1、ABCDPR图(乙)AB CD图(甲)三角形全等一、选择题1、 （2012 年江西南昌十五校联考）如图，在下列条件中，不能证明ABDACD 的是条件（ ）.A. B=C ，BD= DC B.ADB=ADC，BD=DC C.B=C， BAD= CAD D. BD=DC， AB=AC 来*源:中教网(2) DE=10; AM= .2746、(2012 温州市泰顺九校模拟 ) 如图，已知 AD 是ABC 的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使AED AFD，需添加一个条件是：_，并给予证明.答案：解法一：添加条件：AEAF， 2 分证明：在AED 与AFD 中，来源:zzstADQB 当 的面
2、积与正方形 面积之比为 1:6 时，求 的长度，并直接写出Q此时点 在 上的位置.PAB答案：(1) 证明：在正方形 中，来源:xYzKw.ComABCD QQAB(2) 解： 的面积与正方形 面积之比为 1:6 且正方形面积为 36A 的面积为 6D过点 作 于 于QE,QFAB, AB 162D2 90QEFA四边形 为矩形A 2F624B在 中，RtQB25F此时 在 的中点位置 (或者回答此时 )PA3AP17. （杭州市 2012 年中考数学模拟）如图：在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板 ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，与两坐标轴交点为点 A 和点 C，与抛物线交于点
3、 B，其中点 A（0，2） ，点 B（ 3，1） ，抛物2yaxb线与 y 轴交点 D（0， 2） (1) 求抛物线的解析式；ABCDPQABCDPQEF/ 1512(2) 求点 C 的坐标；(3) 在抛物线上是否还存在点 P（点 B 除外） ，使 ACP 仍然是以 AC 为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点 P 的坐标；若不存在，请说明理由答案：解：(1) 将（3，1） ， （0，2）代入得：119322aba解 得 抛物线的解析式为： 来源:z&zstep.co%myx(2) 过 B 作 BE x 轴于 E，则 E（3，0） ，易证 BEC COA BE = AO = 2 CO =
4、1 C（1，0） (3) 延长 BC 到 P，使 CP = BC，连结 AP，则 ACP 为以 AC 为直角边的等腰直角三角形过 P 作 PF x 轴于 F，易证 BEC DFC CF = CE = 2 PF= BE = 1 P（1， 1） 将（1， 1）代入抛物线的解析式满足 若 ， AC = AP90CA则四边形 ABCP 为平行四边形过 P 作 PG y 轴于 G，易证 PGA CEB PG = 2 AG = 1 P（2，1）在抛物线上 存在 P（1， 1） ， （2，1）满足条件来源:中#国教育出版*&网%18 （海南省 2012 年中考数学科模拟） （本题满分 11 分）如图，在正方
5、形 ABCD 中，E 是 AB边上任意一点，BGCE，垂足为点 O,交 AC 于点 F，交 AD 于点 G。来源:中#国教*%育出版网（1） 证明：BE=AG ；（2） 点 E 位于什么位置时，AEF=CEB，说明理由。来源:学优中考网来源:xYzkW.ComE BAOFGCD第 23 题图答案：（1）证明：四边形 ABCD 是正方形来&%源:#中教网ABC=BAD=90，1+3=90，来#源:%中教*网BGCE,BOC=902+3=90,1=2 2 分来&%源:中教网在GAB 和EBC 中，GAB=EBC=90,AB=BC,1=2来源&:中国教育#*出版网GABEBC (ASA) 4 分来源
6、:z#zstep&.%comAG=BE 5 分来源:中国*教育出版网#%（2）解：当点 E 位于线段 AB 中点时，AEF=CEB 6 分理由如下：若当点 E 位于线段 AB 中点时，则 AE=BE,由（1）可知，AG=BE AG=AE 7 分四边形 ABCD 是正方形，GAF=EAF=45 8 分www.%zzstep*.com又AF=AF,GAFEAF (SAS)来*源:中教%网&AGF=AEF 10 分来*源%:zzs#tep&.com由（1）知，GABEBC AGF=CEB,AEF=CEB 11 分19 （柳州市 2012 年中考数学模拟试题）（ 6 分）如图，已知，等腰 RtOAB
7、中，AOB=90 o，等腰 RtEOF 中，EOF=90 o，连结 AE、BF求证：（1）AE=BF；（2）AEBF答案：证明：（1）在AEO 与BFO 中，Rt OAB 与 RtEOF 等腰直角三角形，AO=OB，OE=OF，AOE=90 -BOE=BOF，AEOBFO，AE=BF ； （ 2）延长 AE 交 BF 于 D，交 OB 于 C，则BCD =ACO， 由（1）知：OAC=OBF，BDA =AOB=90 ，AEBF 来源&:中#教*网 %20、 （2012 年上海金山区中考模拟）在平行四边形 中，以点 为圆心， 为ABDAB半径的圆，交 于点 BCE（1）求证： ；AD（2）如果
8、， ， ， 来源&#:653cos求 的长答案：解: (1)四边形 ABCD 是平行四边形AD=BC, AD BC1 分 EADB1E BAOFGCD第 23 题图32 EDCBA/ 1514AB 与 AE 为圆的半径AB=AE 1 分 来源%:中国教育出版#网* 来源:学优中考网 xYzkwBAE 1 分DABCEAD 1 分(2) AB AC 90AC在直角三角形ABC 中, 1 分Bcos = ,AB=6 BC=10 1 分Bcos53过圆心 A 作 ,H 为垂足 来源:中% 教&网#BH=HE 1 分在直角三角形ABH 中, 来源:zzstep%.com&ABcos 2 分653B518 1 分来源:zzs&tep#.c%omE4C21、 （ 盐城市亭湖区 2012年第一次调研考试） （本题满分 8 分）如图 8，ABC 中，AB=AC，若点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，请你加上一个条件，使结论BE=CD 成立，同时补全图形，并证明此结论。来源:学优中考网中#国教育*出%版网解：附加的条件可以是：BD=CE，AD=AE ，EBC=DCB ，ABE=ACD，BE 、CD 分别为ABC，ACB的平分线中任选一个；利用ABEACD 得证 BE=CD来源:%&中教网*AB CD E图 8w%ww.#z*来源:#zzstep&.c%o*m
