1、28.2 解直角三角形专题一 利用解直角三角形测河宽与山高1如图，小丽想知道自家门前小河的宽度，于是她按以下办法测出了如下数据：小丽在河岸边选取点 A，在点 A 的对岸选取一个参照点 C，测得CAD30；小丽沿河岸向前走 30 m 选取点 B,并测得CBD60.请根据以上数据,用你所学的数学知识,帮助小丽计算小河的宽度.2在一次暑假旅游中，小亮在仙岛湖的游船上（A 处） ，测得湖西岸的山峰太婆尖（C 处）和湖东岸的山峰老君岭（D 处）的仰角都是 45，游船向东航行 100 米后（B 处） ，测得太婆尖、老君岭的仰角分别为 30、60 试问太婆尖、老君岭的高度为多少米？（1.732，结果精确到
2、1 米）3专题二 利用解直角三角形测坝宽与坡面距离3如图，一段河坝的横断面为梯形 ABCD，试根据图中的数据，求出坝底宽AD( iCE: ED，单位：m) 来源 :学优高考网 gkstk来源:学优高考网 gkstk专题三 利用解直角三角形解决太阳能问题4某市规划局计划在一坡角为 16的斜坡 AB 上安装一球形雕塑，其横截面示意图如图所示已知支架 AC 与斜坡 AB 的夹角为 28，支架 BDAB 于点 B，且 AC、 BD 的延长线均过O 的圆心，AB12 m，O 的半径为 1.5 m，求雕塑最顶端到水平地面的垂直距离 （结果精确到 0.01 m）（参考数据：cos280.9， sin620.
3、9，sin440.7，cos460.7）【知识要点】.解直角三角形的几种基本图形：图形 1：tan30 ， ABDA，BDADa， tan60 ，3ax xa， ， ，3 2360sinx3a . .21x a ax21图形 2：tan30 ， tan60 ，3xa 3xa .x21x21图形 3：ACCDax ， AC BEDEx , BADBDA30,tan30 ， tan60 , ABBD a，33a. . x BD a .ax21x21321【温馨提示】.解直角三角形的基本思想是“化斜为直” ，在转化过程中，尽量保证已知度数的角的完整性.当一个三角形是钝角三角形，且其钝角的补角是 30
4、、45、60 度时，常常从该钝角顶点向对边作垂线构造“双直角三角形”.【方法技巧】.双直角三角形中，公共直角边是“桥梁” ，通过它建立起两直角三角形的联系.如果条件中给出参考数据，结合原始数据，构造直角三角形.当计算过程中用到了参考数据，你的思路一定是正确的.来源:学优高考网 gkstk参 考 答 案1解：示意图如下：连接 AC，BC，过点 C 作 CEAD 于 E .由题意得，ACB CBECAD=6030 30，来源:gkstk.ComCADACB，BCAB 30.在 RtBEC 中，CEBCsin6030 15 （m）.23答:小河的宽度为 15 m.32解：设太婆尖高 h1 米 ， 老
5、君岭高 h2 米，依题意，有 来源:学优高考网11220tan3t45.6h，解得 （米） ， (米).150(3)7250()7答：太婆尖的高度约为 137 米，老君岭的高度约为 237 米 .3解：如图所示，过点 B 作 BFAD 于 F，可得矩形 BCEF，EFBC 4，BF CE 4在 RtABF 中，AFB90，AB 5，BF4，由勾股定理可得 23AFRt CED 中， ，1CEiDED2CE248ADAFFEED34815(m)4解：过点 O 作水平地面的垂线，垂足为 E在 RtAOB 中，cos OAB ，OAB即 cos28 ，OA . 121213cos80.9BAE16 ，OAE281644.在 RtAOE 中，sinOAE ，OAE即 sin44 ，3.1OE ，.9709.3331.510.83(m).雕塑最顶端到水平地面的垂直距离约为 10.83 m
