1、一、选择题(本大题共 9 小题，每小题 3 分，共 27 分在每小题所给的 4 个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在题后括号内)1以下列各组线段为边，能组成三角形的是( )A2 cm,3 cm,5 cm B5 cm,6 cm,10 cmC1 cm,1 cm,3 cm D3 cm,4 cm,9 cm2下列说法错误的是( )A锐角三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线分别交于一点B钝角三角形有两条高线在三角形外部C直角三角形只有一条高线D任意三角形都有三条高线、三条中线、三条角平分线3如果多边形的内角和是外角和的 k 倍，那么这个多边形的边数是( )A k B2 k1C2
2、k2 D2 k24四边形没有稳定性，当四边形形状改变时，发生变化的是( )A四边形的边长 B四边形的周长C四边形的某些角的大小 D四边形的内角和5如图，在 ABC 中， D， E 分别为 BC 上两点，且 BD DE EC，则图中面积相等的三角形有( )对A4 B5C6 D76在下列条件中： A B C， A B C123， A90 B， A B C 中，能确定 ABC 是直角三角形的条件有( )A1 个 B2 个C3 个 D4 个7.如果三角形的一个外角小于和它相邻的内角，那么这个三角形为( )A钝角三角形 B锐角三角形C直角三角形 D以上都不对8如图，把 ABC 纸片沿 DE 折叠，当点
3、A 落在四边形 BCDE 内部时， A 与12之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是( )A A12 B2 A12C3 A212 D3 A2(12)9一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角之间的关系是( )A相等 B互补C相等或互补 D无法确定二、填空题(本大题共 9 小题，每小题 3 分，共 27 分把答案填在题中横线上)10造房子时，屋顶常用三角形结构，从数学角度来看，是应用了_，而活动挂架则用了四边形的_11已知 a， b， c 是三角形的三边长，化简：| a b c| a b c|_.12等腰三角形的周长为 20 cm，一边长为 6 cm，则底
4、边长为_13如图， ABD 与 ACE 是 ABC 的两个外角，若 A70，则 ABD ACE_.14四边形 ABCD 的外角之比为 1234，那么 A B C D_.15如果一个多边形的内角和等于它的外角和的 3 倍，那么这个多边形是_边形16如图， A B C D E F_.17如图，点 D， B， C 在同一直线上， A60， C50， D25，则1_.18如图，小亮从 A 点出发，沿直线前进 10 米后向左转 30，再沿直线前进 10 米，又向左转 30，照这样走下去，他第一次回到出发地 A 点时，一共走了_米三、解答题(本大题共 4 小题，共 46 分)19(本题满分 10 分)一个
5、正多边形的一个外角等于它的一个内角的 13，这个正多边形是几边形？20(本题满分 12 分)如图所示，直线 AD 和 BC 相交于点 O， AB CD， AOC95， B50，求 A 和 D.21(本题满分 12 分)如图，经测量， B 处在 A 处的南偏西 57的方向， C 处在 A 处的南偏东 15方向， C 处在 B 处的北偏东 82方向，求 C 的度数22(本题满分 12 分)如图所示，分别在三角形、四边形、五边形的广场各角修建半径为 R 的扇形草坪(图中阴影部分)(1)图中草坪的面积为_；(2)图中草坪的面积为_；(3)图中草坪的面积为_；(4)如果多边形的边数为 n，其余条件不变，
6、那么，你认为草坪的面积为_参考答案2C 点拨：直角三角形也有三条高，只是有两条与边重合了，因此 C 错误，故选 C.3C 点拨：任何多边形的外角和都是 360，所以内角和就是 180的 2k 倍，即(n2)2 k，所以边数 n2 k2，故选 C.4C 点拨：四边形形状改变时，只是改变了四个角的大小，内角和、边长、周长都不改变故选 C.6D 点拨：根据三角形内角和定理可知，中 C90，中 C90，中 A B90，两锐角互余，中 B90，所以都能判定是直角三角形，故选 D.7A 点拨：外角小于内角，它们又互补，所以内角大于 90，故三角形为钝角三角形故选 A.8B 点拨： A180( B C)18
7、0( AED ADE)，所以 B C AED ADE，在四边形 BCDE 中，123602(180 A)，化简得，122 A.9C 点拨：如图，有两种情况，一是 A 与 D 的两边互相垂直，另一种是 A 与 BDE 的两边所在的直线相互垂直，根据四边形内角和是 360，能得到第一种情况时互补，第二种情况时相等，所以两角相等或互补，故选 C.10三角形的稳定性 不稳定性112 a2 b 点拨：因为 a， b， c 是三角形的三边长，三角形两边之和大于第三边，所以 a b c0， a b c0，所以原式 a b c( a b c)2 a2 b.128 cm 或 6 cm 点拨：当腰长是 6 cm
8、时，根据周长 20 cm 求得底边长是 8 cm，能组成三角形；当底边长是 6 cm 时，求得腰长是 7 cm，也能组成三角形，两种情况都成立，所以底边长是 8 cm 或 6 cm.13250 点拨：由 A70，可得 ABC ACB110， ABD ACE ABC ACB360，所以 ABD ACE360110250，也可用外角性质求出144321 点拨：由外角之比是 1234 可求得四边形 ABCD 的外角分别是36，72，108，144，内角分别是 144，108，72，36，所以它们的比是4321.15八 点拨：由题意可知内角和是 36031 080，所以是八边形1745 点拨：在 AB
9、C 中， ABC180 A C70，1 ABC D702545.18120 点拨：由题意可知，回到出发点时，小亮正好转了 360，由此可知所走路线是边长为 10 米，外角为 30角的正多边形，3603012，所以是正十二边形，周长为 120 米，所以小亮一共走了 120 米19解：设正多边形的边数为 n，得 180(n2)3603，解得 n8.答：这个正多边形是八边形21解：因为 BD AE，所以 DBA BAE57.所以 ABC DBC DBA825725.在 ABC 中， BAC BAE CAE571572，所以 C180 ABC BAC180257283.22答案：(1) R2 (2) R2 (3) R2 (4) R212 32 n 22点拨：因为一个周角是 360，所以阴影部分的面积实际上就是多边形内角和是整个周角的多少倍，阴影部分的面积就是圆面积的多少倍如(1)中三角形内角和是 180，因此图中阴影部分的面积就是圆面积的一半，依次类推
