1、第二章 二次函数单元检测试题一、选择题1抛物线 y3x 2+2xl 的图象与坐标轴的交点个数是 ( )A无交点 B1 个 C2 个 D3 个2、抛物线 y2 x24 x5 经过平移后得到抛物线 y2 x2，平移方法是 ( )A向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位B向左平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位C向右平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位D向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位3、二次函数 y( x1) 22 的最小值是 ( )A2 B1 C1 D24已知点(2，5)，(4，5)是抛物线 y=ax2+bx+c 上的两点，那么该抛物线的对称轴为( )Ax Bx=1 C
2、x0 Dx=3ba5直线 yax6 与抛物线 y=x24x+3 只有一个交点，则 a 的值为 ( )Aa2 Ba=10 Ca2 或 a10 Da2 或 a106. （2014湖北宜昌,第 15 题 3 分）二次函数 y=ax2+b（b0）与反比例函数y= 在同一坐标系中的图象可能是（ ）A B C D 7二次函数的图象经过点(0，1)，且与 x 轴只有一个交点(2，0)，则其解析式为( )Ay4x 24x1 By= 214xCy= Dy 4x8二次函数 yax 2+bx+c 的图象向下平移 1 个单位长度，再向左平移 2 个单位长度，所得新抛物线的解析式为 y3x 2，则 a+b+c 等于 (
3、 )A3 B.- 2 C2 D29二次函数 y(x1) 2+2 的最小值为 ( )A2 B2 C1 D110 2014莱芜，第 12 题 3 分）已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示下列结论：abc0；2ab0；4a2b+c0；（a+c） 2b 2其中正确的个数有（ ）A 1 B 2 C 3 D . 4二、填空题11当 m ，m 时，函数 y=(m+n)xn+(mn)x 的图象是抛物线，且其顶点在原点，此抛物线的开口向 .12.抛物线和 y2x 2的图象形状相同，对称轴平行于 y 轴，顶点为(1，3)，则该抛物线的解析式为 . 13抛物线 y=- 的顶点是(m，3)，则 m ，c
4、 21xc14已知二次函数 y2x 26x+m 的图象与 x 轴没有交点，则 m 15二次函数 yax 2+bx+c 的图象经过点(2，5)，(2，3)，(1，0)，则该二次函数的解析式为 16若函数 y=(m3)x 是二次函数，则 m 的值为 290m17将二次函数 y2x 2的图象向左平移 3 个单位长度，再向下平移 5 个单位长度，所得图象的解析式为 18二次函数 y=(a1)x 22x+1 的图象与 x 轴相交，则 a . 19.（2014浙江绍兴,第 13 题 5 分）如图的一座拱桥，当水面宽 AB 为 12m时，桥洞顶部离水面 4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为 x 轴，建
5、立平面直角坐标系，若选取点 A 为坐标原点时的抛物线解析式是 y= （x6）2+4，则选取点 B 为坐标原点时的抛物线解析式是 20 (2014 年贵州安顺，第 18 题 4 分)如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象的顶点为 D，其图象与 x 轴的交点 A、B 的横坐标分别为1，3与 y 轴负半轴交于点 C，在下面五个结论中：2ab=0；a+b+c0；c=3a；只有当 a= 时，ABD 是等腰直角三角形；使ACB 为等腰三角形的 a 值可以有四个来源:学优高考网其中正确的结论是 （只填序号）三、解答题21如图 2 - 146 所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位 AB 时，宽
6、20 m，水位上升 3 m 就达到警戒线 CD，这时水面宽度为 10 m(1)求抛物线的解析式；(2)若洪水到来时，水位以每小时 0.2 m 的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到达拱桥顶?22研究发现人体在注射一定剂量的某种药后的数小时内，体内血液中的药物浓度(即血药浓度)y(毫克升)是时间 t(小时)的二次函数已知某病人的三次化验结果如下表：t（小时）0 1 2y（毫克/升） 0 0.14 0.24(1)求 y 与 t 的函数解析式；(2)在注射后的第几个小时，该病人体内的药物浓度达到最大?最大浓度是多少?23.( 2014黑龙江绥化,第 25 题 8 分）如图，抛物线 y=x 2
7、+3x+4 与 x 轴交于A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，点 D 在抛物线上且横坐标为 3（1）求 tanDBC 的值；（2）点 P 为抛物线上一点，且DBP=45，求点 P 的坐标24在平面直角坐标系内，点 O 为坐标原点，二次函数 yx 2+(k5)x(k+4)的图象交 x 轴于点 A(x1，0)，B(x 2，0)，且(x l+1)(x2+1)8(1)求二次函数的解析式；(2)将上述二次函数图象沿 x 轴向右平移 2 个单位长度，设平移后的图象交y 轴于点 C，顶点为 P，求POC 的面积25如图 2 - 147 所示，在边长为 a 的等边三角形 ABC 中作内接矩形EFGH，使 F
8、，G 在 BC 边上，E，H 分别在 AB，AC 边上，求这个矩形的面积 S 的最大值26某果品批发公司为指导今年的樱桃销售，对往年市场销售情况进行了调查统计，得到如下数据：销售价 x（元千克1 ） 25 24 23 22 销售量 y（千克） 2000 2500 3000 3500来源:学优高考网(1)在如图 2 - 148 所示的平面直角坐标系中，描出各组有序数对(x，y)所对应的点，连接各点并观察所得的图形判断 y 与 x 之间的函数关系，并求出y 与 x 之间的函数关系式；(2)若樱桃进价为 13 元千克试求销售利润 P(单位：元)与销售价 x(单位：元千克)之间的函数关系式，并求出当
9、x 取何值时，能获得最大利润?27 （2014海南,第 24 题 14 分）如图，对称轴为直线 x=2 的抛物线经过A（1，0） ，C（0，5）两点，与 x 轴另一交点为 B已知 M（0，1） ，E（a，0） ，F（a+1，0） ，点 P 是第一象限内的抛物线上的动点（1）求此抛物线的解析式；（2）当 a=1 时，求四边形 MEFP 的面积的最大值，并求此时点 P 的坐标；来源:学优高考网（3）若PCM 是以点 P 为顶点的等腰三角形，求 a 为何值时，四边形 PMEF 周长最小？请说明理由参考答案1B提示：抛物线与 y 轴必有 1 个交点，与 x 轴的交点个数由 b24ac 来判定2D提示：
10、抛物线经过第一、二、四象限，则 a0，c0 3A 4D 5C 提示：转化为方程的判别式等于零 6C 7D 提示：与 x 轴只有一个交点，则这个点为抛物线的顶点 8B提示：逆向解题，将 y=3x 2向右平移 2 个单位长度，再向上平移 1个单位长度，得解析式为 y3(x2) 2+l，化简得 y3x 2+12x11，故a3，b=12，c11，所以 a+b+c2 9B 10D 112 2 上 12y2x 2+4x+5 或 y2x 24x+1提示：不要漏解 131 514 9215yx 2+2x3 166提示：不要忘记 m30 17y2x 2+12x+13 182 且 a1提示：a1 且判别式大于等于
11、零 19 y= （x+6） 2+42021解：(1)设所求抛物线的解析式为 yax 2，设 D(5，b)，则 B(10，b3)，把 D,B 的坐标分别代入 y=ax2，得 解得 y 5103ab， ，15a，215x(2)因为 b=-1，所以 =5(小时)所以再持续 5 小时到达拱桥顶10.22解：(1)设 y 与 t 的二次函数解析式为 yat 2+bt+c 根据题意，得解得 所求函数解析式为 y=-0.1442,cab， ， 0.16.abc ， ，002t 2+016t(2)因为 y=002t 2+016t=002(t4) 2+0.32，所以当t4 时，y 取得最大值 0.32即在注射后
12、的第 4 小时，病人体内的药物浓度达到最大，最大浓度为 0.32 毫克升 23解：（1）令 y=0，则x 2+3x+4=（x+1） （x4）=0，解得 x 1=1，x 2=4A（1，0） ，B（4，0） 当 x=3 时，y=3 2+33+4=4，D（3，4） 如图，连接 CD，过点 D 作 DEBC 于点 EC（0，4） ，CDAB，BCD=ABC=45在直角OBC 中，OC=OB=4，BC=4 在直角CDE 中，CD=3CE=ED= ，BE=BCDE= tanDBC= = ；（2）过点 P 作 PFx 轴于点 FCBF=DBP=45，PBF=DBC，tanPBF= 设 P（x，x 2+3x+
13、4） ，则 = ，解得 x 1= ，x 2=4（舍去） ，P（ ， ） 24解：(1)由题意知，x 1，x 2是方程 x2+(k5)x(k+4)0 的两根，x 1+x25k，x 1x2=(k+4)由(x 1+1)(x2+1)8，得 x1x2+(xl+x2)9，(k+4)+(5k)9，k=5，解析式为 yx 29 (2)由题意，平移后的图象的解析式为 y=(x2) 29，则 C 点坐标为(0，5)，顶点 P 的坐标为(2，9)，则POC 的面积为 S 25525解：设 EHx，则 S=SABC S AEH S EFB S HGC =2222333()()444aaxa2233()(0).8axx
14、aS 有最大值，当 x 时，S 最大值 0,226解：(1)如图 2 - 150 所示，正确描点连线，由图象可知，y 是 x 的一次函数设 ykx+b点(25，2000)，(24，2500)在图象上， 解得 （2）205,4kb， 5014k ， ， 0145.yxP=(x13)y(x13)(500x+14500)500x 2+21000x188500500(x21) 2+32000，P 与 x 的函数关系式为P500x 2+21000x188500，当销售价为 2l 元千克时，能获得最大利润 2727.解：（1）对称轴为直线 x=2，设抛物线解析式为 y=a（x2） 2+k将 A（1，0）
15、，C（0，5）代入得：来源:学优高考网 gkstk，解得 ，y=（x2） 2+9=x 2+4x+5（2）当 a=1 时，E（1，0） ，F（2，0） ，OE=1，OF=2设 P（x，x 2+4x+5） ，如答图 2，过点 P 作 PNy 轴于点 N，则 PN=x，ON=x 2+4x+5，MN=ONOM=x 2+4x+4来源:学优高考网 gkstkS 四边形 MEFP=S 梯形 OFPNS PMN S OME= （PN+OF）ON PNMN OMOE= （x+2） （x 2+4x+5） x（x 2+4x+4） 11=x 2+ x+=（x ） 2+当 x= 时，四边形 MEFP 的面积有最大值为
16、，此时点 P 坐标为（ ， ） （3）M（0，1） ，C（0，5） ，PCM 是以点 P 为顶点的等腰三角形，点 P 的纵坐标为 3令 y=x 2+4x+5=3，解得 x=2 点 P 在第一象限，P（2+ ，3） 四边形 PMEF 的四条边中，PM、EF 长度固定，因此只要 ME+PF 最小，则 PMEF 的周长将取得最小值如答图 3，将点 M 向右平移 1 个单位长度（EF 的长度） ，得 M1（1，1） ；作点 M1关于 x 轴的对称点 M2，则 M2（1，1） ；连接 PM2，与 x 轴交于 F 点，此时 ME+PF=PM2最小设直线 PM2的解析式为 y=mx+n，将 P（2+ ，3） ，M 2（1，1）代入得：，解得：m= ，n= ，y= x 当 y=0 时，解得 x= F（ ，0） a+1= ，a= a= 时，四边形 PMEF 周长最小天星教育网() 版权所有天星教育网() 版权所有天星教育网() 版权所有天星教育网() 版权所有天星 om权T天星版权tesoon天星 om权天星 om权T天星版权tesoontesoontesoon天星
