1、1.4 三角函数的图象和性质一、填空题1函数 y sin2x 的最小正周期 T_.12解析由周期公式得 T .2 22答案 2函数 ysin 2xsin x1 的值域为_解析 ysin 2xsin x1，令 sin x t，则有 y t2 t1， t1,1，画出函数图象如图所示，从图象可以看出，当 t 及 t1 时，函数取最值，代入12y t2 t1 可得 y .54， 1答案 54， 13若函数 y f(x)的图象和 ysin 的图象关于点 M 对称，则(x 4) ( 4， 0)f(x)的表达式是_解析 设 f(x)上任一点( a， b)，则( a， b)关于点 M 的对称点为( 4， 0)
2、且点 在 ysin 上，来源:学优高考网( 2 a， b) ( 2 a， b) (x 4)所以 bsin bsin( 2 a 4) (a 34)cos ， ycos .(a 4) (x 4)答案 f(x)cos (x 4)4 ysin 的图象的对称中心是_(x 4)解析 ysin x 的对称中心为( k，0)( kZ)，令 x k( kZ)， x k (kZ)，对称中心为 . 4 4 (k 4， 0)答案 ， kZ(k 4， 0)5若函数 f(x)sin x ( 0)在区间 上单调递增，在区间 上0， 3 3， 2单调递减，则 _.解析 由于 f(x)sin x 图象过原点，由已知条件画图象可
3、知， 为该函数 3的四分之一周期，所以 ， .2 43 32答案 326定义在 R 上的函数 f(x)既是偶函数又是周期函数，若 f(x)的最小正周期是，且当 x 时， f(x)sin x，则 f 的值为_0， 2 (53)解析 由已知得：f f f f sin .(53) (2 3) ( 3) ( 3) 3 32答案 327已知 aR，函数 f(x)sinx|a|，xR 为奇函数，则 a_.解析 f(x)是奇函数，且 x0 有意义，故 f(0)0，得 a0.答案 08.函数 y=-cos 的单调递增区间是 . ()23解析 函数 y=cos 递减时原函数递增,有 2k + Z,x 23xk4
4、 k Z. 4k8 y=-cos 的单调递增区间是4 k Z. ()23x438k答案 4 k Z 9若将函数 ysin ( 0)的图象向右平移 个单位长度后，得到一( x 4) 6个奇函数的图象，则 的最小值为_解析 由 f sin (x 6) (x 6) 4sin 是奇函数，得 的最小正值为 .( x 4 6 ) 32答案 3210函数 f(x)cos (0 2)，在区间(，)上单调递增，则(x3 )实数 的取值范围为_解析 由 2k 2 k( kZ)及已知条件，得 2，x3 x3即 3( ) x3(2 )所以Error!解得 .43 53答案 43， 5311已知函数 f(x)2sin(
5、 x )( 0)若 f 0， f 2，则实数( 3) ( 2) 的最小值为_解析 由Error! 得 f(x)的最小正周期 T4 ，( 2 3) 23即 ( 0)，所以 3.2 23从而 min3.来源:学优高考网 gkstk答案 3来源:gkstk.Com12定义运算 a1a4 a2a3，将函数 f(x) 向左平移 m 个|a1 a3 a2 a4| | 3 1 sin x cos x|单位( m0)，所得图象对应的函数为偶函数，则 m 的最小值是_解析 f(x) cos xsin x2sin ，于是由 f(x m)2sin3 (x 3)是偶函数，得 m k ， kZ，又 m0，所以 m 的最
6、小值为(x m 3) 3 2. 6答案 613设函数 ysin x(0 x)的图象为曲线 C，动点 A(x， y)在曲线 C 上，过 A 且平行于 x 轴的直线交曲线 C 于点 B(A、 B 可以重合)，设线段 AB 的长为f(x)，则函数 f(x)在0， 上单调_，在 上单调_ 2 2， 解析 设 A(x， y0)，则 B 点坐标为( x， y0)，故 f(x) AB|2 x| ，作出函数 f(x)的(0 x 2)图象如图，易得答案答案 递减 递增二、解答题14. 已知函数 f(x)=tan .(2)4(1)求 f(x)的定义域与最小正周期; (2)设 若 cos 求 的大小.04()f解析
7、 (1)由 Z,得 Z,2k82kx所以 f(x)的定义域为 R| Z. xf(x)的最小正周期为 . 2(2)由 cos 得 tan 2cos cos sin()2f()42sin()42(co2)整理得 cos sin cos sin . sinco2()()因为 所以 sin cos . (0)40因此(cos sin 即 sin . 2112由 得 .所以 即 .()()6215已知 f(x)sin xsin .来源:学优高考网 gkstk( 2 x)(1)若 0，且 sin 2 ，求 f( )的值；13(2)若 x0，求 f(x)的单调递增区间解析 (1)由题设知 f( )sin c
8、os .sin 2 2sin cos 0， 0，13 ，sin cos 0.(0， 2)由(sin cos )212sin cos ，43得 sin cos ， f( ) .233 233(2)由(1)知 f(x) sin ，又 0 x，2 (x 4) f(x)的单调递增区间为 .0， 416已知函数 f(x) sin a，其中 a 是常数，且 x 是函数的一个2 (x 4) 2零点来源:学优高考网 gkstk(1)求函数的最小正周期；(2)当 x0，时，求函数 f(x)的值域解析 (1)由 f(x) sin a，得 T2.2 (x 4)(2)因为 x 是函数 y f(x)的一个零点，所以 f
9、 0，即 a1. 2 ( 2)因为 x0，所以 x ，所以 sin ， 4 4， 34 (x 4) 22， 1所以 f(x)值域为2, 1217已知函数 f(x)2sin( x )( 0,0 )的最小正周期为 .且f .( 4) 2(1)求 ， 的值；(2)若 f (0 )，求 cos 2 的值( 2) 65解析 (1)由函数的周期为 ，可知 ，所以 2.2又由 f ，得 2sin ，( 4) 2 ( 2 ) 2所以 cos .22又 (0，)，所以 . 4(2)由 f ，得 sin .( 2) 65 ( 4) 35因为 (0，)，所以 . 4 ( 4， 54)又 sin 0，所以 ，所以 c
10、os .( 4) 35 4 ( ， 54) ( 4) 45所以 cos 2 sin 2sin cos .( 2 2 ) ( 4) ( 4) 242518已知函数 f(x)2sin( x )( 0,0 )是偶函数，在0，上单调减，且图象关于点 对称，求 与 的值( 2， 0)解析 因为 f(x)2sin( x )是偶函数，且 0 ，所以 . 2所以 f(x)2sin 2cos x .( x 2)因为 f(x)2cos x 的图象关于点 对称，所以 f 2cos 0，( 2， 0) ( 2) 2 k (kZ)，即 2 k1， kZ. 2 2又因为 f(x)2cos x 在0，上单调减，所以 ；所以 0 1，因此 1.
