1、 第( )单元检测题 2015-4-9一选择题 1. 已知抛物线的顶点为 的顶点为 ，点2(02)yaxbcab0(,)Pxy在该抛物线上，当 恒成立时， 的最小值为 (1,)0,)(1,)ABCyyABCA.1 B.2 C.4 D.32. 如图， 和的 DEF 是等腰直角三角形， 9F， 24DE， .点 B 与点 D 重合，点 ， （ ） ， 在同一条直线上，将 沿 方向平移，至点 与点 E重合时停止.设点 ， 之间的距离为 x， 与 重叠部分的面积为y，则准确反映 y与 x之间对应关系的图象是3. 如图，两块完全重合的正方形纸片，如果上面的一块绕正方形的中心 O 作 090的旋转，那么旋
2、转时露出的ABC 的面积(S)随着旋转角度(n) 的变化而变化，下面表示 S 与n 的关系的图象大致是4. 如图是二次函数 y=ax2+bx+c 的图象的一部分，对称轴是直线 x=1.b 24ac 4a2b+c 0；不等式 ax2+bx+c0 的解集是 x3.5；若( 2，y 1)，(5，y 2)是抛物线上的两点，则 y1y 2.上述 4 个判断中，正确的是A. B. C. D.5. 已知二次函数 的图象如图所示，有下列)0(2acbxy5 个结论： ； ； ； ； 0abc4bc32， （ 的实数）)(m1其中正确的结论有A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个6. 如图，已知
3、正三角形 ABC 的边长为 1，E、F、G 分别是AB、BC 、CA 上的点，且 AEBFCG，设EFG 的面积为 y，AE的长为 x，则 y 关于 x 的函数的图象大致是AxyO43 xyO43BxyO43CxyO43D7. 如果 a、 b、 c 为互不相等的实数, 且满足关系式 ,541622abcacb与那么 a 的取值范围是A. 1a5 B. a 1 C. a7 或 a1 D. a1 或 a58. 如图， 是半圆 的直径，点 从点 出发，沿半圆弧 顺时针方向匀速移动至点ABPAAB，运动时间为 ， 的面积为 ，则下列图像能大致刻画 与 之间的关系的是tsstSO tA.sO tB.sO
4、 tC.sO tD.APBO第 10 题图9. 二次函数的图象如图，对称轴为 1x.若关于 x的一元二次方程 02tb( 为实数)在41的范围内有解，则 的取值范围是A. t B. 3t C. 8 D. 810. 已知 a0，在同一直角坐标系中，函数xy与 2的图象有可能是 FAGEB C1 xy411. 下列说法错误的是 A 抛物线 y=x2+x 的开口向下B.两点之间线段最短C.角平分线上的点到角两边的距离相等D.一次函数 y=x+1 的函数值随自变量的增大而增大12. 如图，抛物线 y1a( x2) 23 与 交于点 A(1，3)，过点 A 作 x 轴的平1)3(2xy行线，分别交两条抛
5、物线于点 B、C ，则以下结论：无论 x取何值，y 2 总是正数；a1；当 x0 时，y1y 24；2AB3AC.其中正确的是来源:学优高考网 gkstkA. B. C. D.13. 将 抛 物 线 y=x2 平 移 得 到 抛 物 线 y=（x +2)2， 则 这 个 平 移过 程 正 确 的 是 A.向左平移 2 个单位 B.向右平移 2 个单位 C.向上平移 2 个单位 D.向下平移 2 个单位14. 如图，已知二次函数 y=x2+2x，当1xa 时，y 随 x 的增大而增大，则实数 a 的取值范围是A. a1 B. 1a1 C. a0 D. 1a215. 已知二次函数 y=ax2+bx
6、+c( a，b，c 是常数，且 a0) 的图象如图所示，则一次函数 y=cx+ 与反比例函数 y= 在同一坐标系内的大致图象是来源:学优高考网 gkstkA. B. C. D. 16. 已知二次函数 y=ax2+bx+c( a0)的图象如图，分析下列四个结论：abc0；b 24ac0；3a+c0；( a+c)2b 2，其中正确的结论有A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个17. 下列函数中，当 x0 时，y 值随 x 值的增大而减小的是A.y=x B.y=2x1 C.y=D.y=x218. 抛物线 y=x2+bx+c 的图象先向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，所得图象的函数
7、解析式为 y=（x 1） 24，则 b、c 的值为A.b=2，c= 6 B.b=2，c=0 C. b=6，c=8D.b=6，c=219. 对于点 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，定义一种运算：A B( x1x 2)( y1y 2).例如，A（5，4） ，B（2，3） ，A B( 52)(43) 2.若互不重合的四点C，D，E，F，满足 C DD EE FF D，则 C，D，E，F 四点 A.在同一条直线上 B.在同一条抛物线上C.在同一反比例函数图象上 D.是同一正方形的四个顶点20. 若一次函数 yax b（a0）的图象与 x 轴的交点坐标为（ 2，0） ，则抛物线yax 2
8、b 的对称轴为A.直线 x1 B.直线 x2 C.直线 x1 D.直线 x421. 已知 m，n，k 为非负实数，且 mk+1=2k+n=1，则代数式 2k28k+6 的最小值为116A.2172318 B.4190520 C.6212722 D.8232.592422. 二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则函数 y= 与y=bx+c 在同一直角坐标系内的大致图象是A. B.C.D.23. 如图,已知抛物线 和直线 .我们约定：当 x 任取一值时,x 对应的xy421xy2函数值分别为 y1、y 2，若 y1 y2，取 y1、y 2 中的较小值记为M；若 y1=y2，记 M
9、= y1=y2.下列判断： 当 x2 时，M= y2； 当 x0 时，x 值越大，M 值越大；使得 M 大于 4 的 x 值不存在；若 M=2，则 x= 1 .其中正确的有 A.1 个 B.2 个 C. 3 个 D.4 个24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过平移得到抛物线 ，21yx21yx其对称轴与两段抛物线弧所围成的阴影部分的面积为.A. B. C. D.2481625. 如图，等边三角形 ABC 的边长为 3，N 为AC 的三等分点，三角形边上的动点 M 从点 A出发，沿 ABC 的方向运动，到达点 C 时停止.设点 M 运动的路程为 x，MN 2=y，则 y 关于 x 的函数图
10、象大致为26. 函数 y=x2+bx+c 与 y=x 的图象如图所示，有以下结论：b 24c0；b+c +1=0；3b+c+6=0；当 1x3 时，x 2+（b1）x+c0.其中正确的个数为A.1 B.2C.3 D.427. 如图，二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，且对称轴为 x=1，点 B 坐标为(1，0).则下面的四个结论：2a+b=0；4a2b+c 0；ac0；当 y0 时，x1 或 x2.其中正确的个数是A.1 B.2 C.3 D.428. 如图所示的抛物线是二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象，则下列结论：abc
11、0；b+2a=0；抛物线与 x 轴的另一个交点为（4，0） ；a+cb；3a+c 0.其中正确的结论有来源:学优高考网A.5 个 B.4 个 C.3 个 D.2 个29. 若二次函数 y=ax2+bx+c (a0)的图象与 x 轴有两个交点，坐标分别为(x 1,0),(x2,0),且 x10 B.b2-4ac0 C.x1x0x2 D.a(x0-x1)(x0-x2)0.30. 方程 x 3x 10 的根可视为函数 yx3 的图象与函数 y 的图象交点的横坐标，2 x1则方程 x 2x 10 的实根 x 所在的范围是0A.0x B. x C. x D. x 10410210第卷（非选择题 共 0
12、道填空题 0 道解答题）请将你认为正确的答案代号填在下表中第( )单元检测题参考答案（仅供参考）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15D B B B B来源 :学优高考网 gkstkC B C C C D D A B B16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30B C B A C D B B B B B B B D C4. 解：抛物线与 x 轴有两个交点，b 24ac0，b 24ac，故正确； x=2 时，y =4a2b+c，而题中条件不能判断此时 y 的正负，即 4a2b+c 可能大于 0，可能等于 0，也可能小于
13、 0，故错误；如果设 ax2+bx+c=0 的两根为 、( ) ，那么根据图象可知不等式 ax2+bx+c0 的解集是 x 或 x，故错误；二次函数 y=ax2+bx+c 的对称轴是直线 x=1，x =2 与 x=4 时的函数值相等，45，当抛物线开口向上时，在对称轴的右边，y 随 x 的增大而增大，y 1y 2，故正确.故选：B.9. 由对称轴为 1x，得 b，再由一元二次方程 02t在 41x的范围内有解，得 )4()1(yt，即 8t，故选 C.11. 解：A、由于 a=10，则抛物线开口向下，所以 A 选项的说法正确；B、两点之间线段最短，所以 B 选项的说法正确；C、角平分线上的点到
14、角两边的距离相等，所以 C 选项的说法正确；D、当 k=1，y 随 x 的增大而减小，所以 D 选项的说法错误.故选：D.14. 解：二次函数 y=x 2+2x 的对称轴为直线 x=1，1xa 时，y 随 x 的增大而增大，a1，1a1.故选 B.15. 解：抛物线开口向上，a0，抛物线的对称轴为直线 x= 0，b0，抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方，c 0，一次函数 y=cx+ 的图象过第二、三、四象限，反比例函数 y= 分布在第二、四象限.故选 B.16. 解：由开口向下，可得 a0，又 由抛物线与 y 轴交于正半轴，可得 c0，然后由对称轴在 y 轴左侧，得到 b 与 a 同号，则可
15、得 b0，abc0，故错误；由抛物线与 x 轴有两个交点，可得 b24ac0，故正确；当 x=2 时，y 0，即 4a2b+c0 ( 1)当 x=1 时，y0，即 a+b+c0( 2)( 1)+( 2)2 得：6a+3 c0，即 2a+c0又a0，a+( 2a+c)=3a+c0.故错误；x=1 时，y =a+b+c0，x=1 时，y=ab+c0，( a+b+c)( ab+c)0，即( a+c)+b( a+c) b=( a+ c)2b 20，( a+ c)2b 2，故 正确.综上所述，正确的结论有 2 个.故选：B.17. 解：A、y=x，y 随 x 的增大而增大，故此选项错误；B、y=2x1，
16、 y 随 x 的增大而增大，故此选项错误；C、y= ，当 x0 时，y 值随 x 值的增大而减小，此选项正确； 来源:gkstk.ComD、y=x 2，当 x0 时，y 值随 x 值的增大而增大，此选项错误.故选：C.18. 解：函数 y=（x 1） 24 的顶点坐标为（1，4） ，是向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位得到，12=1，4+3=1，平移前的抛物线的顶点坐标为（1，1） ，平移前的抛物线为 y=（x +1） 21，即 y=x2+2x， b=2 ，c =0.故选 B.24. 【解析】依据平移的定义及抛物线的对称性可得：区域 D 的面积=区域 C 的面积=区域 B 的面积， 阴影面积=区域 A 的面积加上区域 D 的面积=正方形的面积 4.
