1、第八节 完全平方公式(1)教学目标：理解和掌握完全平方公式，并能利用公式进行计算。培养分析问题，解决问题的能力，以及运的 能力。领会数形结合的思想。教学重点：完全平方公式(ab) 2a 22abb 2教学难点：对完全平方公式(ab) 2a 22abb 2的推导教学过程：前讲我们学习了平方差公式(ab)(ab)a 2b 2，那么(ab)(ab)？首先我们做一做(上图)bb aa大正方形面积是(ab) 2，它是由两个小正方形和两个相等的长方形组成的。两个小正方形的面积分别是 a2，b 2，矩形的面积是 ab，所以有等式：(ab) 2a 22abb 2同样的道理，我们可以利用多项式的乘法法则，计算出
2、:(ab) 2(ab)(ab)a 2ababb 2a 22abb 2(ab) 2(ab)(ab)a 2ababb 2a 22abb 2所以我们可以说，两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或者减去)它们的积的 2 倍，即：(ab) 2a 22abb 2(ab) 2a 22abb 2这两个公式叫做乘法的完全平方公式。范例：例 1运用完全平方公式计算： (2)(4x5y) 2(3)( a mn) 2分析：本题(1)主要是考察完全平方公式的掌握情况，(2)是考察完全平方公式的综合计算，掌握运算顺序。例 2 计算( -2m - 3n ) 2 注意：观察上式，由此可总结出(ab) 2(ba) 2
3、，(ab) 2(ab)。练习：(一)填空题1(ab 2)(ab) 2 2(5x 2 ) 2 16y 23( a )2 4( mn) 2 2 5( m) 24n 2 (二)计算题运用完全平方公式计算：(1)(a6) 2； (2)(4+x) 2；(3)(x-7)2； (4)(8-y) 2；(5)(3a+b)2； (6)(4x+3y) 2；(7)(-2x+5y)2； (8)(-a-b) 2 (9)( x2y) 2 (10)( x y)2小结：1完全平方公式( ab) 2a 22abb 2即两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的 2 倍，不能将其识记为：(ab) 2a 2b 2，(ab) 2a 2b 22公式的结构特征：左边是二项式的平方，右边是一个三项式三项式中有两项是左边两项的平方和，另一项是左边两项的乘积的二倍两个公式在符号上有所不同。3公式中的字母 a，b 不仅可以代表具体的数，单项式，还可以代表多项式。作业：习题 1.13 1，2，3 题课后记：加强对公式特征的对比。完全平方公式(ab) 2a 22abb 2即两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的 2 倍，不能将其识记为：(ab) 2a 2b 2，(ab) 2a 2b 2
