1、一元二次方程一、选择题来*源:中国教育出版(2)依 题 意 得 ：解得 ，经检验，符合题意 答：x 和 y 的值分别为 720、7 来源%:* 中#国教 育出版网3、(9 分) 已知关于 x 的方程 x22( m1) xm 20（1）当 m 取什么值时，原方程没有实数根； 来源:&中国#教育出版网（2）对 m 选取一个合适的非零整数，使原方程有两个实数根，并求这两个实数根的平方和来#源:*zzste&答案：解：（1）方程没有实数根b 2-4ac=-a（m+1 ） 2-4m2=8m+40，2 分 m ， 当 m 时，原方程没有实数根；4 分 中#国教育*出%版网12（2）由（1）可知， m 时，
2、方程有实数根，12当 m=1 时，原方程变为 x2-4x+1=0，6 分来#源: 中国教育出版*网设此时方程的两根分别为 x1，x 2，则 x1+x2=4，x 1x2=1，x 12+x22=（x 1+x2） 2-2x1x2=16-2=14，8 分当 m=1 时，原方程有两个实数根，这两个实数根的平方和是 1494、（12 分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板 放在第二象限，斜靠在ABC两坐标轴上，且点 ，点 ，如图所示：抛物线 经过点 (0)A， (0)C， 2yaxB（1）求点 的坐标；B（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否还存在点 （点 除外），使PB仍然是以 为直角边的
3、等腰直角三角形？若存CP在，求所有点 的坐标；若不存在，请说明理由来源*:%z#zstep.co&m答案：解：（1）过 B 作 BDx 轴于 D；BCA=90，BCD=CAO=90-ACO；来源*:%zzst#ep.&com又BC=AC，BDC=AOC=90 ，BDCCOA；来源:中国教%育出版#网AO=DC=2，BD=OC=1，B（-3，1）3 分ww*&w.zzste#（2）由于抛物线过 B 点，则有：2a9+（ -3）a-=1，解得 a=；来源:zzst*#e&y=x 2+x-7 分（3）若以 AC 为直角边，C 为直角顶点；设直线 BC 交抛物线 y=x2+x-于 P1， 来&*源:中
4、教网易求得直线 BC 的解析式为 y=-x-；不难求得 P1（1，-1），此时 CP1=AC；ACP 1 为等腰直角三角形；9 分若以 AC 为直角边，点 A 为直角顶点；过 A 作 AFBC，交抛物线 y=x2+x-于 P2，易求得直线 AF 的解析式为 y=-x+2；不难得出 P2（ ， ）或（ ， ）（不合题意舍去）；此时 AP2AC， www.zzs%tep&.#com来*源:&#中教网BAC xy（0，2）（1，0）第 24 题图/ 2110ACP 2 不是等腰直角三角形；11 分 来源:*&%中教网符合条件的 P 点有一个：P（1，-1 ）5、（10 分）抛物线 与 x 轴交于 、
5、 两点（点 在点 左边）与 y 轴562 xyABB交于点 ，线段 的中点为 ，求 的值.CABDsinC答案：在 中令 ， .w%ww.&2 0 02解得： ， . 1 分中国教&育出#*版网来%源:中国教育出版#网1x2 （1，0）， （5，0）. 2 分 是 中点中&国教育出版网*来源:#中教%*网& 的坐标为（3，0）3 分来源:中国%教育出版网&D在 中令 ， 得 .62xy 5yC 的坐标为（0，5）4 分 .OCB 45.过 D 作 DEBC 于 E DEB 是等腰直角三角形. 6 分28 分3452在 中， 10 分 RtCEsinB17CD6、(本题满分 12 分)已知二次函
6、数 的图像与 x 轴交于 A、B 两)0(22mxy点，它的顶点在以 AB 为直径的圆上.（1）证明： A、B 是 x 轴上两个不同的交点；来源:zzstep.*%c&#om（2）求二次函数的解析式；（3）设以 AB 为直径的圆与 y 轴交于 C，D，求弦 CD 的长.答案：（1） ，所以 A、B 是 x 轴上两个不同的交点3012842m分（2） ，所以 4 分来)3,(,32AB顶 点 3,32m源:学优中考网 xYzkw2 分来源#:%中教&网32xy（3）因为ABC 为直角三角形，由射影定理得，, 3 分www%.zzstep&.#com来源:xYzkW.Com2OBAC.362CD7
7、、（2012 江苏无锡前洲中学模拟） （2）解方程： 来源:%中#&教*网0542x答案： （2） 分分4-5,1202x8.（2012 江苏扬州中学一模）（2）解一元二次方程： （配方法）01x（2）解： 34x2 分 中*国教&%育#出版网)(2x4 分（若未用配方法结果正确给 1 分）3,21x9、（2012 福建省泉州第三中学月考）（9 分）由于受甲型 H1N1 流感（起初叫猪流感）的影响，4 月初某地猪肉价格大幅度下调，下调后每斤猪肉价格是原价格的 32，原来用60 元买到的猪肉下调后可多买 2 斤. 4 月中旬，经专家研究证实，猪流感不是由猪传染，很快更名为甲型 H1N1 流感.
8、因此，猪肉价格 4 月底开始回升，经过两个月后，猪肉价格上调为每斤 14.4 元.（1）求 4 月初猪肉价格下调后每斤多少元？（2）求 5、6 月份猪肉价格的月平均增长率.答案：解：（1）设 4 月初猪肉价格下调后每斤为 x元 （1 分）依题意： 2360x （2 分）解得： 1 （3 分）经检验： 0是原方程的解，且符合题意 （4 分）答：4 月初猪肉价格下调后每斤 10 元. （5 分）www.zzstep&.*com来&%源:中教网来源:学优中考网（2）设 5、6 月份猪肉的月平均增长率为 y （6 分）依题意： 4.102y （7 分）解得： %.1， 2.（舍去）（ 8 分）答：5、
9、6 月份猪肉价格的月平均增长率为 20%.（9 分）10、(2012 广西北海市模拟)（本题满分 6 分）解方程： x)2(解：整理，得 2 分042x/ 2112 4 分0)2(x 6 分111. （2012 江苏江阴市澄东一模 ）、解方程： 2(3)4()0xx解：（1）3 或 4 分512、（2012 年济宁模拟）（1）计算： +（ ）1（ 2012）0tan 60（2 分）答案：解：原式=2 +31 （1 分）= +2 （2 分）来源:中国教*#育&出版%网来源:中国教育*%&出版网（2）用配方法解方程：2x 2+1=3x （3 分）答案：（2）解：移项，得 311 分中*国教&% 育
10、#出版网二次项系数化为 1，得 231x配方224x23162 分由此可得 4x1x， 23 分13、(2012 年河北一模)已知 x2-5x=3，求 的值.2(1)2(1)x答案： 1x14、(2012 年荆州模拟)（改编题）关于 x 的方程 x22（k1）xk 2 = 0 的两实根 x1、x 2 满足 x1x21.点 A 为直线 y = x 上一点，过 A 作 ACx 轴交 x 轴于 C，交双曲1线 于 B，求 OB2AB 2 的值。来*源%:z#zstep.&comky答案： k = 3， OB2 AB2 = 6 .15、（2012 年孝感模拟）已知：关于 的方程 有两个不相等实数根 来
11、源: 中& 教*网x(3)0kxk(0)k（1） 用含 的式子表示方程的两实数根；k（2）设方程的两实数根分别是 ， （其中 ），且 ，求 的值1x221x210k答案：（I） kx2+（2k3)x+k3 = 0 是关于 x 的一元二次方程 来#*源:zzst&9)(4)(2由求根公式，得 或 4 分k13k（II） ， 0k13而 ， ， 5 分 来%源:#&中教网* 来#源:中国教&育出*版网21x2kx由题意，有 10k 即 （） 来源:中#&教*网3230解之，得 8 分12,k经检验 是方程（ ）的根，但 ， 10 分来源:中国教育%* 出版&网12, k2注：没有经检验扣 2 分。
12、16、(2012 年江阴模拟)解方程： 2(3)4()0xx来源&: 中#教*% 网答案： 3 或 4 分中国% 教#育出版网&517、（2012 北京昌平初三一模）已知关于 x 的方程（k+1）x 2+(3k-1)x+2k-2=0中国教育#出%版网（1）讨论此方程根的情况；（2）若方程有两个整数根，求正整数 k 的值；（3）若抛物线 y=（k +1）x 2+(3k-1)x+2k-2 与 x 轴的两个交点之间的距离为 3，求 k 的值 答案：解：（1）当 时，方程 =0 为一元一次方程，此方程有一个实数根； 中国教育出版&网14*#当 时，方程 =0 是一元二次方程，2()(31)2k=（3k
13、-1 ） 2-4(k+1)(2k-2)=（k-3） 2（k-3 ） 20，即0， k 为除-1 外的任意实数时，此方程总有两个实数根2 分综上，无论 k 取任意实数，方程总有实数根（2） ，x 1=-1，x 2= 13()x4k 方程的两个根是整数根，且 k 为正整数， 当 k=1 时，方程的两根为-1，0； 来*源:%中教网/ 2114当 k=3 时，方程的两根为-1，-1 k=1，3 4 分（3） 抛物线 y=（k +1）x 2+(3k-1)x+2k-2 与 x 轴的两个交点之间的距离为 3， =3，或 =312x1当 =3 时， =-3；当 =3 时，k=021综上，k=0，-3 18、
14、（2012 年北京门头沟一模）已知：关于 x 的一元二次方程有两个实数根.02)1(2kxx（1）求 k 的取值范围； 来源#:%zzstep.co&m（2）当 k 为负整数时，抛物线 2)1(2kxxy与 x 轴的交点是整数点，求抛物线的解析式；（3）若（2）中的抛物线与 y 轴交于点 A，过 A 作 x 轴的平行线与抛物线交于点 B，连接 OB，将抛物线向上平移 n 个单位， 来源:%&中教网*使平移后得到的抛物线的顶点落在OAB 的内部（不包括OAB 的边界），求 n 的取值范围.答案：解：（1）由题意得， .1 分0)2(421k）（解得， 9kK 的取值范围是 . 2 分4（2）k
15、为负整数，k=-2，-1.当 k=-2 时， 与 x 轴的两个交点是（-1 ，0）（-2，0）是整232xy数点，符合题意 3 分当 k=-1 时， 与 x 轴的交点不是整数点，不符合题意 .412分抛物线的解析式是 232y（3）由题意得，A（ 0，2），B（-3，2） 中&国教育出版*#%网设 OB 的解析式为 mx,解得23OB 的解析式为 www.zzs%tep.co#m*y的顶点坐标是（ ， ）2xy241OB 与抛物线对称轴的交点坐标（ ，1） 5 分23直线 AB 与抛物线对称轴的交点坐标是（ ，2） 6 分有图象可知，n 的取值范围是 7 分来源:%中*& 教网495n19、（
16、2012 北京市密云初三一模）已知： 、 分别为关于 的1x2x一元二次方程 的两个实数根20mx（1） 设 、 均为两个不相等的非零整数根，求 的整数值；12 m中国%#教&育出版*网（2）利用图象求关于 的方程 的解120x答案：解：（1） ， 2 2=4=4)mA（由求根公式，得 ， 1x21x要使 ， 均为整数， 必为整数1x2当 取 时， ， 均为整数 m、 1x2又 当 时， = =1，舍 来#源:中教网%1m当 时， ，舍 20x 的值为1 和2 -3 分（2）将 ， 代入方程 xm1，中国教%育出版#&网10整理 得 设 ， ，并在同一直角坐标系中 中%国教&育出版网12ym1
17、分别画出 与 的图象（如图所示）2由图象可得，关于 的方程 的 120xm解为 ， -7 分1220、（2012 北京市石景山区初三一模）已知：关于 的方程x有两个不相等的实数根0342mxx/ 2116（1）求 的取值范围；m（2）抛物线 ： 与 轴交于 、 两点若 且直线C1342mxxyxAB1-m: 经过点 ,求抛物线 的函数解析式；1l1yAC（3）在（2）的条件下，直线 : 绕着点 旋转得到直线 ： ，1l2y 2lbkxy设直线 与 轴交于点 ，与抛物线 交于点 （ 不与点 重合），当 时，lyDMA3DM求 的取值范围k答案：解：（1） 1342m1 分来%&源:中#教网2m方
18、程 有两个不相等的实数根0xx 0 2 分（2） 抛物线 中，令 ，则1342y 0y，来源:中&国%*教育出#版网0134xx解得： ， 3 分来源#:中国教育出版*网&1m2抛物线与 轴的交点坐标为 和,直线 : 经过点1lxyA当点 坐标为 时 ，来*源%:z#zstep&.comA0,3 012解得 m当点 坐标为 时,1，02解得 或 又 来源*:#%中&教网1-m 且0,A抛物线 的解析式为 ； 4 分C652xy（3）设 ,2Mx当点 在 点的右侧时，可证来源*:中国教育出版&网中*国教育%出版#网来源:学优中考网 xYzKwOAD若 ，则 ，来源:*中教#&网2323Mx此时
19、,5x6过点 的直线 ： 的解析式来源:学优中考网 xYzKwlbky为 ky时 ，,2求得 5 分2k当点 与 点重合时直线 与抛物线 只有一个公共点www*zz&stepcomMA2lC解得 中#国教育出版网&%62xyk来源*:%zzstep.co&m052kx令 ,求得 6 分41k当点 在 点的左侧时w#ww.z&zste%A可证 OxDM若 ，则 ，此时 ,23231Mx2,，解得1k4k综上所述，当 时 且 7 分Ak来源:中国教育&21、2012 江苏省无锡市惠山区数学试题解方程： 20x答案： x(x-2)=0 (2 分) x1=0,x2=2 (4 分)22、(2012,江苏
20、江阴青阳九年级下期中检测， 21,10 分) （ 1）解方程： 01632x答案：23、（2012 江苏无锡前洲中学模拟） （2）解方程： 0542x答案： （2） 分分-5,102x24.（2012 江苏扬州中学一模）（2）解一元二次方程： （配方法）12（2）解： 34x2 分)(2来&源:中%国教 育*#出版网x4 分（若未用配方法结果正确给 1 分）3,21x25. （2012 年犍为县五校联考）已知关于 x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，求 k 的取值范围。2()0kx/ 2118答案：解：由题意得(2)中国教育出&版 网*120k12k(2)中& 国教育出% 版网 02()4
21、()(2k 2 且 (2)01k26. (浙江杭州市三校一模)（2）用配方法解方程： 0142x答案：（2）解： 0142x（1 分）来源:%*中教网2x23)( （各 1 分）6162x27. (2012 浙江椒江二中、温中联考)网)解方 程：答案：X=0 或 4(酌情给分)来源:zz#step.%&com28. (2012 浙江椒江二中、温中联考)网)某市“建设社会主义新农村”工作组到某县大棚蔬菜生产基地指导菜农修建大棚种植蔬菜通过调查得知：平均修建每公顷大棚要用支架、农膜等材料费 万元；购置喷灌设备，这项费用（万元）与大棚面积（公顷）的平2.7方成正比，比例系数为 ；另外每公顷种植蔬菜需
22、种子、化肥、农药等开支 万元。0.9 0.3每公顷蔬菜年均可卖 万元。若某菜农期望通过种植大棚蔬菜当年获得 万元收益5 5（扣除修建和种植成本后），工作组应建议他修建多少公顷大棚。（结果用分数表示即可）答案：解：设建议他修建 x 公项大棚，根据题意，得 5， 5 分22709.30.94.yxx即 ，w&ww.zzst%ep.c#om2945解得: ， . 7 分132x从投入、占地与当年收益三方面权衡 应舍去. 9 分中#国教%育出&版网213x答：工作组应建议修建 公顷大棚-10 分 529、（2012 江苏省无锡市期中）(1)解方程： 240x答案： 4168426=2x中国教育出%*#
23、版网240x30、（2012 年北京市朝阳区）已知 ，求0132x的值.)1(3)()2(42xx解： 38222 3 分46x. )3(2 ，01 . 4 分2x原式6. 5 分源*:&中教% 网31. （2012 北京市东城区）已知关于 x 的一元二次方程 .22(41)30xmx（1）求证：无论 m 取何实数时，原方程总有两个实数根；（2）若原方程的两个实数根一个大于 2，另一个小于 7，求 m 的取值范围；（3）抛物线 与 x 轴交于点 A、B，与 y 轴交于点 C，当 m2(41)3yxx取（2）中符合题意的最小整数时，将此抛物线向上平移 n 个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在AB
24、C 的内部（不包括 ABC 的边界），求 n 的取值范围（直接写出答案即可）来源:中教网#&%32（本小题满分 7 分）解：(1)证明： = 22(41)(3)m= 2=() 0， 21m 无论 m 取何实数时，原方程总有两个实数根 . 2 分（2） 解关于 x 的一元二次方程 ，22(41)30xxm得 . 3 分中%#国教育*出版网 来源: 中教网{,=/ 2120B CACBC BAEDC BAFEDC BA由题意得 4 分312,317,7m或解得 . 5 分（3）符合题意的 n 的取值范围是 . 7 分来*源%:&9154n来#&源:中 教网33. （2012 北京市怀柔区）
25、如图，将一张直角三角形纸片 折叠，使点 与点BCA重合，这时 为折痕， 为等腰三角形；再继续将纸片沿 的对称轴CECBE折叠，这时得到了两个完全重合的矩形（其中一个是原直角三角形的内接矩形，F另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形），我们称这样两个矩形为“叠加矩形”.中国教育% 出版 网*中&国教育*% 出版网www.zz%step#.com来&源:中国教育出 *版网#图 图 图 来%源&: 中国*教#育出版网（1）如图 ，在正方形网格中，能否仿照前面的方法把 折叠成“叠加矩形”，如果A能，请在图中画出折痕及叠加矩形；（2）如图 ，在正方形网格中，以给定的 为一边，画出一个斜 ，使其顶点BBC在格点上，且 折成的“叠加矩形”为正方形； 来*源%:z#zstep.&comAABC（3）如果一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么它必须满足的条件是什么？中#国教%育出& 版网 22. （ 1）（说明：画出折痕即可.）（2）ww&w.zzstep.#com2 分 4分中国教育出版网*&%图 图 （2）只需画出满足条件的一个三角形；答案不惟一，所画三角形的一边长与该边上的高相等即可.）（3）三角形的一边长与该边上的高相等的直角三角形或锐角三角形. 5 分B CA中国教育&% 出版网*#
