1、20141114 九年级数学竞赛1在 中， ，点 O、H 分别是 的外心、垂心点 D、E 分别在边ABC60ABCBC、AB 上，使得 BD=BH，BE=BO ，已知 BO=3，求 的面积2如图，已知直线 与抛物线 交于 A、B 两点，点 P 在直线 AB 上方xy216412xy的抛物线上运动当PAB 的面积最大时，点 P 的坐标为 3如图，已知半径为 1 的圆的圆心为 M（0，1） ，点 B（0，2） ，A 是 x 轴负半轴上的一点，D 是 OA 的中点，AB 交M 于点 C，若四边形 BCDM 为平行四边形，则 sinABD= 4设二次函数 （a、b、c 为整数且 a0） ，对一切实数
2、x 恒有 xyxy2求二次函数的解析式12x yO BPA xxyMODA BCOAB CDEMH4、如图，ABC 是圆的内接等边三角形，P 是弧 BC 上的任意一点，连结PA、PB、PC，PA 交 BC 于点 D.求证：(1)PA=PB+PC； (2).1BC来源:学优高考网5、如图，已知圆内接四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 N，点 M在对角线 BD 上，且满足BAM=DAN，BCM=DCN求证：（1）M 为 BD 的中点；（2） AMC6如图，O 为ABC 的外接圆，BAC=60，H 为边 AC、AB 上高 BD、CE 的交点，在 BD 上取点 M，使 BM=CH。（1）求
3、证：BOC= BHC； （2）求证：BOMCOH； （3）求 的值.H来源:学优高考网来源:学优高考网 gkstk7、已知抛物线 上有一点 位于 轴的下方2yxmn0(,)Mxyx（1）求证：已知抛物线必与 轴有两个交点；（2）设已知抛物线与 轴的两个交点为x， ，其中 ，求证： ；(,0)Ax2(,)B1102x（3）当点 的坐标为 时，求（2）中的整数 ， M(,)18抛物线 F： 的顶点为 P，抛物线：与 y 轴交于点 A，与直线 OP 交于点cbxay2B过点 P 作 PDx 轴于点 D，平移抛物线 F 使其经过点 A、D 得到抛物线 F：，抛物线 F与 x 轴的另一个交点为 Ccay
4、2当 a = 1，b=2，c = 3 时，求点 C 的坐标(直接写出答案)；若 a、b、c 满足了 a2求 b：b的值；探究四边形 OABC 的形状，并说明理由来源:学优高考网 gkstk9已知抛物线 ，以 M (-2，1)为直角顶点作该抛物线的内接直角三角形 MAB(即214yxM，A，B 均在抛物线上)，求证：直线 AB 过定点，并求出该定点坐标。来源:学优高考网yxOPD CBA10已知 ，对于满足条件 的一切实数 ，不等式21ab01xx恒成立(1)()xxb（1）试确定抛物线 y 的开口方向以及与 x 轴的交点()0axabx个数（2） （2）求乘积 的最小值b（3）当 取最小值时，求抛物线 y 的解析式a(1)()0xaxb11、已知：二次函数 图象，开口向上，且 ，与 x 轴的两个交点分baxy42 0b别为 A、B，且满足 ，(O 为坐标原点),与 y 轴的交点为 C（0,t） ，顶点的纵坐5O标为 k，且满足 ，3249（1）求 A、B 两点的坐标。 （2）求 t 的取值范围。（3）当 t 取最小值时，求出这个二次函数式。
