1、相似形一、选择题1（2012 荆州中考模拟） 在直角坐标系中，已知 O(0,0),A(2,0),B(0,4),C(0,3)，D 为 x轴上一点若以 D、O、C 为顶点的三角形与AOB 相似，这样的 D点有（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个ww*w.zz#st%答案：C2、如图1，ABC和GAF是两个全等的等腰直角三角形，图中相似三角形(不包括全等) 共有 ( )A1对 B2对C3对 D4对答案：C3、（杭州市 2012年中考数学模拟）如图，在 RtABC中， ,DE、 是斜边B上两点，且 45,DAE将 绕点 顺时针旋转 90后，得到 ,AFB连接,EF下列结论： ;F ;BC 来源
2、:中国教育ED ED其中正确的是（ ）A BC D答案：C4、如图，在ABC 中，点 D、 E 分别在 AB、 AC 上，AD=3,DB=2,D EBC ，则 DE:BC 的值是（A） ； （B ） ；2332（C） ； （D ） . 来%源:#中教*网&495答案：D中国教# 育出&版网%二、填空题EABDFGC（图 1）AB CDEF(10 题图)EDCB A图5图/ 1321、（2012 山东省德州四模）如图,ABC, DCE,GEF 都是正三角形,且B,C,E,F在同一直线上,A,D,G 也在同一直线上, 设ABC, DCE,GEF 的面积分别为 .当 时,123,S124,6S_来&
3、#源%:中国教育出版网3答案：9来源:学优中考网 xYzKw3、 （2012 上海市奉贤区调研试题）已知 ABC中，点 G是 ABC的重心，过点 G作DE BC，与 A相交于点 D，与 相交于点 E，如果 的面积为 9那么的面积是 答案：44、2012 江西高安）长为 1，宽为 a 的矩形纸片（ ） ，如图那样折一下，剪下一个12a边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作） ；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作） ；如此反复操作下去若在第 n 此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止当 n=3 时，a 的值为_-_中国教&育*出 版 网答案：中国
4、#教*&育出版 网5、 （2012 年，瑞安市模考）如图， 中， ，ABC 两点分别在边 上，且 与 不平行请填上一个你认为合适的条DE， ， DE件： ，使 （不再添加其他的字母和线段 ） 来源:中教& 网%答案： 1B或 2C或AEDB6、(2011 学年度九年级第二学期普陀区期终调研 )如图，在 ABC 中，DE BC ，如果DE=1，BC=4，那么 与 面积的比是 来&源: 中 国教育%* 出版网www.zz&st#ep.co*mS3S2S1GFEDCBA第一次操作 第二次操作1DCE 2BADCBAMA DNECB图 4 M答案： 1:67 马鞍山六中 2012中考一模） 如图， A
5、BC中， CD AB于 D，由下列条件中的某一个就能推出 ABC是直角三角形的是_ （把所有正确答案的序号都填写在横线上）一定能确定 ABC 来&源%:中*教网来源%:中教#网来源:学优中考网 ACD B； A B C435； ACBC ABCD； 答案：8（2012 年上海金山区中考模拟）如果线段 AB=4cm，点 P 是线段 AB 的黄金分割点，那么较长的线段 BP= cm.来#& 源:zzst*答案： ；259、 （2012 年上海金山区中考模拟如图，已知 AD 为ABC 的角平分线， 交 AC 于/EABE，如果 ，那么 = 来#源:中国3ACB答案： 中 国教育出#& 版% 网210
6、、 （ 盐城市亭湖区 2012年第一次调研考试） 如图 4，正方形 ABCD的边长为 2，AEEB，MN1，线段 MN的两端在 CB、CD 上滑动，当 CM 时，AED 与以 M、N、C 为顶点的三角形相似。答案 CM 或 CM ；来源&:中*#教网523、解答题1、 （2012 广西贵港） （本题满分 12分）如图所 示 ，在平面直角坐标系中，顶点为（ ， ）的抛物线交 轴于 点，交 轴41yAx于 ， 两点（点 在点 的左侧） ， 已知 点坐标为（ ， ） BCCA03（1）求此抛物线的解析式；（2）过点 作线段 的垂线交抛物线于点 ，来源:xYzkW.ComABDAxBOCDBCD AB
7、 CDEA第 15题 图 第 17题 图/ 134如果以点 为圆心的圆与直线 相切，请判断抛物CBD线的对称轴与 有怎样的位置关系，并给出证明；（3）已 知 点 是 抛 物 线 上 的 一 个 动 点 ， 且 位 于 ，PA两 点 之 间 ， 问 ： 当 点 运 动 到 什 么 位 置 时 ， 的PC面 积 最 大 ？ 并 求 出 此 时 点 的 坐 标 和 的 最 大 面 积 .答案：解：（1）设抛物线为 .1分 2(4)1yax抛物线经过点 （0，3） ， . .2分 A2014a抛物线为 . 3分221()34(2) 答：与 相交 4 分C证明：当 时， ， .2()0x1x26 为（2
8、，0） ， 为（6，0）. .5 分B231AB设 与 相切于点 ，连接 ，则 .DEC90EAOB ， .9A9又 ， . .6 分OOEC . . .7 分CEB2138213抛物线的对称轴为 ， 点到的距离为 2.4x抛物线的对称轴与 相交. 8 分C(3) 解：如图，过点 作平行于 轴的直线交 于点 。PyACQ可求出 的解析式为 .9 分A132x设 点的坐标为（ ， ） ，则 点的坐标为（ ， ）.m4m132 .10分 中国%&*教育出版网22133()24PQ ,217()6()4ACPCQSS当 时， 的面积最大为 . 11分 7此时， 点的坐标为（ 3， ）. 12 分4来
9、源:学优中考网 xYzKwww#w.zzs&tep.*com%AxyBOCDEPQ来%源:z&z#2、 （2012 年上海市黄浦二模）如图 9，已知 ABC中， 90， ACB，6AB， O是 C边上的中点， N是 边上的点（不与端点重合） ， M是 O边上的点，且 MN ，延长 A与直线 M相交于点 D， G点是 延长线上的点，且 GN，联结 G，设 x， By.（1）求 y关于 的函数关系式及其定义域；来#源*:%中教网（2）联结 C，当以 DN为半径的 A和以 为半径的 MA外切时，求 的正切值；（3）当 与 BG相似时，求 的长.来源%:中教&网*来源:#中教%*网&答案：解：（1）
10、MN AO， BNA，（2 分） 90C， BC， 6， 32C， O是 边上的中点， O，（1 分） ANx， My， 632x， 26064xy.（2 分）（2）以 D为半径的 A和以 G为半径的 MA外切， NG，又 ND， N，（1 分） M， 又 ， G， ACB， ACB， AB，又 ， G， ，（1 分）来源:zzs%t&# 90， ND， ND， （1 分） AB， B， O是 边上的中点， tan2COA， （1 分） ABCONMDG图 9备用图 aAC备用图 bBCO/ 136 MN AO， CD， CAON， 1tan2AC，（1 分）www.z*z&st#（3） BG
11、，当 与 MBG相似时，若 D时，过点 作 E，垂足为点 E.来源:中教*网&#% 1tan2E， ， 2yx，（1 分）又 264xy， .（1 分）若 DG时，过点 M作 FAB，垂足为点 F. 1tan2， B， 2yx，（1 分）来源: 中%&#教网又 64xy， 65.（1 分）综上所述，当 ADN与 MBG相似时， AN的长为 2或 65.（以上各题，若有其他解法，请参照评分标准酌情给分）3、 （2011 年上海市浦东新区中考预测）已知：如图，点D、 E 分别在线段 AC、 AB 上， .BEC（1）求证： AEC ADB；（2）AB=4，DB=5，sin C= ,求 . 31AB
12、DS答案：证明：（1） E （2 分）AEBD来源#:%zzstep.co&m又DAB=EAC ， AEC ADB. （2 分）解 （2） AEC ADB， 来#%源:中国教育&出版 网B=C. （2 分）过点 A 作 BD 的垂线，垂足为 F,则 （2 分）341sinF （2 分）0522DSAB中国#教%育*出版网&4、(2011 学年度九年级第二学期普陀区期终调研 )如图，四边形 中， ，ABCD/点 在 的延长线上，联结 ，交 于点 ，联结 DB ， ，且ECEABFFE.2DBEDCBA图21图2 1FDE CAB(1) 求证： ；DBEC（2）当 平分 时，求证：四边形 是菱形.
13、来*源: 中%教网&AABCD答案：（1）证明： ， www.zz&ste%p.#comE2 （2 分） 来源#:% 中国教& 育出版网C ， （1 分） （1 分）B （1 分）EDwww#.zz*ste&（2） ，CD又 ，A （1 分）F （1 分）B/又 ，四边形 是平行四边形 （1 分）C ，AD/ （1 分）来源#:中教网&% 中国教&育出%版*1网 平分 ，B （1 分）www.zzst#%ep.c&om2 A （1 分）D四边形 是菱形 （1 分）C5、(2012 石家庄市 42 中二模 )操作：如图，在正方形 ABCD 中，P 是 CD 上一动点（与C、 D 不重合） ，使三
14、角板的直角顶点与点 P 重合，并且一条直角边始终经过点 B，另一直角边与正方形的某一边所在直线交于点 E/ 138探究： 观察操作结果，哪一个三角形与BPC 相似，写出你的结论， （找出两对即可） ；并选择其中一组说明理由；当点 P 位于 CD 的中点时，直接写出 中找到的两对相似三角形的相似比和面积比来源:zz#s&答案：分两种情况：如图（1） ，BPE =90，BPC+ DPE =90，又BPC +PBC=90，PBC= DPE ，又C=D =90，BPCPED如图（2） ，同理可证BPCBEP PCE如图（1） ，BPCPED，PED 与BPC 的周长比等于对应边的比，即 PD 与 BC
15、 的比，www&.zz*s#点 P 位于 CD 的中点，来源:z&zstep.#%comPD 与 BC 的比为 1：2，PED 与BPC 的周长比 1：2，PED 与BPC 的面积比 1:4如图（2） ，BPCBEP，来#源:中*教& 网%BEP 与BPC 的周长比等于对应边的比，即 BP 与 BC 的比，点 P 位于 CD 的中点，来源:中%教*网#设 BC=2k，则 PC=k，BP = 5k，BP 与 BC 的比为 ：2，BEP 与BPC 的周长比为 ：2，BEP 与BPC 的面积比为 5：4同理：PCEBPC，周长比 1：2，面积比 1：466、 （2012 年江西南昌十五校联考）如图，
16、在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出A 1B1C1和 A2B2C2；（1）先作ABC 关于直线成轴对称的图形，再向上平移 1 个单位，得到 A1B1C1；（2）以图中的 O 为位似中心，将 A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到A2B2C2答案：解：如图：（1）2 分（2）4 分来 源 %:中教网&7、 （2012 年上海黄浦二模） （本题满分 14 分）w%w*w.z& 1310如图，已知 中， ， ， ， 是 边上的中点，ABC90ACB6OBC是 边上的点（不与端点重合） ， 是 边上的点，且 ，延长 与直线NMOMNA相交于点 ， 点是 延长线上的点，且
17、，联结 ，设 ，MDGGx.By（1）求 关于 的函数关系式及其定义域；x（2）联结 ，当以 为半径的 和以 为半径的 外切时，求 的正切CNDAAC值；（3）当 与 相似时，求 的长ADBG中 国教育出版*% 网ABCONMDG备用图 aABCO备用图 bABCO答案：解：（1） ，MNAO ， （2 分）B ， ， ，90CBC6 ，来源#:中国%教育 出*版网32 是 边上的中点，来源#:%&O ， （1 分）B ， ，ANxMy ，632y （2 分）064xy解：（2）以 为半径的 和以 为半径的 外切，来源:学优中考网 xYzKwDNAMGA ，又 ，DN ， （1 分）MG来源:
18、zzstep&.com#% ， 又 ， ，AN ，CB ， ，DG又 ，来#源:中教%&*网 ， AM ， （1 分）N ，90CB ，D ， （1 分）A来#源: 中国教育出版网* ， ， 是 边上的中点，90BCO ， （1 分）1tan2CO ，MNA ，D ， ， （1 分）1tan2C来源:zzst#*ep%.&com（3） ，当 与 相似时，ANBGANMBG若 时，过点 作 ，垂足为点 DECE ，1tan2EM ， ， （1 分）2yx又 ，64y （1 分）2x若 时，过点 作 ，垂足为点 DGMFABF ，www.zz%st#ep.co&m1tan/ 1312 ，来源:xY
19、zKw.ComBFG ， （1 分）2yx又 ，来源:中*&国%教育出版网64xy （1 分）5x综上所述，当 与 相似时， 的长为 2 或 .来* 源#: 中国教育出版网&%ADNMBGAN65（以上各题，若有其他解法，请参照评分标准酌情给分）来源:学优中考网 xYzkw8（2012 山东省德州四模）在直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A的坐标为（2，2） ，点 C是线段 OA上的一个动点（不运动至 O，A 两点） ，过点 C作 CDx 轴，垂足为 D，以 CD为边在右侧作正方形 CDEF. 连接 AF并延长交 x轴的正半轴于点 B，连接 OF,设 ODt. 求 tanFOB 的值；用含 t
20、的代数式表示OAB 的面积 S；是否存在点 C, 使以 B， E， F为顶点的三角形与 OFE相似，若存在，请求出所有满足要求的 B点的坐标；若不存在，请说明理由来*源:中国教育出版%#网&来%源&:*来源:中%教&*网来源*:中%教#网答案：解：(1)A(2,2) AOB=45CD=OD=DE=EF= （2 分）来源:#zzste*p.%co&mt1tan2tFOB(2)由ACFAOB 得 2t （4 分）来源*:中教网&tOB(02)OABtS(3)要使BEF 与OFE 相似,FEO=FEB=90只要 或EFE即: 或 来源#:%中教&网2Bt1t 当 时, ,4OyxFEDCBAO (舍
21、去 )或 B(6,0) （2 分）24t0t32t 当 时,中国教育&出*版网1EBt()当 B在 E的左侧时, ,32OBEt (舍去)或 B(1,0) （2 分） 中国教育#出版 网*&23t0tt()当 B在 E的右侧时, ,来源:中国%教育出版网&来源:XYZKW.COM52t (舍去)或 B(3,0) （2 分）25t0t6t9、 （2012 山东省德州四模）如图，梯形 ABCD 中，ABCD， ABC=90，AB=8，CD =6， BC = 4，AB 边上有一动点 P(不与 A、 B 重合) ，连结 DP，作 PQDP，使得PQ 交射线 BC 于点 E，设 AP=x来#源:中% 国
22、 教育出&版网当 x 为何值时，APD 是等腰三角形？若设 BE=y，求 y 关于 x 的函数关系式；若 BC 的长可以变化，在现在的条件下，是否存在点 P，使得 PQ 经过点 C？若存在，求出相应的 AP 的长；若不存在，请说明理由，并直接写出当 BC 的长在什么范围内时，可以存在这样的点 P，使得 PQ 经过点 C来&源:中教 网%中国教%育&出版网*来源:学优中考网 xYzKw答案：解：（1）过 D 点作 DHAB 于 H ，则四边形 DHBC 为矩形，DH= BC=4，HB=CD=6 AH=2，AD =2 1 分 来源:学优中考网5AP=x， PH =x2，情况：当 AP=AD 时，即
23、 x=2 2 分情况：当 AD=PD 时，则 AH=PH 2=x2，解得 x= 43 分 中 国&%教#育出版网*情况：当 AP=PD 时，则 RtDPH 中，x 2=42+(x2) 2，解得 x=54 分来 源#*:中教网2x8，当 x 为 2 、4、5 时，APD 是等腰三角形5 分易证：DPHPEB 7 分来% 源:中教网#* ， 整理得：y= (x2)(8x)= x2+ x48 分EBPHD8141A BCDPQEA BCD（备用图1）A BCD（备用图 2）A BCDQEH P/ 1314若存在，则此时 BE=BC=4，即 y= x2+ x4=4，整理得： x 210x +32=0145=(10) 24320 ，原方程无解，9 分不存在点 P，使得 PQ 经过点 C10 分当 BC 满足 0BC3 时，存在点 P，使得 PQ 经过点 C12 分来&源#%:中*教网
