1、1.2.2 充分条件和必要条件【学情分析】：上一节课已学习了充分条件、必要条件、充要条件的概念,本一节课要继续通过讨论一些数学命题加深对以上定义的理解.若要证明命题的条件是充要条件，就既要证明原命题成立，又要证明它的逆命题成立证明原命题即证明条件的充分性，证明逆命题即证明条件的必要性由于原命题 逆否命题，逆命题 否命题，当我们证明某一命题有困难时，可以证明该命题的逆否命题成立，从而得出原命题成立【教学目标】：（1）知识目标：理解并掌握充分条件、必要条件、充要条件的概念；掌握判断命题的条件的充要性的方法；（2）过程与方法目标：在充要条件的教学中，培养等价转化思想（3）情感与能力目标：利用命题的等
2、价性，培养他们的分析问题、解决问题的能力和逻辑思维能力。【教学重点】：理解充要条件的意义，掌握命题条件的充要性判断【教学难点】：命题条件的充要性探求（较高要求）【教学过程设计】：教学环节 教学活动 设计意图一、复习回顾若 ，但 ，则 是 的_条件；若 ，但 ，则 是 的_条件；若 ，且 ，则 是 的_条件；若 ，且 ，则 是 的_条件若 ，且 ，则 是 的_条件复习并巩固充分条件、必要条件、充要条件的概念；二、学生活动1若 都是 C 的充要条件， 是 的必要条件， 是 的必要,ABDABD条件，则 是 的（ ）DA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 2已知 和
3、 是两个命题，如果 是 的充分条件，那么 是的条件 ， 是 的 条件A3 （1）若 ，则 是 的 条件； :1,:4pxqpq（2）若 则 是 的 条件； 2,:, yx 进一步理解并掌握充分条件、必要条件、充要条件的概念；三、典型例题例 1、已知 p： ；q：x、y 不都是 ，p 是 q 的什么条件？2x1分析：要考虑 p 是 q 的什么条件，就是判断“若 p 则 q”及引导学会逆向思考，引导学生对于正面较“若 q 则 p”的真假性；从正面很难判断是，我们从它们的逆否命题来判断其真假性“若 p 则 q”的逆否命题是“若 x、y 都是 ，则 ”真的12xy“若 q 则 p”的逆否命题是“若 ，
4、则 x、y 都是 ”假的21故 p 是 q 的充分不必要条件练习：已知 p： ； q： ；p 是 q 的什么条件？2yxx例 2、 已知 ： ； ： 若 是 的必要而不充分条件，求实数 的取值范围点拨 可以有两个思路：（1）先求出 和 ，然后根据 ， ，求得 的取值范围；（2）若原命题为“若 ，则 ”，其逆否命题是“若 则 ”，由于它们是等价的，可以把求 是 的必要而不充分条件等价转换为求 是 的充分而不必要条件解法一 求出 ： 或 ，： 或 由 是 的必要而不充分条件，知 B A，它等价于同样解得 的取值范围是 解法二 根据思路二， 是 的必要而不充分条件，等价于 是 的充分而不必要条件设为
5、断抽象的命题是否能用逆否命题的正难则反的方法。： ；： ；所以， A B，它等价于同样解得 的取值范围是 四、体验与运用例 3 已知： 的半径为 r，圆心 到直线 的距离为 d，求证：OOld=r 是直线 和 相切的充要条件。l练习：求证： 是等边三角形的充要条件是ABC，这里 a,b,c 是 的三条边。 acbcba22 ABC要证明命题的条件是充要条件，就既要证明原命题成立，又要证明它的逆命题成立巩固知识，培养技能.五：学生探究例 4；求关于 的方程 有两个正x2(1)()40()mxmR根的充要条件 练习：设关于 的一元二次不等式， 对一切实数均成立，求 的取值范围通过多角度的练习，并对
6、典型错误进行讨论与矫正，使学生巩固所学内容，同时完成对新知的迁移。六、小结与反思1 充要条件的判断,重在“从定义出发”,利用命题“若 p 则 q”的真假进行区分,2 充要条件的判断,有时还可以通过其逆否命题的真假加以区分若pq,则 p 是 q 的必要条件,q 是 p 的充分条件采取师生互动的形式完成。课后练习1、 是 的（ ）ab3A.充分不必要条件， B.必要不充分条件， C.充要条件， D.既不充分又不必要条件。2 “xy0”是“x+y=x+y”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件3 “AB=A”是 A=B 的( )A.充分而不必要条件 B.
7、必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4、 ， 是 的（ ）xyabxyA.充分不必要条件， B.必要不充分条件， C.充要条件， D.既不充分又不必要条件。5、 是 成立的（ ）23logx3log1xA.充分不必要条件， B.必要不充分条件， C.充要条件， D.既不充分又不必要条件。6、已知 p： ，q： ，则 p 是 q 的（ ）2x206xA.充分不必要条件， B.必要不充分条件， C.充要条件， D.既不充分又不必要条件。7在ABC 中， “A30”是“sinA ”的21A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件8 “m= 21”是
8、“直线(m+2)x +3my+1=0 与直线(m2)x+( m+2)y3=0 相互垂直”的 ( )（A）充分必要条件 （B）充分而不必要条件（C）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件9在下列电路图中，闭合开关 A 是灯泡 B 亮的什么条 件：如图(1)所示，开关 A 闭合是灯泡 B 亮的 条件；如图(2)所示，开关 A 闭合是灯泡 B 亮的 条件；如图(3)所示，开关 A 闭合是灯泡 B 亮的 条件；如图(4)所示，开关 A 闭合是灯泡 B 亮的 条件；10抛物线 y=ax2+bx+c (a0) 的对称轴为 x=2 的充 要条件是_;11判断下列各题中条件是结论的什么条件：(1)条件
9、Aax 2+ax+10 的解集为 R，结论 B0a4；(2)条件 pA B，结论 qAB=B.12试寻求关于 x 的方程 x2+mx+n=0 有两个小于 1 的正根的一个充要条件.参考答案：1 C 2A 3B 4D 5B 6 B 7.B 8. B;9图(1)：充分但不必要条件；图(2)：必要但不充分条件；图(3)：充要条件； 图(4)：既不充分也不必要条件.104a+b=011解：(1)=a 2-4a0，即 0a4当 0a4 时，ax 2+ax+10 恒成立.故 B A.而当 a=0 时，ax 2+ax+10 恒成立，A B.故 A 为 B 的必要不充分条件.(2)A B AB=B，而当 A=B 时，AB=B，即 q p，p 为 q 的充分不必要条件.12解法 1：关于 x 的方程 x2+mx+n=0 有两个小于 1 的正根 方程在(0，1)内有实根0)1(20fm.0124nm0124nm解法 2：在(0，1)内有实根 .0)1(2121x0124nm0124nm
