1、题型四 尺规作图针对演练类型一 与三角形三边有关的作图1. 如图，已知 ABC 的两边长为 m、n，夹角为 ，求作一个满足下列条件的三角形EFG：含有一个内角为 ；有两条边长分别为 m、n，且与ABC 不全等.（要求：尺规作图，不写画法，保留作图痕迹.在图中标注 m、n、E、F、G）2. （1）用直尺和圆规作ABC，使 BC=a,AC=b,B=30;（2）若这样的三角形只能作一个，则 a,b 间满足的关系是_.4. 如图，已知直角三角形 ABC， C=90（1）试用直尺和圆规完成下列作图：作三角形 ABC 的中线 CE；作ACD，使它与ACE 关于直线 AC 对称.（2）求证：（1）中的四边形
2、 ADCE 是菱形；（3）求证：BC=ED.5. （1）已知线段 AB 在平面内,在平面内找一点 P，使APB=90;（2）请思考这样的 P 点有几个，共同特征是什么?（3）做如图三角形 ABC 边上的高线.（不能用含 90的直角三角尺） 来源:gkstk.Com6. 已知：如图，在ABC 中，A40，B80.（1）作B 的平分线 BD，交 AC 于点 D；作 AB 的中点 E；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）（2）连接 DE，求证：ADEBDE .7. （1）实践操作如图，ABC 是直角三角形，ACB =90，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母.（保留作图
3、痕迹，不写作法）作BAC 的平分线，交 BC 于点 O;以 O 为圆心，OC 为半径作圆.（2）综合应用在你所作的图中，AB 与 O 的位置关系是 _（直接写出答案）；若 AC=5,BC=12，求O 的半径.8. 如图，已知线段 a 及EFG.（1）只用直尺和圆规，求作ABC，使 BC=a, B=EFG, C=2B；（在指定作图区域作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在ABC 中作 BC 的中垂线分别交 AB、BC 于点 M、N，如果 sinB= ,求 BMN 与12ABC 的面积之比.9. 如图，在ABC 中，AB=BC ，点 D 在 AB 的延长线上（1）利用尺规按要求作图，并在图中标明相
4、应的字母.（保留作图痕迹，不写作法）作CBD 的平分线； 作 BC 边的中垂线交 BC 边于点 E，连接 AE 并延长交 CBD 的平分线于点 F.（2）由（1）得 BF 与边 AC 的位置关系是_.10. 如图，在ABC 中，AB=AC = ，cosC= 45（1）动手操作：利用尺规作以 AC 为直径的 O，并标出O 与 AB 的交点 D，与 BC 的交点 E；（保留作图痕迹，不写作法）（2）综合应用：在你所作的圆中，求证： ；ADE（3）求BDE 的周长类型二 其他作图1. 如图，在平面直角坐标系中，AOB =60，点 B 的坐标为（ 2，0），线段 OA 长为 6，将AOB 绕点 O 逆
5、时针旋转 60后，点 A 落在点 C 处，点 B 落在点 D 处.（1）请你在图中用直尺和圆规作出COD ；（保留作图痕迹，不必写作法）（2）求AOB 旋转过程中点 A 所经过的路程.（结果保留 ）2. 小明打算用一张半圆形的纸做一个圆锥，在制作过程中，他先将半圆剪成面积比为 12的两个扇形（1）请你在图中画出他的裁剪痕迹；（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）若半圆半径是 3，小明用裁出的大扇形作为圆锥的侧面，请你求出小明所做的圆锥的高.4. 已知 ABCD，AB =3，AD=5.A（1）先用尺规作出ABC 的平分线交边 AD 于 E，再用尺规在边 BC 上找出点 F，使得BF=EF
6、;（2）若在平行四边形 ABCD 内做随机投一枚小针的试验，则小针落在BEF 内的概率是多少？来源:学优高考网【答案】针对演练来源:学优高考网 gkstk类型一 与三角形三边有关的作图1. 解：所求作EFG ,如解图所示,解图 均为符合条件的 EFG.2. 解：（1）如解图所示.（2）sin30 或 ba.来源:学优高考网 gkstk【解法提示】若这样的三角形只能作一个，则 a、b 间满足的关系式是：当 ACAB 时，即 sin30 ;当 AC 不与 AB 垂直时，ba. 4. （1）解：如解图所示,CE 即为所求作中线， ACD 即为所求作三角形.（2）证明：ACB=90，点 E 为 AB
7、的中点， EA=EC,ACD 与ACE 关于直线 AC 对称. ACDACE，EA=EC=DA=DC，四边形 ADCE 是菱形，（3）证明：四边形 ADCE 是菱形， CDAE 且 CD=AE，来源:学优高考网AE=EB，CDEB 且 CD=EB，四边形 BCDE 为平行四边形，BCDE.5. 解：（1）作线段 AB 的中垂线，以 AB 为直径画圆，在圆上取一点 P，则 APB=90.（2）这样的 P 点有无数个，都在以 AB 为直径的圆上（除 A、B 两点外）.（3）所求作 AB 边上的高线 CD，如解图所示 .6. （1）解：如解图，BD 为所求作的角平分线，点 E 为所求作的 AB 的中
8、点.（2）证明：ABD= 8040，A=40，12ABD=A,AD=BD,在ADE 和BDE 中，AEBDADEBDE（SSS ）. 7. 解：（1）实践操作，如解图所示.（2）综合运用：相切 .【解法提示】AO 是BAC 的平分线，DO=CO,ACB=90，ADO=90，AB 与O 的位置关系是相切；AC=5，BC12， 来源:学优高考网 gkstkAD=5,AB= =13,251DB=AB-AD=13-5=8,设 O 半径为 x，则 OC=OD=x,BO=（12-x）,x2+82=（ 12-x） 2,解得：x= .03答： O 的半径为 .18. 解：（1）如解图所示，ABC 即为所求作的
9、三角形（保留痕迹）.（2）作出 BC 的中垂线，如解图 ,MN 是 BC 的中垂线，BNM=A=90，BN= CN,B=B,BMNBCA,sinB= ,12B=30,设 BN=x,BC=2x，AB=BCcos30 x,来源:学优高考网 gkstk3 .21()BMNACS9. 解：（1）如解图所示，BM 即为所求；如解图所示，AF 即为所求；（2）平行.【解法提示】AB=BC，CAB= C，C+CAB =2C=CBD=2CBM， C=CBM， BFAC 10. （1）解：如解图，O 即为所求.（2）证明：如解图，连接 OE，DE,CD，AE,则 OEAB，COE =BAC，DOE=ADO ，又
10、 AO=DO，BAC=ADO，COE=DOE， ,ADEC（3）解：如解图，在 RtACE 中，cosACB= ，AC= ，5CEA4CE=ACcosACB= =4AB=AC，AEC=90，B=ACB，BE= CE=4又 DE=CE，DE=CE=4在 RtBCD 中，cosB= ，DCcosB=cosACB= ，BC=8，5BD=BCcosB=8 ，8BDE 的周长 l=BD+DE+BE=8+ 5类型二 其他作图1. 解：（1）所求作COD,如解图所示.（2）点 A 所经过的路程 l= =2. 60182. 解：（1）如解图所示.（2）半圆的半径为 3，半圆的弧长为 3,剪成面积比为 12 的
11、两个扇形，大扇形的弧长为 2,设围成的圆锥的底面半径为 r，则 2r=2,解得:r=1,圆锥的高为： .2314. 解：（1）作图如解图：来源:学优高考网（2）BE 平分ABC ,ABE=FBE,四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC,来源:学优高考网EBF=AEB,ABE=AEB,AB=AE,又 BF=EF,AOBE,BO=EO,在ABO 和FBO 中,ABO=FBOBO=BOAOB=BOF,ABOFBO（ASA ）,AO=FO,AFBE,BO=EO,AO=FO,四边形 ABFE 为菱形，BEF 的面积是菱形 ABFE 面积的 ，12AB=3,AD=5,AB=BF,菱形 ABFE 的面积是平行四边形 ABCD 面积的 ，35BEF 的面积是平行四边形 ABCD 面积的 .10故小针落在BEF 内的概率是 .来源:gkstk.Com3
