1、第一章 常用逻辑用语一、选择题1有下列命题： 年 月 日是国庆节，又是中秋节； 的倍数一定204110是 的倍数；梯形不是矩形；方程 的解 。其中使用逻辑联结5 21x词的命题有（ ）A 个 B 个 C 个 D 个342设原命题：若 ，则 中至少有一个不小于 ，则原命题与其逆命2ab,a1题的真假情况是（ ）A原命题真，逆命题假 B原命题假，逆命题真C原命题与逆命题均为真命题 D原命题与逆命题均为假命题3在 中， “ ”是“ ”的（ ）B30A21sinAA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4一次函数 的图象同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条nxmy1件是
2、（ ）A B C D1,且 00,mn且0,mn且5设集合 ,那么“ ,或 ”是|2,|3MxPxxMP“ ”的（ ）xA必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6命题 若 ，则 是 的充分而不必要条件；:p,abR1ab命题 函数 的定义域是 ， 则（ ）:q12yx,13,A “ 或 ”为假 B “ 且 ”为真 C 真 假 D 假ppqpqp真二、填空题1命题“若 不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命C题 是 ；2用充分、必要条件填空： 是 的 1,2x且 y3xy 是 的 或3.下列四个命题中“ ”是“函数 的最小正周期为 ”的充要条件；1k22c
3、osinykx“ ”是“直线 与直线 相互垂直”的充3a30a3(1)7xay要条件； 函数 的最小值为342xy2其中假命题的为 （将你认为是假命题的序号都填上）4已知 ，则 是 的_条件。0ab1b023baa5若关于 的方程 .有一正一负两实数根，则实数 的x2()26xa取值范围_。三、解答题1写出下列命题的“ ”命题：p（1）正方形的四边相等。（2）平方和为 的两个实数都为 。00（3）若 是锐角三角形， 则 的任何一个内角是锐角。ABCABC（4）若 ，则 中至少有一个为 。abc,bc（5）若 。(1)212xx则 且2已知 ； 若 是 的必要非充1:23xp)0(1:22mxq
4、pq分条件，求实数 的取值范围。m3设 ，求证： 不同时大于 .0,1abc(),1,()abca414.命题 方程 有两个不等的正实数根，:p210xm命题 方程 无实数根。若“ 或 ”为真命题，求 的取q4() pqm值范围。第一章 常用逻辑用语 一、选择题1C 中有“且” ；中没有；中有“非” ； 中有“或”2A 因为原命题若 ，则 中至少有一个不小于 的逆否命题为，若2ab,a1都小于 ，则 显然为真，所以原命题为真；原命题若 ，则 ,ab 2ab,a中至少有一个不小于 的逆命题为，若 中至少有一个不小于 ，则 ，是1,b假命题，反例为 .2,0.3ab3B 当 时， ，所以“过不去”
5、 ；但是在 中，07A01sini2ABC，即“回得来”1sin152A4B 一次函数 的图象同时经过第一、三、四象限nxmy，但是 不能推导回来0,0,0mnn且 且 0n5A “ ,或 ”不能推出“ ”，反之可以xMPxMP6D 当 时，从 不能推出 ，所以 假， 显然为真2ab1ab1abpq二、填空题1若 的两个内角相等，则它是等腰三角形BC2既不充分也不必要，必要 若 ，.5,.3xyxy且 4,1x而 不能推出 的反例为若 ，,2x或 y3xy1,.5且的证明可以通过证明其逆否命题31,或 ,23xyxy且3， “ ”可以推出“函数 的最小正周期为 ”k2cosinyk但是函数 的
6、最小正周期为 ，即22cosinyx2s,1xTk “ ”不能推出“直线 与直线 相互垂直”3a30axy3(1)7ay反之垂直推出 ； 函数 的最小值25222243xx为 2令 min1433,xty4充要 222()()ababab5 (,3)60三、解答题1解（1）存在一个正方形的四边不相等；（2）平方和为 的两个实数不都为 ；00（3）若 是锐角三角形， 则 的某个内角不是锐角。ABCABC（4）若 ，则 中都不为 ；0abc,bc0（5）若 。(1)212xx则 或2解： :,|,103pAxx或 或22:10,1,|,qxmxmBxm或 或是 的必要非充分条件， ，即 。p129,03证明：假设 都大于 ，即(1),(1)abca41(),(),4abc，而4c1(),222bc得(),2c 3即 ，属于自相矛盾，所以假设不成立，原命题成立。34解：“ 或 ”为真命题，则 为真命题，或 为真命题，或 和 都是真命题pqpqqp当 为真命题时，则 ，得 ； 21240mx2当 为真命题时，则q26()10,31m得当 和 都是真命题时，得p31m
