1、第 1 讲 六招求解选择题题型分析 高考展望 选择题是高考试题的三大题型之一，其特点是：难度中低，小巧灵活，知识覆盖面广，解题只要结果不看过程.解选择题的基本策略是：充分利用题干和选项信息，先定性后定量，先特殊再一般，先排除后求解，避免“小题大做”.解答选择题主要有直接法和间接法两大类.直接法是最基本、最常用的方法，但为了提高解题的速度，我们还要研究解答选择题的间接法和解题技巧.高考必会题型方法一 直接法直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密地推理和准确地运算，从而得出正确的结论，然后对照题目所给出的选项“对号入座” ，作出相应的选择.涉及概念、性质的辨析或运
2、算较简单的题目常用直接法.例 1 设双曲线 1(a0，b0)的一个焦点为 F，虚轴的一个端点为 B，线段 BF 与双x2a2 y2b2曲线的一条渐近线交于点 A，若 2 ，则双曲线的离心率为( )FA AB A.6 B.4 C.3 D.2答案 D解析 设点 F(c，0)，B(0，b)，由 2 ，得 2( )，FA AB OA OF OB OA 即 ( 2 )，OA 13OF OB 所以点 A( ， )，c3 2b3因为点 A 在渐近线 y x 上，ba则 ，即 e2.2b3 bac3点评 直接法是解答选择题最常用的基本方法，直接法适用的范 围很广，一般来 说，涉及概念、性质的辨析或运算比较简单
3、 的题多采用直接法，只要运算正确必能得出正确的答案.提高用直接法解选择题的能力，准确地把握 题目的特点.用简 便的方法巧解选择题，是建立在扎实掌握“三基”的基础上的，在 稳的前提下求快，一味求快则会快中出错.变式训练 1 函数 f(x)2sin(x )(0， 0，n1，2，3，且 a5a2n5 2 2n(n3) ，当n1 时，log 2a1log 2a3log 2a2n1 等于( )A.n(2n1) B.(n1) 2 C.n2 D.(n1) 2(2)如图，在棱柱的侧棱 A1A 和 B1B 上各有一动点 P、Q 满足 A1PBQ，过 P、Q 、C 三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积之比为( )
4、A.31 B.21 C.41 D. 13答案 (1)C (2)B解析 (1)因为 a5a2n5 2 2n(n3)，所以令 n3，代入得 a5a12 6，再令数列为常数列，得每一项为 8，则 log2a1log 2a3log 2a593 2.结合选项可知只有 C 符合要求 .(2)将 P、Q 置于特殊位置：PA 1，QB，此 时仍满足条件 A1PBQ (0)，则有 1CABV- ，故过 P，Q，C 三点的截面把棱柱分成的两部分的体 积之比为 21.1ABCV-13 1ABC-方法三 排除法排除法也叫筛选法或淘汰法，使用排除法的前提条件是答案唯一，具体的做法是采用简捷有效的手段对各个备选答案进行“
5、筛选” ，将其中与题干相矛盾的干扰项逐一排除，从而获得正确答案.例 3 (1)函数 f(x)2 |x|x 2 的图象为( )(2)函数 f(x) (0x2)的值域是( )sin x 13 2cos x 2sin xA. B.1，0 C. ，1 D. 22，0 2 33，0答案 (1)D (2)B解析 (1)由 f(x)f( x)知函数 f(x)是偶函数，其图象关于 y 轴对称，排除选项 A、C；当 x0 时，f(x)1，排除选项 B，故 选 D.(2)令 sin x0，cos x 1，则 f(x) 1，排除 A，D；0 13 21 20令 sin x1， cos x0，则 f(x) 0，排除
6、C，故选 B.1 13 20 21点评 排除法适用于定性型或不易直接求解的选择题.当题目中的条件多于一个时，先根据某些条件在选项中找出明显与之矛盾的予以否定，再根据另一些条件在 缩小选项的范围内找出矛盾，这样逐步筛选，直到得出正确的答案.变式训练 3 (1)设 f(x)Error!若 f(0)是 f(x)的最小值，则 a 的取值范围为( )A.1， 2 B.1，0 C.1，2 D.0，2(2)(2015浙江)函数 f(x) cos x(x 且 x0)的图象可能为( )(x 1x)答案 (1)D (2)D解析 (1)若 a1， 则 f(x)Error!易知 f(1) 是 f(x)的最小值，排除
7、A，B；若 a0，则 f(x)Error!易知 f(0)是 f(x)的最小值，故排除 C.故 D 正确.(2)f(x) (x )cos x，f(x)f(x)，1xf(x)为奇函数，排除 A，B；当 x 时，f (x)0，排除 C.故选 D.方法四 数形结合法根据题设条件作出所研究问题的曲线或有关图形，借助几何图形的直观性作出正确的判断，习惯上也叫数形结合法，有些选择题可通过命题条件中的函数关系或几何意义，作出函数的图象或几何图形，借助于图象或图形的作法、形状、位置、性质等，综合图象的特征，得出结论.例 4 (1)已知非零向量 a，b，c 满足 abc0，向量 a，b 的夹角为 120，且| b
8、|2|a| ，则向量 a 与 c 的夹角为( )A.60 B.90 C.120 D.150(2)定义在 R 上的奇函数 f(x)和定义在x|x 0 上的偶函数 g(x)分别满足 f(x)Error!g(x)log 2x(x0)，若存在实数 a，使得 f(a)g(b) 成立，则实数 b 的取值范围是( )A.2， 2 B. ，0)(0 ， 12 12C.2， ，2 D.(，2 2，)12 12答案 (1)B (2)C解析 (1)如图，因为a，b120，|b|2|a|，abc0，所以在OBC 中，BC 与 CO 的夹角为 90，即 a 与 c 的夹角为 90.(2)分别画出函数 f(x)和 g(x
9、)的图象，存在实数 a，使得 f(a)g(b)成立，则实数 b 一定在函数 g(x)使得两个函数的函数 值重合的区间内，故实数 b 的取值范围是2， ，2.12 12点评 图解法是依靠图形的直观性进行分析的，用 这种方法解 题比直接计算求解更能抓住问题的实质，并能迅速地得到 结果.不过运用图解法解题一定要 对有关的函数图象、几何 图形较熟悉，否则错误的图象反而会 导致错误的选择.变式训练 4 (1)已知圆 C1：(x2) 2( y3) 21，圆 C2：( x3) 2(y4) 29，M，N 分别是圆 C2，C 1 上的动点，P 为 x 轴上的动点，则|PM |PN|的最小值为( )A.5 4 B
10、. 1 C.62 D.2 17 2 17(2)已知函数 f(x) 与 g(x)x 3t ，若 f(x)与 g(x)的交点在直线 yx 的两侧，则实数 t 的取4x值范围是( )A.(6， 0 B.(6，6) C.(4，) D.(4，4)答案 (1)A (2)B解析 (1)作圆 C1 关于 x 轴的对称圆C1：(x2) 2(y 3) 21，则|PM |PN|PM |PN| ，由图可知当点 C2、M、P、N、C 1在同一直线上时，|PM|PN|PM|PN| 取得最小值，即为|C 1C 2|135 4.2(2)根据题意可得函数图象， g(x)在点 A(2，2)处的取值大于 2，在点 B(2，2)处的
11、取值小于2，可得 g(2)2 3t8t2，g(2)( 2) 3t8t4C.a|a0 或 a6 D.a|2a4(2)已知二次函数 f(x)4x 22(p2) x2p 2p1，若在1，1上存在 x 使得 f(x)0，则实数 p 的取值范围是( )A. ， 1，3 B.1，332 12C. ，3 D.(3， )12 32答案 (1)A (2)D解析 (1)当 AB时，由图可知 a11 或 a15，所以 a0 或 a6，故当 AB时，00，即当 x1， 1时，f(x )0 恒成立，则Error! 即Error!解得Error!即 p(，3 ，) ，其 补集是( 3， ).32 32点评 应用正难则反法
12、解题的关键在于准确转化，适合于正面求解非常复杂或者无法判断的问题.变式训练 5 若函数 ye xmx 有极值，则实数 m 的取值范围是( )A.(0， ) B.(，0) C.(1，) D.(，1)答案 B解析 y(e xmx )e xm，函数 ye xmx 没有极值的充要条件是函数在 R 上为单调函数，即 ye xm 0(或0) 恒成立，而 ex0，故当 m0 时，函数 ye xmx 在 R 上为单调递 增函数，不存在极 值，所以函数存在极值的条件是 malog 231，b2 2，c3 1.所以 D 正确.2 422 2高考题型精练1.已知集合 Px| x22x 0，Q x|1x2，则( RP
13、)Q 等于( )A.0，1) B.(0，2 C.(1，2) D.1，2答案 C解析 P x|x2 或 x0， RPx|0x 2 ，( RP)Qx|1x 2 ，故选 C.2.(2015四川)下列函数中，最小正周期为 的奇函数是( )A.ysin B.ycos(2x 2) (2x 2)C.ysin 2xcos 2x D.ysin x cos x答案 B解析 A 项，ysin cos 2x，最小正周期 为 ，且为偶函数，不符合题意；(2x 2)B 项，ycos sin 2x，最小正周期 为 ，且 为奇函数，符合题意；(2x 2)C 项，ysin 2x cos 2x sin ，最小正周期 为 ，为 非
14、奇非偶函数，不符合题意；2 (2x 4)D 项，ysin xcos x sin ，最小正周期 为 2，为非奇非偶函数，不符合题意.2 (x 4)3.已知双曲线的一个焦点与抛物线 x224y 的焦点重合，其一条渐近线的倾斜角为 30，则该双曲线的标准方程为( )A. 1 B. 1 C. 1 D. 1x29 y227 y29 x227 y212 x224 y224 x212答案 B解析 由题意知，抛物线的焦点坐 标为(0， 6)，所以双曲线的焦点坐标为(0，6)和(0 ， 6)，所以双曲线中 c6，又因为双曲线的一条渐近线的倾斜角为 30，所以 ，所以 ，ab 33 a2b2 13又 a2b 23
15、6，得 a29，b 227.故选 B.4.图中阴影部分的面积 S 是 h 的函数(0hH )，则该函数的大致图象是( )答案 B解析 由题图知，随着 h 的增大，阴影部分的面积 S 逐渐减小，且减小得越来越慢，结合选项可知选 B.5.已知实数 x，y 满足约束条件Error! 则 z 的取值范围是 ( )y 1x 1A.1， B. ， C. ，) D. ，1)13 12 13 12 12答案 B解析 如图，z 表示可行域内的动点 P(x，y)与定点 A(1，1)连线的斜率.y 1x 16.函数 f(x)的图象向右平移 1 个单位长度，所得图象与曲线 ye x 关于 y 轴对称，则 f(x)等于
16、( )A.ex1 B.ex1 C.ex 1 D.ex 1答案 D解析 依题意，f(x)向右平移一个单位长度之后得到的函数是 ye x ，于是 f(x)相当于ye x 向左平移一个单位的结果，所以 f(x)e x 1 .7.已知棱长为 1 的正方体的俯视图是一个面积为 1 的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于( )A.1 B. C. D.22 12 2 12答案 C解析 由俯视图知正方体的底面水平放置，其正视图为矩形，以正方体的高为一边长，另一边长最小为 1，最大为 ，面积 范围应为1， ，不可能等于 .2 22 128.给出下面的程序框图，若输入的 x 的值为5，则输出的 y 值是(
17、)A.2 B.1 C.0 D.1答案 C解析 由程序框图得：若输入的 x 的值为5，( )5 2 5322，12程序继续运行 x3，( )3 2 382，12程序继续运行 x1，( )1 2，12不满足( )x2，12执行 ylog 2x2log 210，故选 C.9.(2015山东)设函数 f(x)Error! 则满足 f(f(a)2 f(a)的 a 的取值范围是 ( )A. B.0，1 C. D.1， )23，1 23， )答案 C解析 由 f(f(a)2 f(a)得，f(a)1.当 a1，g(b)1，b 24b31，b 24b21，解得 x1，即不等式 f(x2)0(或 g( )0( 不论 t 如何变化都有图象恒过定点(0，1)，所以只需 g(4)0，求得 b ，174综上可得 b(2， .174
