且 q”其中 p：菱形的对角线互相垂直； q：菱形的对角线互相平分；为真命题(3)是“ p”的形式.其中 p：8 x52 有自然数解. p：8 x52 有自然数解如 x0，则为真命题故“ p”为假命题5（1）假命题；（2）真命题；（3）真命题（4）真命题6由 p 命题可解得 m2，由 q 命题可解得 1m3；由命题 p 或 q 为真，p 且 q 为假，所以命题 p 或 q 中有一个是真，另一个是假（1）若命题 p 真而 q 为假则有 21,3或 （2）若命题 p 真而 q 为假，则有 m2所以 m3 或 1m2
