拓展习题例 1 已知：如图，DEBC，分别交 AB、AC 于点 D、E 。求证： BCDEA。分析： BCDE中的 DE 不在ABC 的边 BC 上，但从比例 ACEBD可以看出，除 DE 外，其它线段都在ABC 的边上，因此我们只要将 DE 移到 BC 边上得CF=DE，然后再证明 BFA就可以了。这只要过 D 作 DFAC 交 BC 于F，CF 就是平移 DE 后所得的线段。结论：平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。例 2 已知：ABC 中，E、G、D、F 分别是边 AB、CB 上的点，且GFEDAC ，EF AD。求证： BC。例 3 已知：在ABC 中， AD 为 BC 边上的中线，过 C 任作一直线交 AD于 E，交 AB 于 F。求证： BAD2。例 4 如图，已知：D 为 BC 的中点，AGBC。求证： FCAEG。例 5 已知：在ABC 中，AD 平分BAC。求证： DCBA。例 6 在ABC 中，AD 平分BAC，CMAD 交 AD 于 E，交 AB 于 M。求证： ABDC。
