1、6.1 平行四边形一、选择题：1.在 ABCD 中， A B C D的值可以是（ ）A.1234 B.1221C.1122 D.2121来源:gkstk.Com2.平行四边行的两条对角线把它分成全等三角形的对数是（ ）A.2 B.4 C.6 D.83.在 ABCD 中， A、 B的度数之比为 54，则 C等于（ ）A.60 B.80 C.100 D.1204.ABCD 的周长为 36 cm， AB= 75BC，则较长边的长为（ ）A.15 cm B.7.5 cm C.21 cm D.10.5 cm5.如图， ABCD 中， EF过对角线的交点 O， AB=4， AD=3， OF=1.3，则四边
2、形BCEF的周长为（ ）A.8.3 B.9.6 C.12.6 D.13.66在 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于 O 点，AC 10，BD 8，则 AD长的取值范围是 （ ）AAD 1 BAD9 C1AD9 DAD107下列不能作为判定四边形 ABCD 为平行四边形的条件的是（ ）AAB CD，AD BC BAB CD ACABCD，AD BC DAB CD，AD BC8如图 3-30 所示，梯形 ABCD 中 AD BC，DCBC ，将梯形沿对角线 BD 折叠，点 A 恰好落在 DC 边上的点 A处，若ABC20 ，则ABD 的度数为（ ）A15 B20 C25 D309在等腰梯形
3、ABCD 中，AD BC，AEBC 于 E，且 AE=AD，BC3AE， 则BAD 等于 （ ）A120 B135 C130 D不能确定 二、填空题10.已知 ABCD 中， B=70，则 A=_， C=_， D=_.11.在 ABCD 中， AB=3， BC=4，则 ABCD 的周长等于_.12.平行四边形的周长等于 56 cm，两邻边长的比为 31，那么这个平行四边形较长的边长为_.13.在 ABCD 中， A+ C=270，则 B=_， C=_.14.和直线 l距离为 8 cm的直线有_条.15在ABC 中，AB 8 ，AC10 ，P，G ，H 分别是 AB，BC，CA 的中点，则四边形
4、 APGH 的周长是 16如图 3 -31 所示，在梯形 ABCD 中，AD BC，对角线 ACBD，且 AC5 ，BD 12 ，则该梯形的两底之和等于 17如图 3-32 所示，在梯形 ABCD 中AD BC，ABDC ，BDDC 于点D，且C60若 AD5则梯形的腰长为 18如图 3-33 所示，在四边形 ABCD 中，已知 AB 与 CD 不平行，ABDACD ，请你添加一个条件： ，使的加上这个条件后能够推出AD BC ，且 ABCD 三、解答题19如图 3-34 所示，E ， F 分别为平行四边形 ABCD 中 AD，BC 的中点，G，H 在 BD 上，且 BGDH，求证四边形 EG
5、FH 是平行四边形20如图 335 所示，ABC 中 ADBC，E，F，G 分别为 BC，AB，AC 的中点求证四边形 DEFG 是等腰梯形21.如图 3-36 所示，在直角梯形 ABCD 中，AD BC，B90，AD24 ，BC26，动点 P 从点 A 开始沿 AD 边以每秒 1的速度向 D 点运动，动点 Q从点 C 开始沿 CB 边以每秒 3的速度向 B 运动，P，Q 分别从 A， C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为 t s（1）t 为何值时，四边形 PQCD 为平行四边形?来源:gkstk.Com（2）t 为何值时，四边形 PQCD 为等腰梯形?（3）
6、t 为何值时，四边形 ABQP 为矩形?22如图 3-37 所示，在ABC 中，ACB90点 E 是 AB 的中点，连接CE，过点 E 作 EDBC 于点 D，在 DE 的延长线上取一点 F，使 AFCE ，求证四边形 ACEF 是平行四边形参考答案来源:学优高考网 gkstk1.D2.B3.C4.D5.B6C 7.C8C9B10.110 110 7011.1412.21cm来源:学优高考网13.4514.21518 提示：GP AC，GH AB 12121613 提示：过点 D 作 DE AC，交 BC 延长线于点 E，则BDE 是直角三角形，CEAD，DE AC ，由勾股定理可求出 BE
7、13 21+5175 提示：BDA 30 ，ABD 30 18DACADB ， BADCDA，DBC ACB，ABCDCB，OBOC，OA OD 提示：本题是开放题，答案不唯一，从以上答案任选一个即可19提示：本题综合考查了平行四边形的性质和判定，在判定四边形 EGFH 为平行四边形时，要注意方法的选择，除用本解法之外还可以通过证明两组对边分别相等来判定证明：四边形 ABCD 是平行四边形，AD BC，AD BC （平行四边形对边平行且相等） EDHFBG 又E，F 分别为 AD，BC 的中点， DE BF又BGDH，DEHBFG（SAS） ，EHFG，DHEBGFEHGFGH （等角的补角相
8、等） EH FG四边形 EGFH 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） 20提示：本题分别利用三角形中位线定理和直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质转化了题中的中点条件证明：F，G 分别为 AB，AC 的中点，FG BCF，E 分别为 BA，BC 的中点EF AC（三角形中位线定理）12在 RtADC 中，G 为斜边 AC 的中点，DG AC（直角三角形斜边中线12等于斜边的一半） DGEF，且 DG 不平行 EF四边形 DEFG 是等腰梯形 21提示：本题的解法充分地体现了方程思想在几何中的应用，同时也体现了数形结合思想解：由已知得APt，CQ3t，PD24t，BQ263t
9、 （1） PD CQ，当 PDCQ 时，即 3t24t 时，四边形 PQCD 为平行四边形，解得 t6故当 t6 时，四边形 PQCD 为平行四边形 （2）如图 338 所示，作 DEBC ，PFBC，垂足分别为 E，F，则 CE2当 QFCE 时，即 QF+CE2CE 4 时，四边形PQCD 是等腰梯形此时有 CQEF4，即 3t（24 一 t）4，解得t7故当 t7 时，四边形 PQCD 为等腰梯形 （ 3）若四边形 ABQP 为矩形，则 APBQ，即 t263t，解得 t 故当 t 时，四边形 ABQP 为矩1212形22证明：如图 3-39 所示，ACB90，AEEB，CE AEEB又AF来源:gkstk.ComCE，AFCEAE EB又 EDBC，EBEC，12又23， 13AEAF 3F ，1F ，CE AF，CE AF A，四边形 ACEF 是平行四边形天星教育网() 版权所有天星教育网() 版权所有天星教育网() 版权所有天星教育网() 版权所有天星 om权T天星版权tesoon天星 om权天星 om权T天星版权tesoontesoontesoon天星
