1、一解答题（共 4 小题）1如图，已知BAD 和BCE 均为等腰直角三角形，BAD=BCE=90 ，点 M 为 DE 的中点，过点 E 与 AD 平行的直线交射线 AM 于点 N（1）当 A，B，C 三点在同一直线上时（如图 1），求证：M 为 AN 的中点；（2）将图 1 中的BCE 绕点 B 旋转，当 A，B，E 三点在同一直线上时（如图 2），求证：ACN 为等腰直角三角形；（3）将图 1 中BCE 绕点 B 旋转到图 3 位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由2数学活动求重叠部分的面积（1）问题情境：如图，将顶角为 120的等腰三角形纸片（纸片足够大）的
2、顶点 P 与等边ABC 的内心 O 重合，已知 OA=2，则图中重叠部分PAB 的面积为 （2）探究 1：在（1）的条件下，将纸片绕 P 点旋转至如图所示位置，纸片两边分别与AC，AB 交于点 E，F ，图中重叠部分的面积与图重叠部分的面积是否相等？如果相等，请给予证明；如果不相等，请说明理由（3）探究 2：如图，若 CAB=（090 ），AD 为 CAB 的角平分线，点 P 在射线 AD上，且 AP=2，以 P 为顶点的等腰三角形纸片（纸片足够大）与CAB 的两边 AC，AB 分别交于点 E、F ，EPF=180 ，求重叠部分的面积（用 或 的三角函数值表示）3在等边三角形 ABC 中，AD
3、 BC 于点 D（1）如图 1，请你直接写出线段 AD 与 BC 之间的数量关系： AD= BC；（2）如图 2，若 P 是线段 BC 上一个动点（点 P 不与点 B、C 重合），联结 AP，将线段 AP 绕点 A 逆时针旋转 60，得到线段 AE，联结 CE，猜想线段 AD、CE、PC 之间的数量关系，并证明你的结论；（3）如图 3，若点 P 是线段 BC 延长线上一个动点，（2）中的其他条件不变，按照（ 2）中的作法，请在图 3 中补全图形，并直接写出线段 AD、CE、PC 之间的数量关系4如图 1，正方形 ABCD 与正方形 AEFG 的边 AB、AE（ ABAE）在一条直线上，正方形AEFG 以点 A 为旋转中心逆时针旋转，设旋转角为 在旋转过程中，两个正方形只有点 A 重合，其它顶点均不重合，连接 BE、DG（1）当正方形 AEFG 旋转至如图 2 所示的位置时，求证：BE=DG；（2）当点 C 在直线 BE 上时，连接 FC，直接写出FCD 的度数；（3）如图 3，如果 =45，AB=2，AE= ，求点 G 到 BE 的距离
