1、专题十 解直角三角形或相似的计算与实践一、选择题1(2017重庆中考A卷) 若ABCDEF，相似比为32 ，则对应高的比为( A )A32 B 35C94 D492(2017兰州中考)如图，小明为了测量一凉亭的高度AB(顶端A到水平地面BD的距离)，在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC 等高的台阶DE(DE BC0.5 m，A，B ，C 三点共线)，把一面镜子水平放置在平台上的点G处，测得CG15 m，然后沿直线CG后退到点E 处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A ，测得EG3 m，小明身高EF1.6 m，则凉亭的高度AB约为( A )A8.5 m B 9 m C9.5 m D10 m3(201
2、7滨州中考)如图，在ABC中，ACBC，ABC30，点D是CB延长线上的一点，且BDBA，则tanDAC的值为( A )A2 B23 3C3 D 33 3(第3题图)(第4题图)4(2017眉山中考)“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上 ，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学九章算术中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则可求得井深为( B )A1.25尺 B 57.5尺C6.25尺 D56.5尺5(2017通辽中考)志远要在报纸上刊登广告，一块10 cm5 cm的长方形版面要付广告费180元，他要把该版面的边长都扩大为原来的 3倍，在每平方厘米版面广告费相同的情况
3、下，他该付广告费( C )A540元 B 1 080元C1 620元 D1 800元6(2017绥化中考)如图，ABC 是ABC 在以点O为位似中心经过位似变换得到的，若ABC 的面积与ABC的面积比是49，则OB OB为( A )A23 B 32C45 D49(第6题图)(第7题图)7(2017湖州中考)如图，已知在RtABC中，C90，ACBC，AB6，点P 是RtABC的重心，则点P到AB所在直线的距离等于( A )A1 B. C. D22328(2017四市中考)如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45 方向，距离灯塔60海里的A 处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东30
4、方向上的B处， 这时，B 处与灯塔P的距离为( B )A60 海里 B60 海里3 2C30 海里 D30 海里3 2(第8题图)(第9题图)9(2017长沙中考)如图，将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的一点H重合(H不与端点C，D重合) ，折痕交AD于点E，交BC 于点F，边AB折叠后与边BC交于点G，设正方形ABCD的周长为m，CHG的周长为n，则 的nm值为( B )A. B.22 12C. D随 H点位置的变化而变化5 12二、填空题10(2017宁波中考)如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为 34的斜坡，从A滑行至B，已知AB500 m则这名滑雪运动员的高度下降了 _280_m(
5、参考数据：sin340.56，cos340.83，tan340.67) 来源:学优高考网(第10题图)(第11题图)11(2017北京中考)如图，在ABC中，M，N 分别为AC ，BC 的中点若S CMN 1，则S 四边形ABNM _3_12(2017广州中考)如图，RtABC中，C90，BC15，tan A ，则AB_17_158(第12题图)(第13题图)13(2017无锡中考)在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形 ，A，B，C ，D 都在格点处，AB与 CD相交于 O，则tanBOD的值等于_3_14(2017贵港中考)如图，点P在等边ABC的内部，且PC6，PA8，P
6、B 10，将线段PC绕点C顺时针旋转60得到PC，连接AP，则 sinPAP的值为_ _35三、解答题15(2017宜宾中考)如图，为了测量某条河的宽度，现在河边的一岸边任意取一点 A，又在河的另一岸边取两点B ，C测得 30，45，量得BC长为100 m 求河的宽度(结果保留根号)解：过点A作ADBC于点D ，来源:学优高考网gkstk45，ADC90，ADDC.设ADDCx m，则tan30 ，xx 100 33解得x50( 1)3答：河的宽度为50( 1)m.316(2017眉山中考)如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，连接DE，过顶点B作BFDE，垂足为F，BF分别交 AC
7、于H，交DC于 G.(1)求证：BG DE；(2)若点G为CD的中点，求 的值HGGF解：(1)BFDE，GFD90.BCG90，BGC DGF，CBGCDE.在BCG与DCE中， CBG CDE，BC CD， BCG DCE， )BCGDCE(ASA )，BGDE；(2)设CG 1， G为CD的中点，GDCG1.由(1)可知：BCG DCE(ASA)，CGCE1，由勾股定理可知：DEBG .5sinCDE ，CEDE GFGDGF .来源:gkstk.Com55ABCG ，ABHCGH， ，ABCG BHHG 21BH ，GH ，253 53 .HGGF 5317(2017盐城中考)【探索发
8、现】如图，是一张直角三角形纸片，B90，小明想从中剪出一个以B 为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线DE ，EF剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为_【拓展应用】如图，在ABC中，BCa，BC边上的高AD h，矩形PQMN的顶点P，N分别在边AB，AC上，顶点Q，M在边BC 上， 则矩形PQMN 面积的最大值为 _(用含a，h的代数式表示)【灵活应用】如图，有一块“缺角矩形”ABCDE，AB32，BC40 ，AE20，CD16，小明从中剪出了一个面积最大的矩形( B为所剪出矩形的内角)，求该矩形的面积【实际
9、应用】如图，现有一块四边形的木板余料ABCD，经测量AB50 cm，BC108 cm，CD60 cm，且tan BtanC，木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M，N在边BC 上且面积最大的矩形PQMN，求该矩形的面积43解：【探索发现】 ；12【拓展应用】 ；ah4【灵活应用】如答图，延长BA，DE交于点 F，延长BC ，ED 交于点G，延长AE ，CD交于点H，取BF 中点I ，FG的中点K.答图由题意知四边形ABCH是矩形，AB32，BC40，AE 20，CD16，EH20，DH16，AEEH ，CDDH.在AEF和HED中， FAE DHE，AE EH， AEF HED， )AEFHED(
10、ASA )，AFDH16.来源:gkstk.Com同理CDGHDE，CGHE20，BI 24.AB AF2BI2432，中位线IK 的两端点在线段 AB和DE 上过点K作KLBC 于点L.由【探索发现】知矩形的最大面积为 SFBG BGBF (4020)(32 16)720.12 12 12 14答：该矩形的面积为720.【实际应用】如答图，延长BA，CD交于点E，过点E作EHBC于点H.答图tanBtan C ，43BC ，EBEC.BC108 cm，且EHBC，BHCH BC54 cm.12tanB ，来源:gkstk.ComEHBH 43EH BH 5472 cm ，43 43在Rt BHE中，BE 90 cm，EH2 BH2AB50 cm，AE40 cm， 45 cm，BE2 40 502BE的中点Q在线段AB上CD60 cm，ED30 cm，CE的中点P在线段CD上，中位线PQ的两端点在线段AB，CD上，由【拓展应用】知，矩形PQMN的最大面积为 BCEH 108721 944 cm 2.14 14
