1、3.1.2 空间向量的数乘运算课前预习学案预习目标：1.理解共线向量定理和共面向量定理及它们的推论；2掌握空间直线、空间平面的向量参数方程和线段中点的向量公式预习内容：怎样的向量叫做共线向量？两个向量共线的充要条件是什么？空间中点在直线上的充要条件是什么？什么叫做空间直线的向量参数表示式？怎样的向量叫做共面向量？向量 p 与不共线向量 a、b 共面的充要条件是什么？空间一点 P 在平面 MAB 内的充要条件是什么？提出疑惑：同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点 疑惑内容课内探究学案学习目标：1理解共线向量定理和共面向量定理及它们的推论；2掌握空间直线、空间平面
2、的向量参数方程和线段中点的向量公式学习重、难点：共线、共面定理及其应用学习过程：例 1 已知 ,ABC三点不共线，对平面外任一点，满足条件 1255OPABOC，试判断：点 P与 ,是否一定共面？【练习】：对空间任一点 O和不共线的三点 ,ABC，问满足向量式PxAyBz（其中 1xyz）的四点 ,PABC是否共面？例 2 已知平行四边形 ,从平面 AC外一点 O引向量BD, ,OEkAFKOGkHD，（1）求证：四点 ,共面；（2）平面 C/平面 E当堂检测：1、如图中，已知空间四边形 OABC，其对角线为 OB，AC，M，N 分别是对边 OA，BC的中点，点 G 在线段 MN 上，且分 所
3、成的定比为 2，现用基向量（ ）A BC D2下列命题正确的是 （ ）若 与 共线， 与 共线，则 与 共线；()Aabcac向量 共面就是它们所在的直线共面；B,零向量没有确定的方向； C若 ，则存在唯一的实数 使得 ；()D/b3已知 A、B、C 三点不共线， O 是平面 ABC 外的任一点，下列条件中能确定点 M 与点A、B、C 一定共面的是 （ ）()OM()BOCBAM2C312D31314已知两个非零向量 21,e不共线，如果 21Ae，8AC， 213，求证： ,BD共面课堂练习与提高：1已知 324,(1)82amnpbxmnyp， 0a，若 /b，求实数 ,xy的值。2如图， ,EFGH分别为正方体 1AC的棱 111,BDC的中点，求证：（1） ,DB四点共面；（2）平面 EF/平面 HG3已知 ,分别是空间四边形 边 ,A的中点，（1）用向量法证明： ,EFGH四点共面；（2）用向量法证明： /B平面
