1、第四章 一次函数. 一次函数的应用（第 1 课时）【教学目标】了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息（图象、表格、实际问题等）利用待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步发展数形结合的思想方法；经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维【教学重点】用待定系数法解决简单的实际问题.【教学难点】用待定系数法解决简单的实际问题.【教学过程】第一环节 复习引入1、 一次函数的图象和性质函数 正比例函数y=kx一次函数y=kx+b图象的位置 性质2、课
2、前热身：讨论下列问题：（1）图像是什么函数的图像？怎样判断的？（2）由图可知它的什么条件？（3）你会求出它的函数解析式吗？想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？第二环节：自学与与合作内容 1：实际情境：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度 v(米/秒)与其下滑时间 t(秒 )的关系如图所示(1)写出 v 与 t 之间的关系式；(2)下滑 3 秒时物体的速度是多少？分析：要求 v 与 t 之间的关系式，首先应观察图象，确定函数的类型，然后根据函数的类型设它对应的解析式，再把已知点的坐标代入解析式求出待定系数即可总结出求一次函数表达式的步骤求函数表达式的步骤有：1设一次函数
3、表达式2根据已知条件列出有关方程3解方程4把求出的 k， b 值代回到表达式中即可第三环节 深入探究yx0 13yx0-32例 1 在弹性限度内，弹簧的长度 y(厘米)是所挂物体的质量 x(千克)的一次函数，一根弹簧不挂物体时长 14.5cm；当所挂物体的质量为 3kg 时，弹簧长16cm。写出 y 与 x 之间的关系式，并求所挂物体的质量为 4kg 时弹簧的长度 解：设 ，根据题意，得bk14.5= ， 16=3 + ，k将 代入，得 5.14b5.0k所以在弹性限度内， 14xy当 时， （厘米） x.6即物体的质量为 千克时，弹簧长度为 厘米45.第四环节 反馈练习1. 从地面竖直向上抛
4、射一个物体，在落地之前，物体向上的速度 v(m/s)是运动时间的 t(s)的一次函数，经测量，该物体的初始速度为(t=0 时物体的速度）为 25m/s，2s 后物体的速度为 5m/s， （1 ）写出 v,t 之间的关系式；（2）经过多长时间后，物体将达到最高点？（此时物体的速度为 0）2.（ 1） 、若一次函数的图象如图所示，求一次函数解析式。（2）.如图，求直线 a 与两坐标轴围成的三角形的面积。0.51010.(3，-3). 1. 第五环节：知识提升a、数形结合：如图:（1）求 AB 的解析式（2）求三角形 AOC 的面积b、学以致用A(2,4）20BC1、在弹性范围内弹簧的长度 y( c
5、m)与所挂物体的质量 x(kg)的关系是一次函数,图象如图所示,则弹簧不挂物体时的长度是( ) A.8cm B.9cm C.10.5cm D.11cmx（cm ）16424122、为了保护学生的视力，课桌的高度一般都是按一定的关系配套设计的，假设课桌的高度为 ycm，椅子的高度（不含椅背)为 x，则 y应是 x 的一次函数，下表列出了两套符合条件的课桌和椅子的高度。（1）请确定 y 与 x 的函数关系式。（2）现有一把 42.0 高的椅子和一张 78.2 高的桌子，他们是否配套，为什么？第一套 第二套椅子的高度(cm)40 37桌子的高度(cm)75 70.2第六环节 课时小结内容：总结本课知识与方法1本节课主要学习了怎样确定一次函数的表达式，在确定一次函数的表达式时可以用待定系数法，即先设出解析式，再根据题目条件（根据图象、表格或具体问题）求出 ， 的值，从而确定函数解析式。其步骤如下：（1）设函kb数表达式；（2）根据已知条件列出有关 k， b 的方程；（3）解方程，求k， b；4把 k， b 代回表达式中，写出表达式2本节课用到的主要的数学思想方法：数形结合、方程的思想第六环节 作业布置课本 90 页 A :3 B:4
