1、1.1 等腰三角形一、选择题1如图 122 所示，在ABC 中，ABAC，点 D 在 AC 上，且BDBC AD ，则A 等于 ( )A30 B40 C45 D362在等腰梯形 ABCD 中，ABC2ACB，BD 平分ABC，ADBC，如图 123 所示，则图中的等腰三角形有 ( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个3如图 124 所示，在 ABCD 中，已知AD8cm，AB6cm ，DE 平分ADC 交 BC 边于点 E，则 BE等于 ( ) A2 cm B4 cm C6 cm D8 cm4下面几种三角形：有两个角为 60的三角形；三个外角都相等的三角形；一条边上的高也是这条边上的中线的
2、三角形；有一个角为 60的等腰三角形其中是等边三角形的有 ( )A4 个 B3 个 C2 个 D 1 个二、填空题5用反证法证明命题“三角形中至少有一个角大于或等于 60”时，第一步应假设 .6等腰三角形的顶角 90，如果过其顶角的顶点作一条直线将这个等腰三角形 分 成了两个等腰三角形， 那么 的度数为 三、解答题7如图 125 所示，四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于 O 点，12，34求证：(1)ABCADC；(2)BODO 8文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时，画出图形， 如图 126 所示，写出已知、求证，她们对各自所作的辅助线描述如下：文文
3、：过点 A 作 BC 的中垂线 AD，垂足为 D彬彬：作ABC 的角平分线 AD数学老师看了两位同学的辅助线作法后，说：“彬彬的作法是正确的，而 文文的作法 需要改正”(1)请你简要说明文文的辅助线作法错在哪里；(2)根据彬彬的辅助线作法，完成证明过程 9四边形 ABCD 是正方形(1)如图 127(1) 所示，点 G 是 BC 边上任意一点(不与 B，C 两点重合)，连接 AG，作 BFAG 于点 F，DEAG 于点 E求证ABFDAE；(2)在(1)中，线段 EF 与 AF，BF 的等量关系是 ；(不需证明，直接写出结论即可)(3)如图 1 27(2)所示，若点 G 是 CD 边上任意一点
4、(不与 C，D 两点重合)，作 BFAG 于点 F，DEAG 于点 E，那么图中的全等三角形是 ，线段 EF 与 AF，BF 的等量关系是 (不需证明，直接写出结论即可 )10如图 128 所示，D 为ABC 的边 AB 的延长线上一点，过 D 作DFAC ，垂足为 F，交 BC 于 E，且 BDBE ，求证ABC 是等腰三角形11如图 129 所示，在ABC 中，ACB90，CD AB 于点 D，点E 在 AC 上CE BC，过点 E 作 AC 的垂线，交 CD 的延长线于点 F，求证ABFC参考答案1D 提示：本题综合考查三角形内角和定理、外角的 性质及等腰三角形的性质由 ADBD ，得
5、AABD ，BDC 2A ，由 BDBC，得C BDC 2A由 ABAC，得ABCC2A，由三角形内角和定理， 得A +2A +2A180，即 A 36 2D 提示：ABD ，ACD，AOD ，BOC 都是等腰三角形 3A 提示：由 DE 平分 ADC，得ADE CDE，由 ADBC ，得ADECED ，CED CDE，ECDC 6 cm，BEBCEC8 62(cm) 4B提示：利用等边三角形的判定定理可知为等边三角形，为等腰三角形5三角形中没有大于或等于 60的角(或三角形的所有内角都小于 60)6108提示：画出图形，利用三角形内角和求解7证明：(1)在ABC 和ADC 中，12，ACAC
6、，34，ABCADC (2)由(1 )知ABAD，又12，AO AO，ABOADO，OBOD8解：(1)过点 A 作 BC 的垂线，不一定过 BC 的中点，如果连接点 A 和BC 中点 D，则 AD 与 BC 不一定垂直 (2)证明：作 ABC 的角平分线 AD，则BAD CAD，又 BC，ADAD ， ABDACD，AB AC9(1)证明：在正方形 ABCD 中，AB AD，BAD90，BAF + DAE90在 RtABF 中，BAF+ABF90，ABF DAE在ABF 与DAE 中，ABF DAE，AFB DEA90，ABDA ，ABF DAE(AAS) (2)EFAFBF (3)ABFDAE EFBFAF10证明：DFAC，DFAEFC90，A+D 90，C+ 1 90，A+ DC+1又 BD BE，2D (等边对等角) 又12，1D，A+D C +D ， A C， ABBC(等角对等边)， ABC 是等腰三角形11证明：FEAC 于点 E，ACB 90，FECACB90，F+ ECF 90又CD AB 于点 D，A +ECF90，A F 在 ABC 和 FCE 中，A F， ACBFEC ，BCCE，ABCFCE，ABFC
