1、广东 2011 年中考数学试题分类解析汇编专题 7：统计与概率1、选择题1. （广东省 3 分）在一个不透明的口袋中，装有 5 个红球 3 个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为来源:学优中考网 xyzkwA B C D51318583【答案】C。【考点】概率。【分析】根据概率的求法，找准两点：全部等可能情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。故选 C。2.（广州 3 分）某车间 5 名工人日加工零件数分别为 6，10，4，5，4，则这组数据的中位数是A、4 B、5 C、6 D、10【答案】B。【考点】中位数。【分析】中位数是一组数据从小到大（或从
2、大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。由此将这组数据重新排序为 4，4，5，6，10，中位数为：5。故选 B。3.（河源 3 分）我市五月份连续五天的最高气温分别为 23、20、20、21、26(单位:度),这组数据的中位数和众数分别是 A22，26 B22，20 C21，26 D21，20【答案】D。【考点】中位数和众数。【分析】根据中位数和众数的定义，中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。由此将这组数据重新排序为20，20，21，23，26，故中位数是 21。这组数据的众数即出现最多的数为 20。故选 D。学优中考网
3、 3.（茂名 3 分）如图，正方形 ABCD 内接于O，O 的直径为 分米，若在这个圆面上2随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形 ABCD 内的概率是21ABC D2、 、 、 、【答案】A。【考点】概率，正多边形和圆。【分析】在这个圆面上随意抛一粒豆子，落在圆内每一个地方是均等的，因此计算出正方形和圆的面积，利用概率的计算方法解答即可：因为O 的直径为 分米，则半径为 分米，O 的面积为 （ ） 2=22平方分米；正方形的边长为=1 分米，面积为 1 平方分米；因为豆子落在圆内每一个地方2是均等的，所以 P（豆子落在正方形 ABCD 内） 。故选 A。24.（清远 3 分）数据 2、2、3、4、
4、3、1、3 的众数是A1 B2 C3 D4【答案】C。【考点】众数。【分析】根据一组数据中出现次数最多的数是众数的定义，这组数据中出现次数最多的数是 3。故选 C。5.（深圳 3 分）某校开展为“希望小学”捐书活动，以下是八名学生的捐书册数 2 3 2 2 6 7 5 5，这组数据的中位数是A.4 B.4.5 C.3 D.2【答案】A。【考点】中位数。【分析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。由此将这组数据重新排序为 2，2，2，3，5，5， 6，7。中位数为： 。故选 A。35=426.（深圳 3 分）如图是两个可以自由转动的转盘，转盘
5、各被等分成三个扇形，分别标上 1、2、3 和 6、7、8 这 6 个数字，如果同时转动这两个转盘各一次(指针落在等分线上重转 )，转盘停止后，指针指向字数之和为偶数的是A. B. C. D. 12294913【答案】C。【考点】列表法与树状图法，概率。【分析】画树状图：从图可知，指针指向字数之和共有 9 种可能，之和为偶数有 4 种可能，概率为 。故选 C。47.（台山 3 分）现有 2008 年奥运会福娃卡片 20 张，其中贝贝 6 张，京京 5 张，欢欢 4 张，迎迎 3 张，妮妮 2 张，每张卡片大小、质地均匀相同，将画有福娃的一面朝下反扣在桌子上，从中随机抽取一张，抽到京京的概率是A、
6、 B、 C、 D、101034151【答案】C。【考点】概率。【分析】根据概率的求法，找准两点：全部等可能情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率：P= 。故选 C。512048.（湛江 3 分）数据 1，2，4，4，3 的众数是A、1 B、2 C、3 D、4【答案】D。【考点】众数。【分析】根据一组数据中出现次数最多的数叫做众数的定义，从数据中找出出现次数最多的数解答即可：4 出现次数最多。故选 D。 来源: 学优中考网 xyzkw9.（湛江 3 分）甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人 10 次射箭成绩的平均数都是 8.9环，方差分别是 S 甲 2=0.65，S 乙 2=
7、0.55，S 丙 2=0.50，S 丁 2=0.45，则射箭成绩最稳定的是A、甲 B、乙 C、丙 D、丁【答案】D。来源:xyzkw.Com【考点】方差。【分析】根据方差的意义，比较出甲、乙、丙、丁四人谁的方差最小则谁的成绩最稳定。丁的方差最小故选 D。学优中考网 10.（肇庆 3 分）某住宅小区六月份 1 日至 5 日母天用水量变化情况如图所示那么这 5 天平均每天的用水量是A30 吨 B31 吨 C32 吨 D33 吨【答案】C。【考点】折线统计图，平均数。【分析】根据折线统计图可知，这 5 天每天的用水量是 30，32，36，28，34，故这 5 天平均每天的用水量是（303236283
8、4）5=32。故选 C。11.（珠海 3 分）已知一组数据：4，1，5，9，7，6，7，则这组数据的极差是A10 B9 C8 D7【答案】A。【考点】极差。【分析】根据一组数据中最大值与最小值的差是极差的定义，直接得出结果：9（1）=10。故选 A。2、填空题1. （佛山 3 分）某生数学科课堂表现为 90 分、平时作业为 92 分、期末考试为 85 分，若这三项成绩分别按 30%、30%、40%的比例计入总评成绩，则该生数学科总评成绩是 分；【答案】88.6。【考点】比重。【分析】根据比重的计算方法，直接得出结果： 。903%20854%.62.（茂名 3 分）若一组数据 1，1，2，3，
9、的平均数是 3，则这组数据的众数是 x【答案】1。【考点】众数，平均数。【分析】根据平均数的定义可以先求出 的值，再根据众数的定义求出这组数的众数即可：x利用平均数的计算公式，得（1123 ）5=3，求得 =8。 则这组数据的众数即x出现最多的数为 1。3.（清远 3 分）为了甲、乙、丙三位同学中选派一位同学参加环保知识竞赛，老师对他们的五次环保知识测验成绩进行了统计，他们的平均分均为 85 分，方差分别为 S2 甲 18，S 2乙 12，S 2 丙 23根据统计结果，应派去参加竞赛的同学是 （填“甲”、“乙”、“丙”中的一个）【答案】乙。【考点】方差。【分析】方 差 ， 就 是 和 中 心
10、偏 离 的 程 度 。 用 来 衡 量 一 组 数 据 的 波 动 大 小 （ 即 这 批 数 据偏 离 平 均 数 的 大 小 ） 。 在 样 本 容 量 相 同 的 情 况 下 ， 方 差 越 大 ， 说 明 数 据 的 波 动 越 大 ，越 不 稳 定 。 而 乙的方 差 最 小 ， 成绩最 稳 定 。 故 选 乙 。4.（肇庆 3 分）下列数据 5，3，6，7，6，3，3，4，736 的众数是_【答案】3。【考点】众数。【分析】根据一组数据中出现次数最多的那个数是众数的定义，直接得出结果。3、解答题1. （广东省 7 分）李老师为了解班里学生的作息时间表，调查了班上 50 名学生上学路
11、上花费的时间，他发现学生所花时间都少于 50 分钟，然后将调查数据整理，作出如下频数分布直方图的一部分（每组数据含最小值不含最大值）请根据该频数分布直方图，回答下列问题：（1）此次调查的总体是什么？（2）补全频数分布直方图；（3）该班学生上学路上花费时间在 30 分钟以上（含 30 分钟）的人数占全班人数的百分比是多少？【答案】解：（1）“班里学生的作息时间”是总体。（2）补全频数分布直方图如下：（3）该班学生上学路上花费时间在 30 分钟以上（含 30 分钟）的人数为 4+1=5 人，占全班人数的百分比是 550=10%。【考点】频数分布直方图，频数、频率与总体的关系。学优中考网 【分析】（
12、1）总体表示考察对象的全体，所以班里学生的作息时间”是总体。（2）该班学生上学路上花费时间在 30 分钟到 40 分钟（含 30 分钟）的人数为：50824131=4。据此补全频数分布直方图。（3）根据频数、频率与总体的关系，直接求出。2.（佛山 6 分）某市 年的用电情况如下图 1：201（1） 求商业用电量与工业用电量之比是多少？（2） 请在图 2 上作出更加直观、清楚反映用电比例情况的条形图；【答案】解：（1）商业用电量与工业用电量之比是：4000：3000=4：3。（2）【考点】条形统计图。【分析】（1）由图可知，商业用电量与工业用电量分别为 3000 百万千瓦时，4000 百万千瓦时
13、，再求比值即可。（2）由图 1 画出图 2 即可。3.（佛山 8 分）现在初中课本里所学习的概率计算问题只有以下类型：第一类是可以列举有限个等可能发生的结果的概率计算问题（一步试验直接列举，两步以上的试验可以借助树状图或表格列举），比如掷一枚均匀硬币的试验；第二类是用试验或者模拟试验的数据计算频率，并用频率估计概率的概率计算问题，比如掷图钉的试验；解决概率计算问题，可以直接利用模型，也可以转化后再利用模型；54032商业 工业 住宅用电量（百万千瓦.时）商业 工业 住宅用电量（百万千瓦.时）图 1 图 2请解决以下问题（1） 如图，类似课本的一个寻宝游戏，若宝物随机藏在某一块砖下（图中每一块砖
14、除颜色外完全相同），则宝物藏在阴影砖下的概率是多少？（2） 在 中随机选取 3 个整数，若以这 3 个整数为边长构成三角形的情况如下表：19第 1 组试验第 2 组试验第 3 组试验第 4 组试验第 5 组试验构成锐角三角形次数 86 158 250 337 420构成直角三角形次数 2 5 8 10 12构成钝角三角形次数 73 155 191 258 331不能构成三角形次数139来源 :学优中考网 282 451 595 737小计 300 600 9001200来源 :Z.xx.k.Com1500请你根据表中数据，估计构成钝角三角形的概率是多少？（精确到百分位）【答案】解：（1）所有等
15、可能的结果共有 16 种，藏在阴影砖下的结果共有 4 种，所以 P（宝物藏在阴影砖下）= 。41=6（2）各组实验中钝角三角形的频率依次是第 1 组试验 ； 第 2 组试验 ；730.450.26第 3 组试验 ； 第 4 组试验 ；第 5 组试验 。90.58.131.2所以 P（构成钝角三角形）=0.22。 来源:xyzkw.Com【考点】概率，频数、频率和总量的关系，利用频率估计概率。【分析】（1）根据列出条件所有等可能的结果和藏在阴影砖下的结果，得出结果。（2）根据概率和频率的关系，当重复试验的次数逐渐增大时，频率呈现出稳定性，逐渐稳定于某个常数，这个常数就是事件的概 率 。 所 以
16、依次计算各组实验中钝角三角形的学优中考网 频率，估计构成钝角三角形的概率。4.（广州 12 分）某中学九年级（3）班 50 名学生参加平均每周上网时间的调查，由调查结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题：（1）求 的值；a（2）用列举法求以下事件的概率：从上网时间在 610 小时的 5 名学生中随机选取 2 人，其中至少有 1 人的上网时间在 810 小时【答案】解：（1）依题意 506253214，a 的值为 14。（2） 根据图中数据可以知道上网时间在 68 小时的人数有 3 人，上网时间在 810 小时有 2 人，设上网时间在 68 小时的人为 A，B，C，上网时间在 810
17、 小时的人为 D，E。列表如下： A B C D EA AB AC AD AEB BC BD BEC CD CED DEE 来源:xyzkw.Com 从上网时间在 610 小时的 5 名学生中随机选取 2 人共有 10 可能，其中至少有 1 人的上网时间在 810 小时有 3217 中可能，P（至少有 1 人的上网时间在 810 小时）7100.7。【考点】频数分布直方图，列表法或树状图法，概率。【分析】（1）由于九年级（3）班有 50 名学生参加平均每周上网时间的调查，然后利用图中数据即可求解。（2）根据图中数据可以知道上网时间在 68 小时的人数有 3 人，上网时间在810 小时有 2 人
18、，从上网时间在 610 小时的 5 名学生中随机选取 2 人共有 10 可能，其中至少有 1 人的上网时间在 810 小时有 7 中可能，由此即可求解。5.（河源 6 分）王老师对河东中学九（一）班的某次模拟考试成绩进行统计后，绘制了频数分布直方图（如图，分数取正整数，满分 120 分）根据图形，回答下列问题：（直接填写结果）（1）该班有 名学生；_（2）89.5 -99.5 这一组的频数是 ，频率是_（3）估算该班这次数学模拟考试的平均成绩是 【答案】解：（1）40。（2）8，0.2。（3）87.5。【考点】频数分布直方图，频数、频率和总量的关系，加权平均数。【分析】（1）该班有 4+8+1
19、2+8+4+4=40 名学生。（2）89.5 -99.5 这一组的频数是 8，频率是 840=0.2。（3）估算该班这次数学模拟考试的平均成绩是：59.69.579.59.59.510.9.51.4812844022 22=810640=7. 。6.（河源 7 分） 如图，我市某展览厅东面有两个入口 A、B,南面、西学优中考网 面、北面各有一个出口.小华任选择一个入口进入展览大厅,参观结束后任选一个出口离开(1)利用树状图表示她从进入到离开的所有路径；(2) 她从入口 A 进入展厅并从北出口离开的概率是多少 ? 【答案】解： (1)画树状图如下：开始入口 A B出口 南 西 北 南 西 北因此
20、，从树状图可知：小华从进入到离开有 6 条可能的路径，即 A 进南出，A进西出，A 进北出，B 进南出，B 进西出，B 进北出。(2) 她从入口 A 进入展厅并从北出口离开只有 1 条路径，故它的概率是 。16【考点】树状图，概率。【分析】列出条件所有等可能的结果画出树状图，求出概率。7.（茂名 7 分）从甲学校到乙学校有 A1、A 2、A 3 三条线路，从乙学校到丙学校有 B1、B 2二条线路（1）利用树状图或列表的方法表示从甲学校到丙学校的线路中所有可能出现的结果；（2）小张任意走了一条从甲学校到丙学校的线路，求小张恰好经过了 B1 线路的概率是多少？【答案】解：（1）利用列表的方法表示从
21、甲校到丙校的线路所有可能出现的结果如下：A1 A2 A3B1 （A 1、B 1） （A 2、B 1） （A 3、B 1）B2 （A 1、B 2）来源:学优中考网xyzkw（A 2、B 2） （A 3、B 2）（2）小张从甲学校到丙学校共有 6 条不同的线路，其中经过 B1 线路有 3 条，P（小张恰好经过了 B1 线路的概率）= 。3162【考点】列表法与树状图法，概率。【分析】（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有可能的出现结果，注意要不重不漏。（2）依据表格或树状图即可求得小张从甲学校到丙学校共有 6 条不同的线路，其中经过 B1 线路有 3 条，然后根据概率公式即可求出该事件的概率
22、。8.（茂名 7 分）为了解某品牌电风扇销售量的情况，对某商场 5 月份该品牌甲、乙、丙三种型号的电风扇销售量进行统计，绘制如下两个统计图（均不完整）请你结合图中的信息，解答下列问题：（1）该商场 5 月份售出这种品牌的电风扇共多少台？（2）若该商场计划订购这三种型号的电风扇共 2000 台，根据 5 月份销售量的情况，求该商场应订购丙种型号电风扇多少台比较合理？【答案】解：（1）由已知得，5 月份销售这种品牌的电风扇台数为： （台）。301%来源:学优中考网 xyzkw（2）销售乙型电风扇占 5 月份销售量的百分比为： 。4510销售丙型电风扇占 5 月份销售量的百分比为：130%45%=2
23、5% ，根据题意，丙种型号电风扇应订购：200025%=500（台）。【考点】条形统计图，扇形统计图，频数、频率和总量的关系。【分析】（1）该商场 5 月份售出这种品牌的电风扇的台数=甲种型号的电风扇销售的台数甲种型号的电风扇所占的百分比。（2）先求丙种型号电风扇在 5 月份销售量中所占的百分比，再用 2000丙所占的百分比=该商场应订购丙种型号电风扇的台数。9.（清远 8 分）在一个不透明的口袋中装有白、黄两种颜色的乒乓球（除颜色外其余相同），其中黄球有 1 个，从袋中任意摸出一个球是黄球的概率为 13（1）求袋中白球的个数；学优中考网 （2）第一次摸出一个球，做好记录后放回袋中，第二次再摸
24、出一个球，请用列表或画状图的方法求两次都摸到黄球的概率【答案】解：（1）球的总数为 1 3（个），白球的个数312。13（2）列表如下：黄 白 1 白 2黄 (黄，黄) (黄，白 1) (黄，白 2)白 1(白 1，黄) (白 1，白1)白 1，白 2)白 2(白 2，黄) (白 2，白1)(白 2，白2)共有 16 种不同的情况，两次都摸出黄球只有一种情况，故两次都摸到黄球的概率是 。19【考点】频率、频数和总量的关系，概率。【分析】（1）根据频率、频数和总数的关系，先求出球的总数，从而求出白球的个数。（2）用列表或画状图的方法找出两次摸球的所有情况和两次都摸出黄球的情况，求出概率。10.（
25、深圳 7 分）某校为了解本校八年级学生的课外阅读喜好，随即抽取部分该校八年级学生进行问卷调查（每人只选一种书籍），图是整理数据后画的两幅不完整的统计题，请你根据图中的信息，解答下列问题（1）这次活动一共调查了 名学生.（2）在扇形统计图中，“其它”所在的扇形圆心角为 度.（3）补全条形统计图（4）若该校八年级有 600 人，请你估计喜欢“科普常识”的学生有 人.BA图 8CDEF【答案】解：（1）200 。（2）36 。（3）如图：（4）180。【考点】条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体。【分析】（1）从条形统计图和扇形统计图知，喜欢“小说”的学生有 80 人，占 40%，从而得这次活动一
26、共调查的学生数 8040%=200。（2）从条形统计图知，喜欢“其它”的学生有 20 人，占 10%，所以“其它”所在的扇形圆心角为 36010%=36。（3）喜欢“科普常识”的学生有 200804020=60，从而补全条形统计图。（4） 600 乘以样本中喜欢 “科普常识”的学生的人数所占的比例即可求解：60030%=180。11.（湛江 10 分）一个口袋中有 4 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4（1）随机摸取一个小球，求恰好摸到标号为 2 的小球的概率；（2）随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，求两次摸取的小球的标号的和为5 的概率【答案】解：（1）共有 4
27、个球，标号为 2 的球有 1 个，所以概率为 。14（2）画树状图开 始 第一次 1 2 3 4第二次 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4和 2 3 4 5 3 4 5 6 4 5 6 7 5 6 7 8共有 16 种情况，两次摸取的小球的标号的和为 5 的情况有 4 种，所以所求的概率为。41=6【考点】列表法与树状图法，概率。【分析】（1）让标号为 2 的小球个数除以球的总数即可；（2）列举出所有情况，看两次学优中考网 摸取的小球的标号的和为 5 的情况数占总情况数的多少即可。12.（湛江 12 分）某中学为了了解学生的体育锻炼情况，随机抽查了部分学生一周参加体
28、育锻炼的时间，得到如图的条形统计图，根据图形解答下列问题：（1）这次抽查了 名学生；（2）所抽查的学生一周平均参加体育锻炼多少小时？（3）已知该校有 1200 名学生，估计该校有多少名学生一周参加体育锻炼的时间超过 6 小时？【答案】解：（1）60。（2） =6.25 小时，15401572086答：所抽查的学生一周平均参加体育锻炼 6.25 小时。（3）1200 =700 人，0答：估计该校有 700 名学生一周参加体育锻炼的时间超过 6 小时。【考点】条形统计图，用样本估计总体，加权平均数。【分析】（1）把各段的人数相加即可求解：15+10+15+20=60。（2）根据平均数的计算公式即可
29、求解。（3）1200 乘以样本中超过 6 小时的人数所占的比例即可求解。13.（肇庆 6 分）如图是一个转盘转盘分成 8 个相同的图形，颜色分为红、绿、黄三种指针的位置固定，转动转盘后任其兹有停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个图形的交线时，当作指向右边的图形)求下列事件的概率：（1） 指针指向红色；（2） 指针指向黄色或绿色。【答案】解：按颜色把 8 个扇形分为红 1、绿 1、黄 1、红 2、绿 2、黄 2、绿 3、黄 3，所有可能结果的总数为 8。（1）指针指向红色可能结果为 2，P（指针指向红色）= 。184（2）指针指向黄色或绿色可能结果为 6，P（指针指向黄色或
30、绿色）= 。6384【考点】概率。【分析】列举出所有可能结果，看两指针指向红色和指针指向黄色或绿色的可能结果数各占所有可能结果数的多少即可。14.（珠海 6 分）某校为了调查学生视力变化情况，从该校 2008 年入校的学生中抽取了部分学生进行连续三年的视力跟踪调查，将所得数据处理，制成折线统计图和扇形统计图，如图所示：（1）该校被抽查的学生共有多少名？（2）现规定视力 5.1 及以上为合格，若被抽查年级共有 600 名学生，估计该年级在2010年有多少名学生视力合格【答案】解：（1）被抽查的学生共有：8040%200（人）（2）视力合格人数约有：600（10% 20% ）180（人）【考点】折
31、线统计图和扇形统计图，用样本估计总体。【分析】（1）从折线统计图知 2010 年被抽取学生视力在 5.0 以下人数为 80 人，从扇形统计图知 2010 年被抽取学生视力在 5.0 以下人数占被抽查的学生的 40%，从而可求出被抽查的学生的数量。（2）根据规定视力 5.1 及以上为合格，则在被抽查的学生中合格人数占被抽查的学生的 10%20%=30%，由用样本估计总体的方法，可估计该年级在 2010 年学生视力合格的人数。15.（珠海 7 分）某校为庆祝国庆节举办游园活动，小军来到摸球兑奖活动场地，李老师对小军说：“ 这里有 A、B 两个盒子，里面都装有一些乒乓球，你只能选择在其中一只盒子中摸
32、球”获将规则如下：在 A盒中有白色乒乓球 4 个，红色乒乓球 2 个，一人只能摸一次且一次摸出一个球，若为红球则可获得玩具熊一个，否则不得奖；在 B 盒中有白色乒乓球 2 个，红色乒乓球 2 个，一人只能摸一次且一次摸出两个球，学优中考网 若两球均为红球则可获得玩具熊一个，否则不得奖请问小军在哪只盒子内摸球获得玩具熊的机会更大？说明你的理由【答案】 解：小军在 A 盒中摸球获得玩具熊的机会更大。理由如下：把小军从 A 盒中抽出红球的概率记为 PA，则 PA 。 24 2 13把 B 盒中的两个白球记为白 1，白 2，两个红球记为红 1，红 2，小军从 B盒中摸出两球的所有可能出现的结果为：白 1 白 2；白 1 红 1；白 1 红 2；白 2 红 1；白 2 红 2；红 1 红 2；且六种结果出现的可能性相等。把小军从 B 盒中抽出两个红球的概率记为 PB，则 PB 。16P AP B， 小军在 A 盒内摸球获得玩具熊的机会更大 。【考点】概率。【分析】分别求出小军从 A 盒和 B 盒中抽出红球的概率，比较它们的大小，即可得出结论。学优中考，网
