1、3.1.3 导数的几何意义【学习目标】1了解平均变化率与割线斜率之间的关系；2理解曲线的切线的概念；3通过函数的图像直观地理解导数的几何意义，并会用导数的几何意义解题。【自主学习】1.如图课本 7 页 1.1-2，当 沿着曲线 趋近于点(,)(1,234)nnPxf()fx时，割线 的变化趋势是什么？曲线在点 P 处的切线概念如何定义？割线0(,)Pxf的斜率 与切线 PT 的斜率 有什么关系？切线 PT 的斜率 为多少？归纳导数的几何nnkkk意义是什么?2.求曲线在某点处和过某点的切线方程的基本步骤是什么?3.什么是导函数？函数 在点 处的导数 、导函数 、导数 之间的区别与()fx00(
2、)fx()fx联系是什么？【自主检测】1求曲线 y=f(x)=x2+1 在点 P(1,2)处的切线方程_.2求函数 y=3x2 在点 处的导数_.1,3)3求函数 y=3x2 在点 处的导函数_.(【典型例题】例（1）求曲线 在点 的切线方程；1yx(,2)P（2）求抛物线 过点 的切线方程.25(,6)(3)若曲线 上一点 P 处的切线恰好平行于直线 y=11x1，求 P 点坐标.3yx【课堂检测】1.已知曲线 和点 A(1,0) , 求过点 A 的切线方程( )31y.10Axy.10Bxy.10Cxy.10Dxy2.设函数 ，曲线 在点 处的切线方程()bfa()f2()f，为 742xy（）求 的解析式；()f（）证明：曲线 上任一点处的切线与直线 和直线 所围成的三角形()yfx0xyx面积为定值，并求此定值【总结提升】 1在定义了曲线在某一点处的切线的基础上给出函数在某一点处的导数的几何意义，即函数的图像在该点的切线的斜率；2会求曲线在某点处的切线方程；3注意区分曲线“在”与 “过”某点处的切线方程.
