1、1.4.1 全称量词与存在量词【学情分析】：1、 本节内容主要是通过丰富的实例,使学生了解生活和数学中经常使用的两类量词(全称量词和存在量词 )的含义, 会判断含有一个量词的全称或特称命题的真假，会正确写出他们的否定形式，为我们从量的形式和范围上认识和解决问题提供了新的思路和方法；2.全称量词 ：日常生活和数学中所用的“一切的” ， “所有的” ， “每一个” ， “任意的” ， “凡” ， “都”等词可统称为全称量词，记作 、 等；xy3.存在量词：日常生活和数学中所用的“存在” ， “有一个” ， “有的” ， “至少有一个”等词统称为存在量词，记作 ， 等；xy4含有全称量词的命题称为全
2、称命题，含有存在量词的命题称为存在性称命题；全称命题的格式：“对 M 中的所有 x，p(x)”的命题，记为: ,()xMp存在性命题的格式：“存在集合 M 中的元素 x0，q(x 0)”的命题，记为: x0M，p（ x0）5.通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义，能识别全称命题与特称命题. 6培养学生用所学知识解决综合数学问题的能力。【教学目标】：（1）知识目标：通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义；（2）过程与方法目标：能准确地利用全称量词与存在量词叙述数学内容；（3）情感与能力目标：培养学生用所学知识解决综合数学问题的能力.【教学重点】：理解全称量词
3、与存在量词的意义；【教学难点】：全称命题和特称命题真假的判定. 【教学过程设计】：教学环节教学活动 设计意图情境引入问题 1：下列语句是命题吗？（1）与（3） 、 （2）与（4）之间有什么关系？（1）x3；（2）2x+1 是整数；（3）对所有的 xR，x3；（4）对任意一个 xZ，2x+1 是整数；通过数学实例，理解全称量词的意义知识建构定义：1全称量词及表示：表示全体的量词称为全称量词。表示形式为“所有” 、 “任意” 、 “每一个”等。通常用符号“ ”表x示，读作“对任意 ”。 x2含有全称量词的命题 , 叫做全称命题。一般用符号简记为“ ”。读作“对任意的 x 属于)(,xpMM，有 p
4、（x）成立。 （其中 M 为给定的集合， 是关于 x 的)(p命题。 ）例如“对任意实数 x，都有 ”可表示为02。2,0xR 引导学生通过通过一些数学实例分析，概括出一般特征。自主学习1、引导学生阅读教科书 P22上的例 1 中每组全称命题的真假，纠正可能出现的逻辑错误。规律：全称命题 为真，必须对给定的集合的)(,xpM每一个元素 x, 为真，但要判断一个全称命题为假，只要)(x在给定的集合内找出一个 ，使 为假0)(0x巩固练习 课本 P23练习 1学生探究问题 2：下列语句是命题吗？（1）与（3） 、 （2）与（4）之间有什么关系？（1）2x+1=3；（2）x 能被 2 和整除；（3）
5、存在一个 x0R，使 2x0+1=3；（4）至少有一个 x0Z ，x 0 能被 2 和 3 整除；通过数学实例，理解存在量词的意义知识建构：定义：（1）存在量词及表示:表示部分的量称为存在量词。表示形式为“有一个” ， “存在一个”,“有点”,“有些” 、至少有一个等。通常用符号“ ”表示，读作“存在 ”。.xx（2）含有存在量词的命题叫做特称命题, 一般形式x0M，p（ x 0） ，读作“存在一个 x0属于 M，有 p（x 0）成立。（其中 M 为给定的集合，p（x 0）是关于 x0的命题。 ）例如“存在有理数 x0，使 ” 可表示为 .22,Q引导学生通过通过一些数学实例分析，概括出一般特
6、征。自主学习 1、引导学生阅读教科书 P23 上的例 2，判断每组特称命题的真假，纠正可能出现的逻辑错误。特称命题 x0M，p（ x0）为真，只要在给定的集合 M 中找出一个元素 x0，使命题 P（x 0）为真，否则为假；通过实例，使学生会判断每组特称命题的真假课堂练习 1课本 P23 练习 2 通过练习，反馈学生对本节课所学知识理解和掌握的程度补充练习：1判断以下命题的真假：（1） （2） （3）2,xR2,xR（4）2,80Q2,0分析：（1）真；（2）假；（3）假；（4）真；2指出下述推理过程的逻辑上的错误：第一步：设 a=b，则有 a2=ab 第二步：等式两边都减去 b2，得 a2-b
7、2=ab-b2第三步：因式分解得 (a+b)(a-b)=b(a-b) 第四步：等式两边都除以 a-b 得，a+b=b第五步：由 a=b 代人得，2b=b第六步：两边都除以 b 得，2=1分析：第四步错：因 a-b0，等式两边不能除以 a-b第六步错：因 b 可能为 0，两边不能立即除以 b，需讨论。心得：(a+b)(a-b)=b(a-b) a+b=b 是存在性命题，不是全称命题，由此得到的结论不可靠。同理，由 2b=b 2=1 是存在性命题，不是全称命题。3判断下列语句是不是全称命题或者存在性命题，如果是，用量词符号表达出来。（1）中国的所有江河都注入太平洋；（2）0 不能作除数；（3）任何一
8、个实数除以 1，仍等于这个实数；（4）每一个向量都有方向；分析：（1）全称命题， 河流 x中国的河流，河流 x 注入太平洋；（2）存在性命题， 0R，0 不能作除数；（3）全称命题， xR， ；1x（4）全称命题， ， 有方向；a小结 1全称量词及表示：表示全体的量词称为全称量词。表示形式为“所有” 、 “任意” 、 “每一个”等。通常用符号“ ”表x示，读作“对任意 ”。 x2含有全称量词的命题 , 叫做全称命题。一般用符号简记为“ ”。读作“对任意的 x 属于)(,xpM归纳整理本节课所学知识M，有 p（x）成立。 （其中 M 为给定的集合， 是关于 x 的)(p命题。 ）例如“对任意实数
9、 x，都有 ”可表示为02。2,0xR（1）存在量词及表示:表示部分的量称为存在量词。表示形式为“有一个” ， “存在一个”,“有点”,“有些” 、至少有一个等。通常用符号“ ”表示，读作“存在 ”。.xx（2）含有存在量词的命题叫做特称命题, 一般形式x0M，p（ x 0） ，读作“存在一个 x0属于 M，有 p（x 0）成立。（其中 M 为给定的集合，p（x 0）是关于 x0的命题。 ）例如“存在有理数 x0，使 ” 可表示为 .22,Q布置作业1 课本 P26A 组 1、2；2 完成课后练习课后练习1判断下列全称命题的真假，其中真命题为（ ）A所有奇数都是质数 B 2,1xRC对每个无理
10、数 x，则 x2 也是无理数 D每个函数都有反函数2将“x 2+y22xy”改写成全称命题，下列说法正确的是（ ）A ，都有 B ，都有,yR2y,xy2xyC ，都有 D ，都有0,x2x0,2x3判断下列命题的真假，其中为真命题的是A B2,1R2,1xRC D,sintaxx,sintax4下列命题中的假命题是（ ）A存在实数 和 ，使 cos(+)=coscos +sinsinB不存在无穷多个 和 ，使 cos(+)=cos cos +sinsinC对任意 和 ，使 cos(+)=cos cos sin sinD不存在这样的 和 ，使 cos(+) cos cossinsin5下列全称命题中真命题的个数是（ ）末位是 0 的整数，可以被 2 整除；角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；正四面体中两侧面的夹角相等；A1 B2 C3 D46下列存在性命题中假命题的个数是（ ）有的实数是无限不循环小数； 有些三角形不是等腰三角形； 有的菱形是正方形；A0 B1 C2 D3参考答案：1B 2A 3D 4B 5C 6A
