1、2.4 等比数列（1） 学习目标 1 理解等比数列的概念；探索并掌握等比数列的通项公式、性质；2. 能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，提高数学建模能力；3. 体会等比数列与指数函数的关系. 学习过程 一、课前准 （预习教材 P48 P51，找出疑惑之处）复习 1：等差数列的定义？ 复习 2：等差数列的通项公式 ，na等差数列的性质有： 二、新课导学 学习探究观察：1，2，4，8，16， 1， ， ， ， ， 241861，20， ， ， ，20340思考以上三个数列有什么共同特征？新知：1. 等比数列定义：一般地，如果一个数列从第 项起， 一项与它的 一项的 等于 常数，那么这个数列就
2、叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的 ，通常用字母 表示（q0），即： = （q0）1na2. 等比数列的通项公式：； ； ； 213211()aa24311()aqa 等式成立的条件 1naq3. 等比数列中任意两项 与 的关系是：nm 典型例题例 1 （1） 一个等比数列的第 9 项是 ，公比是 ，求它的第 1 项；413（2）一个等比数列的第 2 项是 10，第 3 项是 20，求它的第 1 项与第 4 项. 小结：关于等比数列的问题首先应想到它的通项公式 .1naq例 2 已知数列 中，lg ，试用定义证明数列 是等比数列.na35nna小结：要证明一个数列是等比数列，只需证明对于任意
3、正整数 n， 是一个不为 0 的常数1a就行了. 动手试试练 1. 某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这种物质是原来的 84. 这种物质的半衰期为多长(精确到 1 年)?练 2. 一个各项均正的等比数列，其每一项都等于它后面的相邻两项之和，则公比 （ q）.A. B. C. D. 32512512三、总结提升 学习小结1. 等比数列定义；2. 等比数列的通项公式和任意两项 与 的关系.nam 知识拓展在等比数列 中， na 当 ，q 1 时，数列 是递增数列； 当 ， ，数列 是递增10na101qna数列； 当 ， 时，数列 是递减数列； 当 ，q 1 时，数列 是递减11n
4、 1an数列； 当 时，数列 是摆动数列； 当 时，数列 是常数列. 0qnana学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1. 在 为等比数列， ， ，则 （ ）. A. 36 B. 48 C. 60 D. 72na12a43a2. 等比数列的首项为 ，末项为 ，公比为 ，这个数列的项数 n（ ）.9832A. 3 B. 4 C. 5 D. 63. 已知数列 a，a（1a）， ，是等比数列，则实数 a 的取值范围是（ ）.2(1)aA. a1 B. a0 且 a1 C. a0 D. a0 或 a14. 设 ， ， ， 成等比数列，公比为 2，则 .234 12345. 在等比数列 中， ，则公比 q .na4652a课后作业 在等比数列 中，n ，q3，求 ； ， ，求 和 q；427a7a218a41a ， ，求 ； ，求 .4a769a5142,6aa3
