1、2.2 对数与对数函数一、填空题1函数 f(x) 的定义域是_lg x 1解析 由Error! ，得Error!所以 x2.答案 x|x22用“” “”填空：log0.27_log0.29；log 35_log65；(lg m)1.9_(lgm)2.1(其中 m10)解析 对于 log0.27 与 log0.29 的大小比较，可利用函数 ylog 0.2x 在定义域内单调减；对于 log35 与 log65 的大小比较，可先利用 ylog 5x 单调增，再结合倒数法则；而对于(lg m)1.9与(lg m)2.1的大小比较，要对 lgm 与 1 的大小关系进行讨论，因为 m10，所以填“” 答
2、案 3.函数 log 在 上的最大值与最小值之和为 ，则 的值为 .()xfa(1)a0 a解析 与 y=log 单调性相同且在 上的最值分别在两端点处取x01得.最值之和: f(0) log log 0(1)a1a2alog . 2 . 答案 124已知直线 x2 及 x4 与函数 ylog 2x 图象的交点分别为 A， B，与函数ylg x 图象的交点分别为 C， D，则直线 AB 与 CD 的位置关系是_解析 由题意，得 A(2,1)， B(4,2)， C(2，lg 2)， D(4,2lg 2)，所以直线 AB与 CD 都经过(0,0)，从而 AB 与 CD 相交于原点答案 相交 且交点
3、在坐标原点5已知函数对任意的 xR 有 f(x) f( x)，且当 x0 时， f(x)ln( x1)，则函数 f(x)的图象大致为_解析 由 f(x) f( x)得 f(x)是偶函数，得图象关于 y 轴对称再由 x0 时，f(x)ln( x1)的图象沿 y 轴翻折可得答案6已知函数 f(x)Error!若 f(32 a2) f(a)，则实数 a 的取值范围是_解析 画图象可得 f(x)是(，)上连续的单调减函数，于是由 f(32 a2) f(a)，得 32 a2 a，即 2a2 a30，解得 a 或 a1.32答案 (1，)( ， 32)7已知函数 f(x)是(，)上的偶函数，若对于 x0，
4、都有 f(x2) f(x)，且当 x0,2)时， f(x)log 2(x1)，则 f(2 008) f(2 009)的值为_解析 f(2 008) f(2 009) f(0) f(1)log 21log 221.答案 18.若函数 f(x)=log 在区间 内恒有 f(x)0,则 f(x)的2()0)axa(0)单调递增区间是 . 解析 定义域为 当 时 因为1()()2()x2(01)设 log 在(0,1)上大于 0 恒成立,所以 00，可得 a 或 a 时，函数 g(x) ax4 在1,1上是增函数，则需 a231，故 a2.3又函数 g(x) ax40 在1,1上恒成立，故 g(1)4
5、 a0，即 20 在1,1上恒成立，故 g(1) a40，即 a4.综上所述，实数 a 的取值范围为(2， )(2,4)3答案 (2， )(2,4)311已知函数 f(x)Error!若 f(2 x2) f(x)，则实数 x 的取值范围是_解析 画图象可知 f(x)在(，)上是单调递增函数，于是由 f(2 x2) f(x)，得 2 x2 x，即 x2 x20，解得2 x1.答案 (2,1)12设 minp， q表示 p， q 两者中的较小者，若函数 f(x)min3 x，log 2x，则满足 f(x) 的集合为_12解析 画出 y f(x)的图象，且由 log2x ，12得 x ；由 3 x
6、，得 x .从而由 f(x) ，212 52 12得 0 x 或 x .252答案 (0， )2 (52， )13已知函数 f(x)Error!若 a， b， c 互不相等，且 f(a) f(b) f(c)，则abc 的取值范围是_解析 a、 b、 c 互不相等，不妨设 a0 且 a1)，求实数 a 的取值范围；45(2)若 loga21 时， ylog ax 在(0，)上是单调增函数，loga ， a1.45 45当 0log2alog2b，由对数函数的单调性可求得 0 b a1.15已知函数 f(x)log 4(4x1) kx(xR)是偶函数(1)求 k 的值；(2)若方程 f(x) m0
7、 有解，求 m 的取值范围解析 (1)由函数 f(x)log 4(4x1) kx(xR)是偶函数，可知 f(x) f( x)所以 log4(4x1) kxlog 4(4 x1) kx，即 log4 2 kx.4x 1 x 1所以 log44x2 kx.所以 x2 kx 对 xR 恒成立所以 k .12(2)由 m f(x)log 4(4x1) x，12所以 mlog 4 log 4 .4x 12x (2x 12x)因为 2x 2，所以 m .12x 12故要使方程 f(x) m0 有解， m 的取值范围是 m .1216已知函数 f(x)log a(x1)log a(1 x)(a0， a1)(
8、1)求 f(x)的定义域；(2)判断 f(x)的奇偶性，并给出证明；(3)当 a1 时，求使 f(x)0 的 x 的取值范围解析 (1)因为Error! 所以1 x1，所以 f(x)的定义域为(1,1)(2)f(x)为奇函数因为 f(x)定义域为(1,1)，且 f( x)log a( x1)log a(1 x) f(x)，所以 f(x)为奇函数(3)因为当 a1 时， f(x)在(1,1)上单调递增，所以 f(x)0 1，解x 11 x得 0 x1.所以使 f(x)0 的 x 的取值范围是(0,1)17已知函数 f(x) xlog 3 .x4 x(1)求 f(x) f(4 x)的值；(2)猜想
9、函数 f(x)的图象具有怎样的对称性，并证明你的结论解析 (1) f(x) f(4 x) xlog 3 4 xlog 3x4 x 4 x4 4 x4log 3 log 3 4.x4 x 4 xx(2)f(x)图象关于点 P(2,2)对称证明 设 Q(x， y)为函数 f(x) xlog 3 图象上任一点，设点 Q 关于点x4 xP(2,2)的对称点为 Q1(x1， y1)，则Error!即Error!所以 f(x1) x1log 3 4 xlog 3 4 xlog 3 4 y y1，所以函数x14 x1 4 xx x4 xy f(x)图象关于点 P(2,2)对称18函数 y f(x)是定义在
10、R 上的偶函数，且对任意实数 x，都有 f(x1) f(x1)成立已知当 x1,2时， f(x)log ax(a0，且 a1)(1)求 x1,1时，函数 f(x)的表达式；(2)求 x2 k1,2 k1( kZ)时，函数 f(x)的解析式；(3)若函数 f(x)的最大值为 ，在区间1,3上，解关于 x 的不等式 f(x) .12 14解析 (1)由 f(x1) f(x1)，且 f(x)是 R 上的偶函数得 f(x2) f(x)Error!(2)当 x2 k1,2 k时， f(x) f(x2 k)log a(2 x2 k)同理，当 x(2 k,2k1时， f(x)log a(2 x2 k)所以 f(x)Error! (kZ)(3)由于函数以 2 为周期，故考察区间1,1若 a1，log a2 ，即 a4.12若 0a1，则 loga(21)0 ，舍去，故 a4.12由(2)知所求不等式的解集为(2 ，2 )( ，4 )2 2 2 2
