1、第五章 四边形第二节 特殊平行四边形杭州 20112015 中考真题精选命题点 1 矩形的性质及判定来源:学优高考网 gkstk（2013 杭州 6 题 3 分）如图，设 k= （ab0） ，则有( )甲 图 中 阴 影 部 分 面 积乙 图 中 阴 影 部 分 面 积A. k2 B. 1 S 矩形 ABCD12D. SPAB +SPCD 2（舍） ；（10 分）当 24（舍） ，x 2=8- ,266故当 x=8- 时，S 1=S2.（12 分）命题点 3 正方形的性质及判定（1）证明：如解图，正方形 ABCD 的对称中心为点 P，点 F 为BC 边上一个动点，点 E 在 AB 边上，且满足
2、条件EPF=45，BAC= BCA=45, APE =180-EPF-FPC =180-45-FPC=135-FPC，PFC 中，由三角形的内角和定理得：CFP=180- FPC-PCF =180-45-FPC =135-FPC，APE =CFP ；（3 分）（2）解：APE= CFP,又EAP = PCF=45, APE CFP， ,APECF又AP=PC= ,2即 AEFC=APPC=( )2=8,来源:学优高考网AE x=8,AE= ,8BE=4AE=4 ,x作 PHBC 于点 H，如解图 ，S 四边形 EBFP=S 四边形 EBHPS PFH= (EB+PH)BH (x2)21212=
3、 (4 )+22(x2)8=8xS 1=2S 四边形 EBFP=2(8x )=162x ，816S2=2SCPF =2 x2=2x,（6 分）来源:学优高考网 gkstky= .（7 分）21 22681(1)xx点 F 为 BC 边上一个动点，点 E 在 AB 边上，且满足条件EPF=45，自变量 x 的取值范围是 2x4.( 1) 20,2( 1) 20,2( 1) 2+11，xxy1.y 最大 =1；（9 分）当图中两块阴影部分图形关于点 P 成中心对称时，由于图中两块阴影部分图形关于直线AC 成轴对称，所以 BE=BF=4-x,连接 PB,作 FQPB 于点 Q,如解图，PBH=45,
4、BQ= QF=FH=x-2,BF= BQ= (x-2),2又BF=4-x, 4-x= (x-2),解得 x= .（11 分）2将 x= 代入 y=2( 1) 2+1= -2.（12 分）x考点特训营课堂精讲练课堂随练类型一 矩形性质的有关计算1. B【解析】过点 P 作 PEAD 于 E，交 BC 于 F，如解图所示，四边形 ABCD 是矩形，AD= BC,AB=CD,S PAB +SPCD = ABAD S 矩形12ABCD，C 错误、D 错误;S PAD -SPBC = ADPE-BCPF= AD(PE-PF) ADEF= S 矩形 ABCDS ABC =S12PAB+SPAC -SPBC
5、 ,即 SPAD S PAB +SPAC ,S PAD = S 矩形 ABCD-12SPCD +SPAC ,即 SPBC =SPAC -SPCD ;A 选项错误，B 选项正确，故选 B. 2. D【解析】连接 AP,CP，如解图，设AHP 在 AH 边上的高为x，AEP 在 AE 边上的高为 y.则CFP 在 CF 边上的高为 4-x，CGP 在 CG 边上的高为 6-y.AH =CF=2 cm，AE=CG=3 cm，S 四边形 AEPH=SAHP +SAEP =AHx +AEy =2x +3y 5 cm2.S1212四边形 PFCG=SCGP +SCFP =CF(4-x) +CG(6-y)
6、（26-10）8 cm 2. 13. B【解析】过点 E 作 MNAB,交 AB 于 M，交 CD 于 N，过点 E 作 GHAD，交 AD 于G，交 BC 于 H，如解图所示：则m= ABME,n= BCEH,p= CDEN，q= ADEG,四边形 ABCD 为矩形，121212AB=CD=GH ,BC=AD=MN,m+p= ABMN= ABBC，n+ q= BCGH= BCAB，m+12p=n+q，不正确，正确;若 m=n,则 p=q，作 APBE 于 P，延长 BE 交 CD 于 F，作CQEF 于 Q,如解图所示：则 APB =CQF=90，m= BEAP，n= BECQ,m=n,AP
7、=CQ,ABCD,1=2,在ABP 和CFQ 中， 12,ABPCFQ( AAS),AB=CF , F 与 D 重合，E 一定在 BD 上，APBCF不正确，正确. 类型二 菱形性质的有关计算来源:学优高考网 gkstk1. B【解析】四边形 ABCD 是菱形，AB=AD,AM=AN=MN=AB,AB=AM,AN =AD,AMN 是等边三角形，B=AMB,D=AND,MAN=60，设B=x，则AMB= x,BAM=DAN=180-2x ，B+ BAD =180，x +180-2x+60+180-2x=180，解得：x=80，B=80， C=180-80100. 2.D 【解析】在菱形 ABCD
8、 中，AB=BC ，E 为 AB 的中点，BE= BC，CEAB，在 RtBCE 中，BCE=30，EBC=60，又菱形的对角12线平分一组对角，EBF=EBC=30 ，即 BFE=60，tanBFE=tan60= .33. 解：（1）A(-1，0)，C（-1 ，5） ，ACx 轴，且 AC=5-05，四边形 ABCD 是菱形，AC 垂直平分 BD，点 D 在 y 轴上，b=d= ,52,01a解得 a=-2，点 B（-2 ， ） ；52（2）四边形 ABCD 是菱形，AC 垂直平分 BD, ,b=d,1ac整理得，a+c=-2,b=d;(3)四边形 ABCD 是正方形，BD= AC,c-a=
9、5,又a+c=-2,c= ,a=- .327类型三 正方形性质的有关计算1. A 【解析】A.正方形对角线互相垂直，但矩形对角线不一定垂直，故此选项符合题意；B.正方形、矩形四个角都是直角，此选项不合题意；C. 矩形、正方形对角线都是相等的，故此选不合题意；D.如解图， 四边形 ABCD 是正方形，AO=BO =CO=DO,又 AB=BC=CD=DA,ABOBCOCDODAO， ，四边形 EFMN 是矩形， H 是 EM 的中点，ABOCDOASSA（三角形的中线把三角形面积分成相等的两部分） ，同理：12EFHMEF ,矩形的对角线也把矩形的面积分成相等的四部NHNMSAAAA ，分，故两对
10、角线将其分割的四个三角形面积相等，此选项不合题意. 第 1 题解图2. 【解析 】如解图,作 F 点关于 AC 的对称点 F,则 F在 AD 的中17点处，可知 PF=PF，连接 EF,EF与 AC 交于点 P,此时 PF+PE 的值最小，即 EF=PF+PE，过 E 点作 EMAD 于 M,因为AM=BE=1，EM=AB =4，所以 MF=1，在 RtEMF中,即 EF= ，所以222417F1PF+PE=EF= .17第 2 题解图3. (1)解：；（2）证明：如解图 ，作 AUNQ 于 U，连接 AN,AC,交 BD 于 H，AMN=ABC=90，A,B,N,M 四点共圆，NAM=DBC
11、=45， ANM=ABD=45，ANM=NAM=45，AM=NM;如解图 ,由同角的余角相等知， HAM=PMN,RtAHMRtMPN,MP=AH= AC= BD;12如解图 ,BAN +QAD=90-NAQ=45，在 NAM 作 AU=AB=AD,且BAN =NAU,DAQ=QAU,ABNAUN,DAQUAQ,有 BN=UN,DQ=UQ,点 U 在 NQ 上，有 BN+DQ=QU+UN=NQ;如解图 作 MSAB,垂足为 S，作 MWBC,垂足为 W，点 M 是对角线 BD 上的点，四边形 SMWB 是正方形，有 MS=MW=BS=BW,AMSNMW,AS=NW,AB+BN=SB+BW=2BW,BWBM=1 ,2 .ANM
