1、第五章 一元一次方程教学目标1.理解方程的概念，能够根据要求列出恰当的方程，能够对方程模型进行准确的判断；2.熟练掌握移项、去括号、合并同类项等化简方程的方法，掌握解一元一次方程的步骤；3.能够分析实际问题中的已知量和未知量，以及它们之间的关系，能够熟练找出题目中的等量关系，并列出方程进行求解，并根据问题判断“解”的合理性。教学重点 移项、去括号、合并同类项等化简方程的方法教学难点 能列方程解应用题教学方法建议 讲授法，讲练结合课堂精讲例题 搭配课堂训练题 课后作业A 类 （4）道 （10）道 （4）道B 类 （9）道 （8）道 （7）道选材程度及数量C 类 （6）道 （6）道 （5）道第 1
2、2 课时 一元一次方程相关概念及解法一、知识梳理1等式及其性质 等式：用等号“=”来表示 关系的式子叫等式. 性质： 如果 ，那么 ；bac 如果 ，那么 ；如果 ，那么 .ba0cca2.方程、一元一次方程的概念 方程：含有未知数的 叫做方程；使方程左右两边值相等的 ，叫做方程的解；求方程解的 叫做解方程. 方程的解与解方程不同. 一元一次方程：在整式方程中，只含有 个未知数，并且未知数的次数是 ，系数不等于 0 的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为 .0a3.解一元一次方程的步骤去 ；去 ；移 ；合并 ；系数化为 1./ 19654易错知识辨析（1）判断一个方程是不是一元一次方程，首先在
3、整式方程前提下，化简后满足只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1，系数不等于 0 的方程，像 ，21x等不是一元一次方程.12x（2）解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化，要注意：方程两边不能乘以（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程不同解；去分母时，不要漏乘没有分母的项；解方程时一定要注意“移项”要变号.二、课堂精讲例题（一）一元一次方程的定义例题 1 若 是关于 x 的一元一次方程，则 k=_.323kx【难度分级】：A 类【选题意图】 （对应知识点）：本题主要考查学生对一元一次方程的定义的理解。【解析】：该方程为一元一次方程，则必须满足 ，由 是关于 x1230k3
4、23kx的一元一次方 1230kk解 得且【搭配课堂训练题】（A）1.若 是一元一次方程，则 m= 5|mx（B）2.下列方程中，属于一元一次方程的是（ ）A、x-3 B. C、2x-3=0 D 、x-y=3012（二）方程的解例题 2.已知关于 x 的方程 3x+2a=2 的解是 a-1，则 a 的值是（ ）A.1 B. C. D.-1551【难度分类】：A 级【分析】：方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替方程中的未知数，所得到的式子左右两边相等【答案】：根据题意得：3（a-1）+2a=2，解得 a=1故选 A【点评】：本题主要考查了方程解的定义，已知 a-1
5、是方程的解实际就是得到了一个关于a 的方程【搭配课堂训练题】（A）1.方程 2x+a-4=0 的解是 x=-2，则 a 等于（ ）A.-8 B.0 C.2 D.8（B）2.已知关于 x 的方程 4x-3m=2 的解是 x=m，则 m 的值是（ ）A.2 B.-2 C. D.7272（三）解方程例题 3 若 2005-200.5=x-20.05，那么 x 等于（ ）A.1814.55 B.1824.55 C.1774.55 D.1784.55【难度分级】：A 类【选题意图】 （对应知识点）：本题主要考查学生解一元一次方程。【解析】：求 x 的值，需要对方程进行移项，注意在移项的过程中符号的变化方
6、程 2005-200.5=x-20.05 移项得：x=2005-200.5+20.05，合并同类项得：x=1824.55；故答案选 B【答案】B例题 4.关于 x 的一元一次方程 mx+1=-2(m-x)的解满足| x|=2 则 m 的值为 .【难度分级】：C 类【解析】由“方程 mx+1=2( m-x)是关于 x 的一元一次方程 ”，整理可得，进而可知 ，即 ；由“|x|=2” ，可知 ，因此21mx2022x；再把 代入方程 mx+1=-2(m-x)中，得 43【答案】 43例题 5：解方程 xx3251【难度分级】B 类【解析】方程中的项包括它前面的符号，在移项时，移动的项要改变符号，不
7、移动的项不变号；把含有 x 的项移到方程的左边，把常数项移到方程的右边。【答案】解：移项，得 ，合并同类项，得2531x7x/ 1967例题 6：解方程 yy10235【难度分级】：B 类【解析】：先去括号，再移项，然后合并同类项，最后利用等式的性质 2 将未知数的系数化为 1.去括号的方法与有理数运算中去括号的方法相同，仍然遵循去括号的法则，主要依据乘法分配律。【答案】 解: 去括号，得 ，yy1052移项，得 ，102y合并同类项，得 ，系数化为 1，得 5.7y例题 7： 解方程 35x【难度分级】B 类【解析】在解方程时如果含有分母时，可以利用等式性质 2，在方程两边同时乘所有分母的最
8、小公倍数，将分母去掉；方程两边同时乘 5 和 3 的最小公倍数 15，将分母去掉，然后再逐步转化成 的形式。ax【答案】解：去分母，得 1213x去括号，得 ，56移项合并同类项，得 7x例题 8：阅读下面解方程 的过程.3126x解：去分母，得 ，去括号，得 ，移项，得 1x912x，合并同类项，得 ，系数化为 1，得 .921x77试回答上面解方程的过程是否正确？若正确，请写出每一步的变形依据；若不正确，指出存在的错误，并求出正确的解【难度分级】：C 类【解析】：本题考查学生的辨析能力；解方程去分母时要注意两个问题：一是不要漏乘不含分母的项，二是分数线有括号的作用，本题中 ，当去分母后 和
9、3126x和 31x应加括号；去括号时注意不要漏乘及括号前面是负数时去括号后符号改变；移项时21x要变号.【答案】 解 :上面解方程的过程不正确，有四处错误:第一处是去分母时方程后面的 1 漏乘 6；第二处是去分母后， 没有加括号；第三处是去括号时 中的-1 漏乘 3；21x31x第四处是移项时 和-1 没有变号。正解：去分母，得 ，去括号，得 ，移项，得369629261x合并同类项，得 ，系数化为 1，得 .8x8x例题 9 对于有理数 a、b、c、d，规定一种运算 ，例如abdcc.若 ，求 x 的值.125293215【难度分级】C 类【解析】本题考查对新定义运算的理解和应用能力，根据
10、定义先将新定义运算转化为常规运算 ，再解方程求出 x 的值.由 ，得3251x3215x，去括号，得 ，移项得 ，合并同类631060项，得 ，系数化为 1，得315x5x【答案】 例题 10：如果 与 互为相反数，求代数式 的值24y733124y【难度分级】：C 类【解析】由“ 和 互为相反数” ，可知 + =0，解方程求315573出 y 的值，再将 y 的值代入 中即可求值；24y【答案】：解方程 + =0，去分母，得 ，730247512yy去括号，得 ，移项，得 ，合并同类项，0280369y 368409/ 1969得 ，系数化为 1，得 ；所以当 时，1629y296y2916
11、y。3423【方法归纳】1.一个方程是一元一次方程必须满足以下几个条件：整式方程 只含有一个未知数 未知数的系数不等于 02.解方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为 1；3.去分母的方法是：利用等式性质 2，在方程两边同时乘所有分母的最小公倍数，将分母去掉；4.去括号的方法，与有理数运算中去括号的方法相同，仍然遵循去括号的法则。【搭配课堂训练题】（A）1.解方程（3x+2）+2 （x-1）-（2x+1）=6，得 x=（ ）A.2 B.4 C.6 D.8（A）2.方程 去分母得（ ）67342A. B.12-2（2x-4）=-x-7 xC.12-4x-8=-（x-7
12、） D.12-2（2x-4）=x-7 （B）3.已知方程 4x2m=3x1 和方程 3x2m=6x1 的解相同，求 m 的值；（B）4.依据下列解方程 的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在0.5后面的括号内填写变形依据。解：原方程可变形为 ( )321x去分母，得 3（3x+5）=2(2x-1). ( )去括号，得 9x+15=4x-2. （ ）( ),得 9x-4x=-15-2. ( )合并，得 5x=-17. ( )（ ）,得 x= . （ ）175（C）5.已知关于 x 的方程 mx+2=2（m-x）的解满足|x- |-1=0，则 m 的值是（ ）21A.10 或 B.10 或 C.
13、-10 或 D.-10 或 522552（C）6.对于两个实数 a、b，我们规定一种新运算“*”：a*b=3ab（1）解方程：3*x-2*4=0（2）若无论 x 为何值，总有 a*x=x，求 a 的值（C）7.当 x 取何值时，代数式 的值比代数式 的值小 3？2371021x【课后练习】（A 类）1.（1)若 是关于 x 的一元一次方程，则 k=_.23kx（A 类）2.如果 x=5 是方程 ax+1=104a 的解，那么 a=（A 类）3.如果 2a+4=a3，那么代数式 2a+1 的值是_。（B 类）4.解方程 (1) ； （2） 175301x1036x（B 类）5.当 取什么整数时，
14、关于 的方程 的解是正整数？m54()mx（B 类）6.当 x=时，单项式 5a2x+1b2 与 8ax+3b2是同类项。（B 类）7.三个连续奇数的和为 69，则这三个数分别为 .（C 类）8.m 为何值时，代数式 的值与代数式 的值的和等于 5？317（C 类）9.我们来定义一种运算： 例如 ；再abdcc243254如 ，按照这种定义，当 x 满足（ ）时， 231x 11xA. B. C. D. 21/ 1971第 34 课时 一元一次方程的应用一、知识梳理1.列一元一次方程解应用题的一般步骤（1）审题：弄清题意；（2）找出等量关系:找出能够表示本题含义的相等关系；（3）设出未知数，列
15、出方程：表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程；（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值， （5）检验，写答案:检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案。2和差倍分问题增长量=原有量增长率 现有量=原有量+增长量。3.日历中的排列规律每一行中，相邻的两个数相差 1，右边的数比左边的数大 1；每一列中，相邻的两个数相差7，下边的数比上边的数大 7。4.等积变形问题常见的几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积或面积不变。（1） 圆柱体体积公式：V= 底面积高=sh = 2rh（2） 长方体的体积公式：V =长宽高=abc（3）圆锥体的
16、体积的公式：V = 底面积高= sh= 313125.数字问题一般可设个位数字为 a,十位数字为 b,百位数字为 c两位数可表示为 10b+a,三位数可表示为 100c+10b+a.然后抓住数字间或新数与原数之间的关系找到等量关系列方程。6.市场经济问题（1）商品利润=商品售价-商品成本价（2）商品利润率= 100%商 品 成 本 价商 品 利 润（3）商品的销售额=商品的单价销售数量（4）商品的销售利润=（售价-成本）销售量（5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打 8 折出售即按原价的百分之八十出售。7.行程问题路程=速度时间 时间=路程速度 速度=路程时间（1）相遇问题：
17、快行距+慢行距=原距（2）追击问题：快行距-慢行距=原距（3）航行问题：顺水（风）速度=静水（风）速度+水（风）速逆水（风）速度=静水（风）速度-水（风）速8.工程问题工作量=工作效率工作时间完成某项工作的各工作量的和=总工作量=19.储蓄问题利息率= %10本 金每 个 期 数 内 的 利 息利息=本金利率期数10.列方程解实际问题：（1）用列方程的方法解决实际问题的一般思路是分析数量关系，列出方程。（2）列方程的实质就是用两种不同的方法来表示同一个量。二、课堂精讲例题例 1.（日历中的数学） 右边给出的是 2004 年 3 月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究
18、，发现这三个数的和不可能是（ ）A、69 B、54 C、27 D、40 【难度分类】:B 类【解析】：一竖列上相邻的三个数的关系是：上面的数总是比下面的数小 7可设中间的数是 x，则上面的数是 x-7，下面的数是 x+7则这三个数的和是 3x，因而这三个数的和一定是 3 的倍数【答案】：解：设中间的数是 x，则上面的数是 x-7，下面的数是 x+7/ 1973则这三个数的和是（x-7）+x+（x+7）=3x，因而这三个数的和一定是 3 的倍数则，这三个数的和不可能是 40故选 D点评：本题解决的关键是观察图形找出数之间的关系，从而找到三个数的和的特点【搭配课堂训练题】：（A）1.某年的某个月份
19、中有 5 个星期三，它们的日期之和为 80（把日期作为一个数，例如把 22 日看作 22） ，那么这个月的 3 号是星期（ ）A.日 B.一 C.二 D.四例题 2：【形积变化问题】在底面直径为 12cm，高为 20cm 的圆柱形容器中注满水，倒入底面是边长为 10cm 的正方形的长方体容器，正好注满。这个长方体容器的高是多少？【难度分类】：B 类【解析】：在本题中，两个容器里的厚度都可以不考虑，倒水前后水的体积没有发生改变，可以依据倒水前水的体积=倒水后水的体积， 取近似值 3.14，【答案】：解：设长方体容器的高为 xcm，根据题意，得 ， 3.14720=100x。 解得 x=22.60
20、8。答：这个长方体容器的高是 22.608.【搭配课堂训练题】 （A）1.在圆柱形容器甲中注满水，倒入圆柱形容器乙中，正好注满。已知圆柱形容器乙的高是圆柱形容器甲的高的一半，那么圆柱形容器乙的底面积与圆柱形容器甲的底面积之比是几比几？ （B）2.已知有大、小两种纸杯与甲、乙两桶果汁，其中小纸杯与大纸杯的容量比为2：3，甲桶果汁与乙桶果汁的体积比为 4：5，若甲桶内的果汁刚好装满小纸杯 120 个，则乙桶内的果汁最多可装满几个大纸杯（ ）A 、64 B、100 C、144 D、225（C）3.把一个长为 m，宽为 n 的长方形（mn）沿虚线剪开，拼接成图（2） ，成为在一角去掉一个小正方形后的一
21、个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（ ）A. B. C. D. 2mn2mn例题 3：【数字问题】一个两位数个位数字与十位数字的和为 10，如果将个位数字与十位数字交换位置，得到的新的两位数字比原来的两位数大 18，求原来的两位数？ 【难度分类】：B 类选题意图（对应知识点）：本题主要考查学生列方程解决数字问题的能力【解析】：新数-原数=18；十位数字+个位数字=10; 设原数的个位数字式 X，写出原数与新数关于未知数的表达式，列方程：10X +（10-X ）-10 （10-X）+X=18。解得 X=6【答案】：设原数的个位数字式 X，10X +（10-X）-10（10-X）+X=18。解得
22、 X=610-X=10-6=4.所以原数是 46.【搭配课堂训练题】（A）1.一个两位数，个位上的数字是十位上数字的 3 倍，它们的和是 12，那么这个两位数是多少？（C）2.一个两位数，个位数字比十位数字大 7，将其个位与十位数字进行调换，所得的新数比原数的 3 倍大 5，求这个两位数。例题 4：【经济问题】某商店经销一种商品，由于进价降低 5%，售价不变，使得利润率由原来的 m%提高到（m+6)%,求 m 的值。【难度分类】：A 类【解析】：本题中的等量关系是售价不变，只要将两种不同利率下的售价表示出来，成本价看做为“1“【答案】：解：(1+m%)=(1-5%)1+( m+6)% 解得 m
23、=14答：m 的值为 14.例题 5.中百超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过 100 元，不享受优惠；（2）一次性购物超过 100 元，但不超过 300 元一律 9 折；（3）一次性购物超过 300 元一律 8/ 1975折某人两次购物分别付款 80 元、252 元，如果他将这两次所购商品一次性购买，则应付款（ ）A、288 元 B、332 元 C、288 元或 316 元 D、332 元或 363 元【难度分类】：C 类【解析】：按照优惠条件第一次付 80 元时，所购买的物品价值不会超过 100 元，不享受优惠，因而第一次所购物品的价值就是 80 元；300 元的 9 折是 270
24、 元，8 折是 240 元，因而第二次的付款 252 元所购买的商品价值可能超过 300 元，也可能超过 100 元而不超过 300元，因而应分两种情况讨论计算出两次购买物品的价值的和，按优惠条件计算出应付款数【答案】：（1）若第二次购物超过 100 元，但不超过 300 元，设此时所购物品价值为 x 元，则 90%x=252，解得 x=280两次所购物价值为 80+280=360300所以享受 8 折优惠，因此王波应付 36080%=288（元） （2）若第二次购物超过 300 元，设此时购物价值为 y 元，则 80%y=252，解得 y=315两次所购物价值为 80+315=395，因此王
25、波应付 39580%=316（元）故选 C【点评】：能够分析出第二次购物可能有两种情况，进行讨论是解决本题的关键【搭配课堂训练题】 （B）1.阳光公司销售一种进价为 21 元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利 20%，则这种电子产品的标价为（ ）A.26 元 B.27 元 C.28 元 D.29 元（B）2.某种商品进货后，零售价定为每件 900 元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折降价，并让利 40 元销售，仍可获利 10%（相对于进价） ，问这种商品的进价为多少元？（B）3.某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价 20%价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价 80%的价
26、格标价若你想买下标价为 360 元的这种商品，最多降价多少时商店老板才能出售（ ）A.80 元 B.100 元 C.120 元 D.160 元（C）4.某种商品进价为 800 元，标价 1200 元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于 20%，则至少可以打（ ）折A.6 折 B.7 折 C.8 折 D.9 折（C）5.某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠办法：（1）一次购买金额不超过 1 万元的不予优惠；（2）一次购买金额超过 1 万元，但不超过 3 万元的九折优惠；（3）一次购买金额超过 3 万元，其中 3 万元九折优惠，超过 3 万元的部分八折优惠某厂因库存原因，
27、第一次在该供应商处购买原料付款 7800 元，第二次购买付款 26100 元如果他是一次性购买同样的原料，可少付款（ ）A.1170 元 B.1540 元 C.1460 元 D.2000 元例题 6. 【行程问题】A、B 两地相距 450 千米，甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发，相向而行已知甲车速度为 120 千米/时，乙车速度为 80 千米/时，经过 t 小时两车相距 50千米，则 t 的值是（ ）A.2 或 2.5 B.2 或 10 C.10 或 12.5 D.2 或 12.5【难度分类】：B 类【解析】：如果甲、乙两车是在环形车道上行驶，则本题应分两种情况进行讨论：一、两车在相遇以
28、前相距 50 千米，在这个过程中存在的相等关系是：甲的路程+乙的路程=（450-50）千米；二、两车相遇以后又相距 50 千米在这个过程中存在的相等关系是：甲的路程+乙的路程=450+50=500 千米已知车的速度，以及时间就可以列代数式表示出路程，得到方程，从而求出时间 t 的值【答案】：（1）当甲，乙两车未相遇时，根据题意，得 120t+80t=450-50，解得：t=2；（2）当两车相遇后，两车又相距 50 千米时，根据题意，得 120t+80t=450+50， 解得 t=2.5故选 A【点评】：本题解决的关键是：能够理解有两种情况、能够根据题意找出题目中的相等关系例题 7：一队学生去校
29、外进行训练，他们以 5 千米/时的速度行进，走了 18 分的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以 14 千米/时的速度按原路追上去，通讯员需多少时间可以追上学生队伍？【难度分类】：B 类【选题意图】：本题主要考查学生列方程解决行程问题的能力。/ 1977【解析】：此题要忽略队伍的长度来思考，通讯员走过的路程与队伍走过的路程相等，依此等量关系列方程即可；【答案】：设通讯员需 x 小时可以追上学生队伍，依题意列方程：5(x+ )=14x 解得 x=601861答：通讯员需 小时可以追上学生队伍。【搭配课堂训练题】（A）1.A 、B 两地相距 360 千米，上午 9 时甲
30、乙两车分别从 A B 两地同时出发相向而行，上午 11 时两车相距 120 千米，中午 12 时两车又相距 120 千米，甲车比乙车多行 80 千米。求甲乙两车的速度分别是多少？（C）2.一列匀速前进的火车，从它进入 600 米的隧道到离开，共需 30 秒，又知在隧道顶部的一固定的灯发出的一束光线垂直照射火车 5 秒，则这列火车的长度是（ ）A、100 米 B、120 米 C、150 米 D、200 米（C）3. 甲乙二人分别后，沿着铁轨反向而行。此时，一辆火车匀速地向甲迎面开来，列车在甲身边开过，用了 15 秒；然后在乙身边开过，用了 17 秒。已知两人的步行速度都是 3.6 千米/时，这列
31、火车有多长？例题 8【调配问题】某生产车间有 60 名工人生产太阳镜，1 名工人每天可生产镜片 200 片或镜架 50 个。应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使每天生产的产品配套？【难度分类】：C 类【解析】：由题意得镜片数是镜架数的 2 倍，依此等量关系列方程即可；【答案】：设生产镜片的工人有 x 个，则生产镜架的工人有（60-x)个依题意列方程：200x=100（60-x)解得 x=30应分配 30 个人生产镜片和 30 个人生产镜架，才能使每天生产的产品配套。【搭配课堂训练题】（A）1.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身 15 个，或制盒底 42 个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现
32、有 108 张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒。（B）2.某学校组织学生春游，如果租用若干辆 45 座的客车，则有 15 个人没有座位，如果租用同数量的 60 座的客车，则多出 1 辆，其余车恰好坐满，已知租用 45 座的客车日租金为每辆车 250 元，60 座的客车日租金为 300 元，问租用哪种客车更合算，租几辆车？例题 9.（利率问题）一年期定期储蓄年利率为 2.25%，按照国家规定，所得利息要缴纳20%的利息税，王大爷于 2004 年 6 月存入银行一笔钱，一年到期时，共得税后利息 540 元，则王大爷 2004 年 6 月的存款额为（ ）A.24 000
33、元 B.30 000 元 C.12 000 元 D.15 000 元【难度分类】：C 类【解析】：根据题意找出题目中的等量关系，即税后利息 540 元=税前利息-利息税，根据这个等量关系，可列出方程，再求解【答案】：设王大爷 2004 年 6 月的存款额为 x 元，根据题意列方程得：（x2.25%）-（x2.25%20%）=540解得：x=30000则王大爷 2004 年 6 月的存款额为 30000 元故选 B【点评】：本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答【搭配课堂训练题】两年期定期储蓄的年利率为 2.25%，国家规定，所得利息要缴纳 20%的利
34、息税，例如，存入两年期 100 元，到期储户所得税后利息应这样计算：税后利息=1002.25%2-1002.25%220%=1002.25%2（1-20%） 王师傅今年 4 月份存入银行一笔钱，若两年到期可得税后利息 540 元，则王师傅的存款数为（ ）A.20000 元 B.18000 元 C.15000 元 D.12800 元课后练习基础训练题（A 类）1.一队学生去校外进行训练，他们以 5 千米/时的速度行进，走了 18 分的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以 14 千米/时的速度按原路追上去，通讯员需多少时间可以追上学生队伍？提高训练（B 类）/ 1979
35、1.某车间有 16 名工人，每人每天可以加工甲种零件 5 个，或乙种零件 4 个，在这 16 个工人中，一部分工人加工甲种零件，其余的加工乙种零件，已知每件甲种零件可获利 16 元，每件乙种零件可获利 24 元。若车间共获利 1440 元，求这个车间有几个人加工甲种零件？2.A 、B 两地相距 360 千米，上午 9 时甲乙两车分别从 A B 两地同时出发相向而行，上午11 时两车相距 120 千米，中午 12 时两车又相距 120 千米，甲车比乙车多行 90 千米。求甲乙两车的速度分别是多少？3.工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利 45 元，按标价的八五折销售该工艺品 8件与将标价降
36、低 35 元销售工艺品 12 件所获得的利润是相等的，求该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？综合迁移（C 类）1.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身 16 个，或盒底 43 个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。现有 150 张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？2.小明和小丽同时从学校出发到运动场看体育比赛，小明每分钟走 80 米，他走到运动场等了五分钟，比赛开始，小丽每分钟走 60 米，她进入运动场时，比赛已经开始 3 分钟，问学校到运动场有多远？3.A.B 两地相距 176 千米，其间一处因山体滑坡导致连接这两地的公路受阻，甲乙两个工程队接到指令，要求于早上
37、8 点，分别从 A.B 两地同时出发赶往滑坡地点疏通公路。10时甲队赶到并立即作业，半小时后乙队赶到，并迅速投入战斗，与甲队共同作业。若滑坡受损公路长 1km,甲队行进的速度是乙队的 倍多 5km,求甲乙两队赶路的速度分别是多少？32参考答案第 12 课时 一元一次方程的相关概念及解法（一）一元一次方程的定义【搭配课堂训练题】1. 【答案】 -2 2. 【答案】 C (二)方程的解【搭配课堂训练题】1. 【答案】解：把 x=-2 代入方程 2x+a-4=0，得到：-4+a-4=0 解得 a=8故选 D2. 【答案】由题意得：x=m ，4x-3m =2 可化为：4m-3m=2，可解得：m=2故选
38、 A（三）解方程1. 【答案】D2. 【答案】D3. 【答案】解方程 4x2m=3 x1 得 ，解方程 3x2m=6x1 得 ，32因为方程 4x2m=3x1 和方程 3x2m =6x1 的解相同，所以 解得。4. 【答案】解：原方程可变形为 (分式的基本性质)523x去分母，得 3（3x+5）=2(2x-1). (等式性质 2)去括号，得 9x+15=4x-2. （去括号法则或乘法分配律）(移项),得 9x-4x=-15-2. (等式性质 1)合并，得 5x=-17. (合并同类项)（系数化为 1）,得 x= . （等式性质 2）755. 【答案】A6. 【答案】 （1）根据新运算的规定可知
39、，即是解方程 9x-24=0（2）先根据新运算的规定可知 a*x=3ax，即是解方程（3a-1）x=0，再根据解为所有数，得出 3a-1=0，从而求出 a 的值解答：解：（1）由 3*x-2*4=0 得：9x-24=0，解得 x= 8/ 1981（2）由 a*x=x 得 3ax=x，（3a-1）x=0，解为所有数，3a-1=0，a= 17. 【答案】： +3= 解得 x= ，所以当 x= 时，代数式2370x141的值比代数式 的值小 3.1x【课后练习】1. 【答案】12. 【答案】13. 【答案】-134.（1） 【答案】-2（2） 【答案】 565. 【答案】2 或 36. 【答案】27
40、. 【答案】21,23,25；8.【答案】-79. 【答案】B第 34 课时 一元一次方程的应用日历中的数学1. 【答案】D形积变化问题1. 【答案】2：12. 【答案】B3. 【答案】A数字问题1. 【答案】：设这个两位数的十位数字为 x，则个位数字为 3x,依题意列方程：X+3x=12 解得 x=3, 所以这个两位数是 39。答：这个两位数是 39.2. 【答案】29经济问题1. 【答案】C2. 【答案】700 元3. 【答案】C4. 【答案】C5. 【答案】解：设第二次购买实款为 x 元，根据优惠办法，则 90%x=26100，解得x=29000两次购买实款为 29000+7800=36
41、800则如一次性购买则可少付（26100+7800）-3000090%-680080%=1460 元【行程问题】1. 【答案】解析：设甲车的速度为 x 千米由题意得 4x-4(120-x)=80 解得 x=70， 120-70=50答：甲乙两车的速度分别是 70 千米、50 千米。2. 【答案】设这火车的长为 120 米，故选 B。3. 【答案】255 米调配问题1. 【答案】：设用 x 张白铁皮制作盒身，则用（108-x）张白铁皮制作盒底，依题意列方程：30x=42(108-x) 解得 x=63 108-63=45答：用 63 张制盒身，45 张制盒底，可以正好制成整套罐头盒2. 【答案】租 60 座客车合算，租 4 辆。 利率问题1. 【答案】C基础训练题A 类：1. 【答案】 10 分钟B 类：1. 【答案】6 人 ； 2. 【答案】甲 75 千米/时，乙 45 千米/时 ；3. 【答案】进价 155 元，标价 200 元；C 类：1. 【答案】 86 张做盒身， 64 张做盒盖；/ 19832. 【答案】1920 米；3.【答案】甲 50 千米/时，乙 30 千米/时；
